2025届广东省佛山市南海区狮山镇九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份2025届广东省佛山市南海区狮山镇九上数学开学统考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边上BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE
其中正确的个数是( )
A．1B．2C．0D．3
2、（4分）如果甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），则甲图上的点M（1，－2）经过这样平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（1，－4）B．（－4，－4）C．（1，3）D．（3，－5）
3、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（a3）4=a7C．3a2﹣2a2=a2D．3a2×2a2=6a2
4、（4分）将以此函数y=2x-1的图像向上平移2个单位长度后，得到的直线解析式为( )
A．y=2x+2B．y=2x+1C．y=2x+3D．y=2x-5
5、（4分）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为( )
A．3B．-3C．0D．6
7、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4,5,6B．1.5,2，2.5C．2,3,4D．1，， 3
8、（4分）已知a＜b，则下列不等式不成立的是( )
A．a+2＜b+2B．2a＜2bC．D．﹣2a＞﹣2b
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．
10、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．
11、（4分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为________.
13、（4分）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简,再求值：；其中a=．
15、（8分）作图：如图，平面内有 A，B，C，D 四点 按下列语句画图：
（1）画射线 AB，直线 BC，线段 AC
（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.
16、（8分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为(件)．甲车间加工的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件；
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．
17、（10分）先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．
18、（10分）如图，李亮家在学校的北偏西方向上，距学校米，小明家在学校北偏东方向上，距学校米.
(1)写出学校相对于小明家的位置；
(2)求李亮家与小明家的距离.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜0时，x的取值范围是_________________.
20、（4分）已知：关于的方程有一个根是2，则________，另一个根是________.
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____．
22、（4分）如图，平行四边形 中，的平分线交于点 ， 的平分线 交于点 ，则 的长为________.
23、（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简： +|a﹣1|=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，，，.求阴影部分面积.
25、（10分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）
（1）被调查的市民人数为多少，表格中，m，n为多少；
（2）补全频数分布直方图；
（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？
26、（12分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:
（1）a 的值；
（2）k，b 的值；
（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；
②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；
③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；
④根据BE+BF=EF可判断④．
【详解】
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△ADC≌△AFB，
∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，
又∵∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，
∴BF⊥BC，故①正确；
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，
在△AED和△AEF中，
∵ ，
∴△AED≌△AEF，故②正确；
∵BF=DC，
∴BE+DC=BE+BF，
∵△AED≌△AEF，
∴EF=DE，
在△BEF中，∵BE+BF>EF，
∴BE+DC>DE，故③错误，
∵∠FBC=90°，
∴BE+BF=EF，
∵BF=DC、EF=DE，
∴BE+DC=DE，④正确；
故选：D.
此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.
2、A
【解析】
根据P,Q点的变换，找到规律，再应用的M点即可。
【详解】
解：由甲图上的点P（－2，4）经过平移变换之后Q（－2，2），可以发现P点向下平移两个单位，得到Q;
则点M（1，－2）向下平移两个单位的对应点坐标为（1，-4）；
故答案为A；
本题考查了图形的平移变换，解题的关键是掌握，图形上一点怎么平移，其余各点也怎么平移。
3、C
【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.
【详解】
A. a3•a2=a5，本选项错误；
B. （a3）4=a12，本选项错误；
C. 3a2﹣2a2=a2，本选项正确；
D. 3a2×2a2=6a4，本选项错误.
故选C
本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.
4、B
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
解：直线y=2x-1向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x-1+2,即y=2x+1,
故选B．
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
5、B
【解析】
根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：正比例函的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，
一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
故选：．
本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.
6、A
【解析】
将点（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．
【详解】
解：将点（1，-1）代入y=2x-b得：
-1=2-b，解得：b=3，
故选：A．
本题考查的是一次函数点的坐标特征，将点的坐标代入函数表达式即可求解．
7、B
【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：
A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；
D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
考点：勾股定理的逆定理．
8、C
【解析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、将a＜b两边都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；
B、将a＜b两边都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；
C、将a＜b两边都除以2可得，此选项不等式不成立；
D、将a＜b两边都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；
故选C．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵∠C=90°，BC=6，CD=4，
∴BD===2，
∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=BD=×2=．
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．
10、8 0.4
【解析】
频数是指某个数据出现的次数，频率是频数与总数之比，据频数、频率的定义计算即可.
【详解】
解：在64.5～66.5这一小组中，65出现5次，66出现3次，出现数据的次数为5+3=8次，故其频数为8，，故其频率为0.4.
故答案为： (1). 8 (2). 0.4
本题考查了频数与频率，依据两者的定义即可解题.
11、100
【解析】
利用加权平均数的公式直接计算．用91分，90分，81分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
小惠这学期的体育成绩=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．
故答案为88.1．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．
12、
【解析】
根据直线y＝kx＋b与y轴交于点B（1，1），以及函数的增减性，即可求出不等式kx＋b＞1的解集．
【详解】
解：∵直线y＝kx＋b与x轴交于点A（3，1），与y轴交于点B（1，1），
∴y随x的增大而减小，
∴不等式kx＋b＞1的解集是x＜1．
故答案为x＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标
13、8
【解析】
解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，
∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．
故答案为8
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先将分式化简，然后代入即可．
【详解】
解：
当x=−1时
原式.
本题主要考查分式方程的化简，熟练分式方程化简步骤是解答此题的关键．
15、答案见解析
【解析】
利用作射线，直线和线段的方法作图．
【详解】
如图：
本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
16、（1）90，1300；（2）；（3）1．
【解析】
（1）由图像可得点可得答案；
（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b，从而可得答案；
（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于，求出x值，可得答案．
【详解】
解：（1）由图像可得点 可得甲小时加工了件服装，
所以：甲车间每小时加工服装件数为件，
由图像可得点，可得乙加工的总数为件，
所以这批服装共有件．
故答案为：
（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，
所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，
维修设备时间：9-7=2小时，
∴ 维修设备后坐标为,
设乙车间的函数关系式为：y=kx+b，
代入点（4，140）、（9，490）,
得：
解得，
所以：y=70x﹣140；
（3）设甲车间代入点（9，110）得：
则9m=110，
解得：m=90，
所以：
由y + y1= 1140得：
70x﹣140+90x=1140
解得：x=1
答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．
17、-1
【解析】
分析：先算括号里面的，再因式分解，约分即可得出答案．
解：原式=•
=﹣（x﹣1）
=1﹣x，
∵x≠﹣1，1，0，
∴x=2，
∴原式=1﹣2=﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．
18、（1）学校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.
【解析】
(1) 观察图形，根据OB及图中各角度，即可得出结论．
(2)连接AB,利用勾股定理计算即可得AB的长度.
【详解】
(1)学校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.
(2)连接AB
米，米，，
米.
本题考查坐标确定位置、勾股定理，掌握用方位角和距离表示位置及利用勾股定理求长度是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＜0即图象在x轴下侧，求出即可．
【详解】
当y<0时，图象在x轴下方，
∵与x交于(1，0)，
∴y<0时，自变量x的取值范围是x<1，
故答案为：x<1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是运用观察法求自变量取值范围通常是从交点观察两边得解．
20、2， 1.
【解析】
设方程x2-3x+a=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答．
【详解】
解：设方程的另外一个根为，
则，，
解得：，，
故答案为：2，1.
本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
21、
【解析】
根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
【详解】
解：如图，连接AA′、BB′．
∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是1．
又∵点A′在直线y=x上一点，
∴1=x，解得x=．
∴点A′的坐标是（，1），
∴AA′=．
∴根据平移的性质知BB′=AA′=．
故答案为．
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.
22、1
【解析】
由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=5，AD=6，
∴AG=5，DG=AE=1，
∴EG=1，
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．
23、1﹣2a．
【解析】
利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：﹣1＜a＜0，
则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值得意义，正确化简二次根式是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、24
【解析】
连接AC，首先利用勾股定理的逆定理判断三角形ABC和三角形ACD的形状，再根据阴影部分的面积等于三角形ACD的面积减去三角形ABC的面积即可.
【详解】
连接AC，在中，根据勾股定理，.
.
.
.
.
本题主要考查三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，特别注意三角形逆定理的应用.
25、（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
【解析】
（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；
（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；
（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．
【详解】
（1）根据题意得：被调查的市民人数为＝1000（人），
m＝1000×0.1＝100，
n＝＝0.05；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）
估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
故答案为（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.
【解析】
（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；
（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；
（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．
【详解】
（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；
（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，
得：，
又由（1）知a=1，
解方程组得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，
y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）
∴所求三角形面积S=×1×=.
本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
阅读时间x（分钟）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x≤120
频数
450
400
m
50
频率
0.45
0.4
0.1
n