2024-2025学年甘肃省庆阳市镇原县数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年甘肃省庆阳市镇原县数学九上开学统考试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（ ）
A．（1，2.5）B．（1，1+ ）C．（1，3）D．（﹣1，1+ ）
2、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（ ）
A．5B．6C．8D．12
3、（4分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
5、（4分）下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）米
A．23B．46C．50D．2
8、（4分）如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．，∥
B．∠=∠，∥
C．，=
D．∠=∠，∠=∠
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）使在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．
10、（4分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．
11、（4分）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A为，点C是第一象限上一点，以OA，OC为邻边作▱OABC，反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，反比例函数图象经过点B，则的值为______．
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题
（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
15、（8分）如图，抛物线与轴交于， （在的左侧），与轴交于点，抛物线上的点的横坐标为3，过点作直线轴．
（1）点为抛物线上的动点，且在直线的下方，点，分别为轴，直线上的动点，且轴，当面积最大时，求的最小值；
（2）过（1）中的点作，垂足为，且直线与轴交于点，把绕顶点旋转45°，得到，再把沿直线平移至，在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
16、（8分）化简：
（1） （2）
17、（10分）先化简，再求值：
（1），其中.
（2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.
18、（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接 EF．若EF=3，则CD的长为_____________．
20、（4分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____
21、（4分）把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．
22、（4分）一组数据：，则这组数据的方差是__________．
23、（4分）当x＝2018时，的值为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园（院墙长米）,现有米长的篱笆.
（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为米.
（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?
25、（10分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.
26、（12分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=kx 与一次函数 y=−x+b 的图象相交于点 A(4，3).过点 P(2，0)作 x 轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点 B，交一次函数的图象于点 C， 连接 OC.
(1)求这两个函数解析式；
(2)求△OBC 的面积；
(3)在 x 轴上是否存在点 M，使△AOM 为等腰三角形? 若存在，直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
过D作DH⊥y轴于H，
∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，
∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，
∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，
∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，
∴∠OEF＝∠BFO，
∴△EOF≌△FCB（ASA），
∴BC＝OF，OE＝CF，
∴AO＝OF，
∵E是OA的中点，
∴OE＝OA＝OF＝CF，
∵点C的坐标为（3，0），
∴OC＝3，
∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，
同理△DHE≌△EOF（ASA），
∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，
∴OH＝2，
∴点D的坐标为（1，3），
故选：C．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
2、B
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，再由勾股定理逆定理证得△OBC是直角三角形，继而由直角三角形面积公式即可求出ΔOBC的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，BD=8，AC=6，
∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，
∵
∴△OBC是直角三角形，
∴ ．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理逆定理，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分,解题的关键是证明△OBC是直角三角形．
3、D
【解析】
根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:, 因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.
【详解】
根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:
所以,
所以一次函数中,,
所以一次函数图象经过一,三,四象限,
故选D.
本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.
4、A
【解析】
由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，
∴四边形ECDF是正方形，
∴DC=EC=BC-BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴DC=10-6=4（cm）.
故选A.
5、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
【详解】
解：A、92+122=152，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；
B、52+122=132，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项正确；
D、12+=22，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项错误.
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
6、C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
7、B
【解析】
先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．
【详解】
解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC＝2EF＝2×23＝46米．
故选：B．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
8、D
【解析】
平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【详解】
A、∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOC和△DOA中
，
∴△BOC≌△DOA（AAS），
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选D．
本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥
【解析】
根据:对于式子，a≥0,式子才有意义.
【详解】
若在实数范围内有意义，则3x-1≥0，解得x≥.
故答案为x≥
本题考核知识点：二次根式的意义. 解题关键点：理解二次根式的意义.
10、1
【解析】
由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．
【详解】
解：连结，与交于点，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案为：1．
本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．
11、②③④
【解析】
分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．
详解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：
①若x≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；
②若x≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；
③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，则中位数是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；
平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．
∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；
方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；
故答案为②③．
点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．
12、
【解析】
过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，易得△COE∽△DAF，设C（a，b），则利用相似三角形的性质可得C（4，b），B（10，b），进而得到.
【详解】
如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠OEC=∠AFD=90°，
又，
，
∽，
又是AB的中点，，
，
设，则，，
，，
，
反比例函数的图象经过点C和AB的中点D，
，
解得，
，
又，
，
，
故答案为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
13、
【解析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=1，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
由勾股定理得，
设AC=AE=x，
由勾股定理得x2+32=（x+）2，
解得x=．
∴AC=．
故答案为：．
本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．
【解析】
（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.
【详解】
解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；
（2）甲班S12＝ [（10﹣7）2 +（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，
乙班S22＝ [0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．
∵甲方差＞乙方差，
∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．
∵甲班有一位百发百中的出色选手，
∴要进入学校个人前3名，应选甲班．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
15、（1） （2），，，
【解析】
（1）根据题意求得点、、、的坐标，进而求得直线和直线解析式．过点作轴垂线交于点，设点横坐标为，即能用表示、的坐标进而表示的长．由得到关于的二次函数，即求得为何值时面积最大，求得此时点坐标．把点向上平移的长，易证四边形是平行四边形，故有．在直线的上方以为斜边作等腰，则有．所以，其中的长为定值，易得当点、、在同一直线上时，线段和的值最小．又点是动点，，由垂线段最短可知过点作的垂线段时，最短．求直线、解析式，联立方程组即求得点坐标，进而求得的长．
（2）先求得，，的坐标，可得是等腰直角三角形，当绕逆时针旋转再沿直线平移可得△，根据以，，，为顶点的四边形为菱形，可得，，，，即可求得的坐标，当绕顺时针旋转再沿直线平移可得△，根据以，，，为顶点的四边形为菱形，可得，，即可求得的坐标．
【详解】
解：（1）如图1，过点作轴于点，交于点，在上截取，连接，
以为斜边在直线上方作等腰，过点作于点
时，
时，
解得：，
，
直线解析式为
抛物线上的点的横坐标为3
，直线
点在轴上，点在直线上，轴
设抛物线上的点，
当时，最大
，
，
，
四边形是平行四边形
等腰中，为斜边
，
当点、、在同一直线上时，最小
设直线解析式为
解得：
直线
设直线解析式为
解得：
直线
解得：
，
最小值为
（2），，
直线解析式为：，
，，
，，是等腰直角三角形，
如图2，把绕顶点逆时针旋转，得到△，，，
把△沿直线平移至△，连接，
则直线解析式为，直线解析式为，显然
以，，，为顶点的四边形为菱形，不可能为边，只能以、为邻边构成菱形
，
，
，，
如图3，把绕顶点顺时针旋转，得到△，
，，
把△沿直线平移至△，连接，，
显然，，，，
以，，，为顶点的四边形为菱形，只能为对角线，
，．
综上所述，点的坐标为：，，，．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，线段和最小值问题，待定系数法求函数解析式，平移、旋转等几何变换，等腰直角三角形性质，菱形性质等知识点，能熟练运用相关的性质定理是解题的关键．
16、（1）;（2）.
【解析】
（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可
（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答
【详解】
（1）原式
或：原式
（2）原式
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
17、（1），；（2），时，原式.或（则时，原式）
【解析】
（1）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再代入求值即可；（2）根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式后，再选择一个使每个分式都有意义的a的值代入求值即可.
【详解】
（1）
，
当时，原式.
（2）原式
，
∵、2、3，
∴或，
则时，原式．或（则时，原式）只要一个结果正确即可
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.
18、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元
【解析】
试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则，解得：0≤x≤1．
y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]
=－30x+39200
其中0≤x≤1
（2）上述一次函数中k=－30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=1吨时，总运费最省
最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
试题分析：在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，BD的中点，所以EF是△DAB的中位线，因为EF＝3，所以AB=1，所以DC=1.
考点：中位线和平行四边形的性质
点评：该题较为简单，主要考查学生对三角形中位线的性质和平行四边形性质的掌握程度．
20、m＞
【解析】
根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，
∴2m-1＞1，
解得，m＞，
故答案是：m＞.
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．
21、-11
【解析】
先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝1，故可以得出结果．
【详解】
∵x2−3＝2x，
∴x2−2x＝3，
则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝1，
∴m＝−1、n＝1，
故答案为：−1、1．
本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
22、
【解析】
首先计算平均数，再根据方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：平均数为：
方差为：
故答案为2.5
本题主要考查数据统计中的平均数和方差的计算，方差的计算是考试的必考题，必须熟练掌握.
23、1．
【解析】
先通分，再化简，最后代值即可得出结论．
【详解】
∵x＝2018，
∴
＝
＝
＝
＝x﹣1
＝2018﹣1
＝1，
故答案为：1．
此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见详解.
【解析】
（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的面积=长×宽=150，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）根据题意和图形可以得到S与x之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得：
X(40-2x)=150
解得：x1=,x2=15.
：当x=时，40-2x=30>25.故不满足题意，应舍去.
②当x=15时，40-2x=10<25,故当x=15时，满足实际要求.
∴当x=15 时，使矩形花园的面积为米.
（2）设矩形的面积为S,则依意得：
S= X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50
∴当x=5，时S有最大值.最大值为50.
本题考查了二次函数的实际应用，正理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.
25、证明见解析.
【解析】
分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．
详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，
∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线， ∴ED∥BH，FD∥BG，
∴四边形BHDG是平行四边形， ∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．
26、（1）y=x; y=−x+7;（2）;（3）存在，M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）.
【解析】
（1）分别把A(4，3)代入y=kx，y=−x+b，用待定系数法即可求解；
（2）先求出点B和点C的坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可；
（3）分AO=AM时，AM=OM时，AO=OM时三种情况求解即可.
【详解】
（1）把A(4，3)代入y=kx，得
4k=3,
∴k=,
∴y=x;
把A(4，3)代入y=−x+b，得
-4+b=3,
∴b=7,
∴y=−x+7;
（2）当x=2时，
y=x=，
y=−x+7=5，
∴B（2，），C（2,5），
∴BC=5-=，
∴△OBC 的面积=OP·BC=×2×=;
（3）解，得
,
∴A（4,3）.
设M（x，0）
当AO=AM时，
，
解之得
x1=8，x2=0（舍去），
∴M（8,0）；
当MA=OM时，
，
解之得
x =，
∴M（,0）；
当AO=OM时，
，
解之得
x1=，x2=，
∴M（,0）或M（-,0）.
∴M（8,0），M（,0），M（,0），M（-,0）时，△AOM 为等腰三角形.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，图形与坐标，勾股定理及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，求出点B和点C的坐标是解（2）的关键，分三种情况讨论是解（3）的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
进球数/个
10
9
8
7
6
5
甲
1
1
1
4
0
3
乙
0
1
2
5
0
2
路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8