[数学]安徽省铜陵市义安区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]安徽省铜陵市义安区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：100分 时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，二次根式的被开方数是负数无意义，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 若将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将点向下平移4个单位，再向左平移2个单位得到点，则点的坐标为，即，
故选：C．
3. 下列方程中，是二元一次方程的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，是二元一次方程，故选项符合题意；
B、，是一元一次方程，故选项不符合题意；
C、，不是整式方程，故选项不符合题意；
D、，未知数最高次是，不是二元一次方程，故选项不符合题意；
故选：A．
4. 下列调查方式合适的是（ ）
A. 为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生
B. 为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查
C. 为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式
D. 为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式
【答案】D
【解析】A、为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意；
B、为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查，调查样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意；
C、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采用抽样调查，该选项不合题意；
D、为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式合适，该选项符合题意；
故选：D．
5. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】∵方程组的解也是二元一次方程的解，
∴的解与的解相同，
解，得：，
把代入，得：，
解得：；
故选B．
6. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 两钉子固定木条B. 木板上弹墨线
C. 测量跳远成绩D. 弯曲河道改直
【答案】C
【解析】A．两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
B．木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识均为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C．测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
故选：C．
7. 如图，下列判断不正确的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A． 若，则，不符合题意；
B． 若，则，不符合题意；
C． 若，则，不符合题意；
D． 若，则，符合题意．
故选：D．
8. 已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解不等式，可得：，
解不等式，可得：，
∴不等式组的解集为：
∵不等式组有5个整数解，
∴，
∴．
故选：C．
9. “五育”在基础教育中占着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成锻炼身体和卫生习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制定每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ）
小明一周内参加体育运动时间折线统计图
A. 小明星期六参加体育运动时间最少
B. 小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为1小时
C. 小明星期二参加体育运动的时长是60分钟
D. 小明星期四到星期日参加体育运动时间越来越少
【答案】D
【解析】由折线统计图可知：
A、小明星期六参加体育运动时间最少，正确，故此选项不符合题意；
B、小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为，正确，故此选项不符合题意；
C、小明星期二参加体育运动的时长是60分钟，正确，故此选项不符合题意；
D、小明星期四到星期六参加体育运动时间越来越少，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
10. 我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊只，则下列说法正确的是（ ）
A. 列方程：
B. 列方程组为：
C. 设乙有羊只，列方程组为：
D. 甲有羊27只，乙有羊18只
【答案】C
【解析】设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，得，
故A、B选项错误，C选项正确；
解方程组得：，即甲有羊63只，乙有羊45只．故D错误．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 若的立方根是4，则的平方根是________.
【答案】
【解析】∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19=64，
解得x=9
则2x+7=2×9+7=25，
∴25的平方根是±5
故答案±5．
12. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：___________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ．
【答案】130
【解析】，
，
．
故答案为：130．
14. 已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为，则第四组的频数为_____．
【答案】15
【解析】第五组的频数为：，
所以第四组的频数为：，
故答案为：15．
15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么______．
【答案】
【解析】，，
，
故答案为：．
三、计算题（每小题5分，共15分）
16. 计算：
解：原式.
17. 解方程组
解：
由①+②得，4x=8
x=2；
把x=2代入①得：y=1
方程组的解是
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得，
解不等式②得x<1，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
四、解答题（19题6分，20，21，22每题7分，23题8分，共35分）
19. 已知，求证：．

证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把平移后，三角形内任意一点Px,y的对应点为．
（1）画出平移后的图形；
（2）平移后得到三角形顶点的坐标分别为：________；________；________；
（3）四边形的面积是________．
解：（1）把平移后，三角形内任意一点Px,y的对应点为，
将向右移3个单位长度，下移2个单位长度，即可得到平移后的图形，如图所示：
为所作；
（2）如图所示：
，，；
故答案为：，，；
（3）如图所示：
四边形的面积，
故答案为：18．
21. 在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展．为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩（满分100分）如下：65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表（每组数据含最小值但不含最大值）和频数分布直方图：
40名学生知识竞答测试成绩频数分布表
40名学生知识竞答测试成绩频数分布直方图
根据上述数据，解答下列问题：
（1）将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图．
（2）若绘制扇形统计图，则“70~80分”这组对应扇形的圆心角的度数是________．
（3）该校将知识竞答测试成绩为“80~90分”记为良好，请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数．
解：（1）“”的人数为人，
∴“”的人数为（人），
∴补全表格如下，
补全图形如下，
（2），
故答案为：72°；
（3）（人），
∴达到良好等级的人数约为人．
22. 观察下列等式：，①
，②
，③
…
（1）请直接写出第⑩个等式；
（2）根据上述等式的排列规律，猜想并写出第n个等式（n是正整数）．
解：（1）第①个等式，，
第②个等式，，
第③个等式，，
第④个等式，，
∴第⑩个等式，，
∴第⑩个等式，；
（2）根据（1）中的计算可得，第个等式为：，
检验：等式左边
右边，
∴第个等式是．
23. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等．
（1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？
（2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
解：（1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨
解得
答：个部件质量为吨，个部件质量为吨
（2）设一次可以运送套这种设备，
为整数
答：一次最多可以运送套这种设备.分组
划记
人数（频数）
60~70
70~80
正
8
80~90
正正正
18
90~100
分组
划记
人数（频数）
4
正
8
正正正
18
正正
10