人教版九年级数学上册重难考点专题09圆单元过关(培优版)特训(原卷版+解析)

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专题09 圆单元过关（培优版） 考试范围：第二十四章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．（2022秋·吉林·九年级期末）在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（　　）A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm2．（2022春·九年级单元测试）如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（　　）A．32 B．52 C．43 D．533．（2023·全国·九年级专题练习）已知⊙O的半径为5，PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（　  　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断4．（2021·海南·九年级专题练习）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝80°，AB＝BC，点P是劣弧CD上不同于点C，D的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）A．40° B．50° C．60° D．80°5．（2022秋·山东潍坊·九年级校考阶段练习）如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧BC的中点，∠BAC=120°，过点B作⊙O的直径BD，连接AD，若AD=6，则AC的长为（　　）A．23 B．3 C．2 D．436．（2021秋·九年级课时练习）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（     ）A．8 B．4 C．10 D．57．（2022秋·九年级课时练习）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）A．2cm B．3cm C．23cm D．25cm8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则S阴影＝（    ）A．π B．2π C．233 D．23π9．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期末）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD=30°，CD=43，则图中阴影部分的面积为（　　）A．2π−4 B．8π3−43 C．4π3−43 D．3π8−410．（2022秋·浙江杭州·九年级期末）如图，△ABC的高CF、BG相交于点H，分别延长CF、BG与△ABC的外接圆交于D、E两点，则下列结论：①AD=AE；②AH=AE；③若DE为△ABC的外接圆的直径，则BC=AE．其中正确的是（    ）A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③都是第II卷（非选择题）11．（2023·浙江温州·校考一模）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是 ．12．（2022秋·江苏镇江·九年级统考期中）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为40π，底面半径为4的圆锥模型，则此圆锥的母线长为 ．13．（2022·安徽·一模）如图，已知等腰△ABC，AB=AC=6，∠BAC=50°，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为 ．14．（2023·四川泸州·泸县五中校考一模）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D．若AB=8cm,CD=2cm，则⊙O的半径为 cm．15．（2023·四川泸州·统考一模）如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC（包括端点）和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的差是 ．  16．（2022春·广东深圳·九年级红岭中学校考阶段练习）如图，在等腰Rt△ABC 中，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 ．17．（2022春·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．18．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，点D是△ABC外接圆的圆心，点O是△ABC内切圆的圆心，已知∠A=110°，求∠BOC和∠BDC的度数．19．（2023·黑龙江鸡西·校考三模）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标A−2，0，B−5，−3，C0，−5都在格点上．  (1)将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；(3)在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中B1C1扫过的面积．20．（2022春·安徽滁州·九年级校联考期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO（1）当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；（2）若CD＝42，BE＝4，求⊙O的半径．21．（2023·广西·校联考模拟预测）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD=BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A=2∠BDF；（2）若AC=6，AB=10，求CE的长．22．（2022秋·江苏·九年级专题练习）如图，⊙O与矩形ABCD的BC边相切于M点，与AD边相交于点E，F，若EF＝CD＝4cm，求⊙O的半径．23．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）已知在坐标系xOy内有一圆D（如图所示），D上有两点P，Q，过这两点作圆D的切线．(1)求证：∠PNM+∠PDQ=180°−∠QMN.(2)若NP=QM，求证：点D在MN的垂直平分线上．24．（2023·广东广州·校考一模）如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．  (1)求证：AB=DN；(2)试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．25．（2022·浙江丽水·九年级专题练习）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．  (1)求证：AP=AB；(2)若OB=4，AB=3，求线段BP的长．专题09 圆单元过关（培优版） 考试范围：第二十四章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．（2022秋·吉林·九年级期末）在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（　　）A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm【答案】C【分析】直接运用弧长公式计算即可．【详解】解：弧长为：l=150π×12180=10πcm ．故选：C．【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式l=nπR180是解答本题的关键．2．（2022春·九年级单元测试）如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？（　　）A．32 B．52 C．43 D．53【答案】D【分析】设AD=x，利用切线长定理得到BD=BE=1，AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，然后根据勾股定理得到x+12+52=x+42，最后解方程即可．【详解】解：设AD=x，∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，∴BD=BE=1，∴AB=x+1，AC=AD+CE=x+4，在RtΔABC中，x+12+52=x+42，解得x=53，即AD的长度为53．故选D．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线长定理．3．（2023·全国·九年级专题练习）已知⊙O的半径为5，PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（　  　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断【答案】A【分析】由⊙O的半径为5，PO=4 知点到圆心的距离小于半径，从而得出答案．【详解】解：∵ ⊙O的半径为5， PO=4，∴点到圆心的距离小于半径，∴点P在圆内，故选：A．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设 ⊙O的半径为r，点P到圆心的距离 OP=r，则有 ①点P在圆外 ⇔d>r ；②点P在圆上 ⇔d=r；③点P在圆内 ⇔d