福建省南平市第三中学、新城实验中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省南平市第三中学、新城实验中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题：（共10小题，每题4分，共40分，每题四个选项中只有一个选项是正确）.
1、下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、用配方法解一元二次方程，方程可变形为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知二次函数的图象经过点（－1，0），则m的值为（ ）
A、－2 B、0 C、2 D、－1
4、一元二次方程的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、只有一个实数根 D、没有实数根
5、抛物线的顶点坐标是（ ）
A、（1，3） B、（－1，3） C、（－1，－3） D、（1，－3）
6、将抛物线y＝5x2向右平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）
A、y＝5(x＋1)2 B、y＝5x2－1 C、y＝5(x－1)2 D、y＝5x2＋1
7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A、 B、 C、D、
8、已知m，n是一元二次方程x2＋x－2024＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值等于（ ）A、2022 B、2023 C、2024 D、2025
9、一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A、 B、 C、 D、
第10题图
10、如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，对称轴是直线x＝1，则下列说法正确的有（ ）
①abc＜0；②2a＋b＝0；③4a－2b＋c＞0；④3a＋c＞0；
⑤m（ma＋b）＜a＋b（常数m≠1）．
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
二、填空题:（共6小题，每题4分，共24分）
11、一元二次方程的解为 ．
12、已知(－1，y1)，(2，y2)在二次函数y＝x2－2x＋m的图象上，试比较y1与y2的的大
小：y1 y2．（填＞、＜或＝）．
13、已知方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14、抛物线y＝2(x－2)2－3与y交点的坐标为 ．
15、已知等腰三角形的底和腰是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则该三角形的周长是 ．
16、若二次函数y＝－2x2－3x＋4的图象经过点（m，n），则n－m的最大值为 ．
三、解答题：（共9大题，共86分）
17、（8分）用适当的方法解下列方程：
(1) x2－2x－8＝0 (2)
18、（8分）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
19、（8分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：
(1)利用表中的数据，在所给的坐标系中用描点法
画出这个二次函数的图像；
(2)根据表中的数据或二次函数的图象直接写出：
①抛物线的顶点坐标 ；
②当 时，随的增大而增大．
20、（8分）某种品牌的手机经过8、9月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
(1)求每次下降的百分率；
(2)若10月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌手机10月份售价为每部多少元？
21、（8分）若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（－3，2），且过点（－2，1）：
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当－5＜x＜1时，求y的取值范围．
22、（10分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．
(1)当每件盈利55元时，每天可销售多少件？
(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？
23、（10分）已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋2＝0有两个实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1＋x2＋x1x2＝m2＋3，求m的值．
24、（12分）综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）
(1)若剪去的正方形的边长为1cm，则纸盒底面长方形的长为 cm，宽为 cm；
(2)若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长；
(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2，请计算剪去的正方形的边长．
25、（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx－2（a≠0）经过A（4，0），B两点，且与x轴交于点C（﹣1，0），直线l：y＝x－2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若M（m，y1），N（5，y2）是该抛物线图象上的两点，且y1＜y2，求m的取值范围；
(3)若点P是直线l下方的抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交直线l于点E，过点P作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
南平三中、新城实验中学九年级数学第一次质量监测试卷第18题(2)解图
的评分细则
一、选择题：（每题4分，共40分）
二、填空题：（每题4分，共24分）
11、 x1＝0，x2＝4 ；12、 > ；13、 k