2025届福建三明市数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2025届福建三明市数学九上开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）某服装制造厂要在开学前赶制套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多，结果提前天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服套，则可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（ ）
A．16crnB．14cmC．12cmD．8cm
5、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（ ）
A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．10cm和12cm
7、（4分）已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，则代数式 p－q 的值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
8、（4分）已知一次函数y＝kx﹣1，若y随x的增大而减小，则它的图象经过( )
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图象不经过第_______象限.
10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD的度数为____________________．
12、（4分）矩形（非正方形）四个内角的平分线围成的四边形是__________形.（埴特殊四边形）
13、（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．
(1)写出平行的向量 ；
(2)试用向量表示向量；
(3)求作：.
15、（8分）如图，直线与直线交于点，直线经过点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）直接写出方程组的解______；
（3）若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______．
16、（8分）如图，在边长12的正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在边AD上，且AF=3DF，连接BE，BF，EF，请判断△BEF的形状，并说明理由．
17、（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位长度．已知在网格图中的位置如图所示．
（1）请在网格图中画出向右平移单位后的图形，并直接写出平移过程中线段扫过的面积；
（2）请在网格图中画出以为对称中心的图形.(保留作图痕迹)
18、（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= -+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n).
(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3) 当 =2时,
①求出点P的坐标；②在①的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.
20、（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．
21、（4分）分解因式：__________
22、（4分）如图，在中，，点、、分别为、、的中点.若，则的长为_____________.
23、（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?
(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
25、（10分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：已知，试求的值.
26、（12分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.
（1）a=__，=____；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
故选C．
本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.
2、C
【解析】
由实际每天完成的校服比原计划多得到实际每天完成校服x（1+20%）套，再根据提前4天完成任务即可列出方程．
【详解】
∵原来每天完成校服套，实际每天完成的校服比原计划多，
∴实际每天完成校服x（1+20%）套，
由题意得，
故选：C．
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
3、A
【解析】
根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解．
【详解】
∵分式有意义，
∴，即：，
故选A．
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
4、D
【解析】
∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，
∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，
∴2（AB+BC）=40，
∵BC＝AB，
∴BC=8cm，
故选D.
5、B
【解析】
方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
【详解】
解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．
∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙．
故选B．
6、B
【解析】
根据平行四边形对角线的性质、三角形三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
如图，设四边形ABCD是平行四边形，边长为，对角线AC、BD相交于点O
则
A、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、若，则，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：B．
本题考查了平行四边形的对角线性质、三角形的三边关系定理，掌握理解平行四边形的性质是解题关键．
7、A
【解析】
由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.
【详解】
解：∵x＝－1 是一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的一个根，
∴，即，
∴p－q =1.
故选A.
本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.
8、D
【解析】
先根据一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经过的象限，进而可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx﹣1中，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴此函数图象必过二、四象限；
∵b＝﹣1＜0，
∴此函数图象与y轴相交于负半轴，
∴此函数图象经过二、三、四象限．
故选：D．
本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、三
【解析】
根据一次函数的性质，k0，与y轴交于正半轴，综合来看即可得到结论.
【详解】
因为解析式中，-50,图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限.
故答案为：第三象限.
10、
【解析】
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
所以对角线的一半为2和3，
根据勾股定理可得菱形的边长为
故答案为：．
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
11、135°
【解析】
根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．
【详解】
连接AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵CD=1，AD=3，AC=2，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴∠DCB=90°+45°=135°，
故答案为：135°．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．
12、正方
【解析】
此类题根据矩形性质，三角形内角和定理及角平分线定义得到所求的四边形的各个角为90°，进而求解．
【详解】
∵AF，BE是矩形的内角平分线．
∴∠ABF=∠BAF-90°．
故∠1=∠2=90°．
同理可证四边形GMON四个内角都是90°，则四边形GMON为矩形．
又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ为矩形ABCD四角的平分线，
∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．
∴OD=OC，△AMD≌△BNC，
∴NC=DM，
∴NC-OC=DM-OD，
即OM=ON，
∴矩形GMON为正方形，
故答案为正方．
本题考查的是矩形性质，角平分线定义，联系三角形内角和的知识可求解．
13、
【解析】
根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.
【详解】
解:如图
连接CM、CN,由勾股定理得,
AB=DE=,
△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,
CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,
∠MCN=,
MN=.
因此, 本题正确答案是:.
本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)；(3)见解析.
【解析】
根据平面向量的知识，再利用三角形法即可求解.
【详解】
在此处键入公式。
(1)与是平行向量；
(2)＝+＝﹣+＝﹣
＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++
(3)∵+＝+＝
如图所示，
该题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法的应用.
15、（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1）求出点C坐标，由待定系数法可得直线的函数表达式；
（2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值；
（3）由题意可知当，，根据直线的表达式求出即可.
【详解】
解：（1）当时，，解得，
即点坐标为；
由与直线交于点，直线经过点，得
，
解得，
直线的函数表达式为；
（2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值, 点坐标为，所以方程组解为；
（3）由题意可知当，，

所以．
本题考查了一次函数的解析式及图像，熟练掌握待定系数法，将题目与图像相结合是解题的关键.
16、△BEF是直角三角形，理由见解析
【解析】
因为正方形的四条边相等，边长为12，由E为DC的中点，得出DE和EC的长，AF=3DF，得出AF和DF的长，从而在Rt△ABF中、Rt△BCE中和Rt△DEF中，分别由勾股定理求得BF、BE和EF的长，得到BE2+EF2=BF2，再由勾股定理逆定理证得△BEF是直角三角形.
【详解】
解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=20°
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE=CD=1．
∵AF=3DF，
∴DF=AD=3
∴AF=3DF=2．
在Rt△ABF中，由勾股定理可得BF2=AB2+AF2=144+81=225，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE2=CB2+CE2=144+31=180，
在Rt△DEF中，由勾股定理可得EF2=DF2+DE2=2+31=45，
∵BE2+EF2=180+45=225，BF2=225，
∴BE2+EF2=BF2
∴△BEF是直角三角形.
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.
17、（1）18；（1）图形见详解.
【解析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；线段BC扫过的图形为平行四边形，从而利用平行四边形的面积公式计算即可；
（1）延长AP到A1使A1P＝AP，延长BP到B1使B1P＝BP，延长CP到C1使C1P＝CP，从而得到△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，线段BC扫过的面积＝7×4＝18；
（1）如图，△A1B1C1为所作．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
18、 (1) y=－x+1, 点B（3，0）;(2) n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.
【解析】
(1)将点A的坐标代入直线AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，继而令y=0，求得相应的x值即可得点为B的坐标；
(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，再求得△BPD和△PAD的面积，二者的和即为△ABP的面积；
(3)①当S△ABP=2时，代入①中所得的代数式，求得n值，即可求得点P的坐标；
②分P是直角顶点且BP=PC、B是直角顶点且BP=BC 、C是直角顶点且CP=CB三种情况求点C的坐标即可．
【详解】
(1)∵y=－x+b经过A(0，1)，∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=－x+1，
当y=0时，0=－x+1，解得x=3，∴点B(3，0)；
(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵x=1时，y=－x+1=， P在点D的上方，∴PD=n－，
S△APD=PD•AM=×1×(n－)=n－，
由点B(3，0)，可知点B到直线x=1的距离为2，
即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n－，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n－+n－=n－1；
(3)①当S△ABP=2时，n－1=2，解得n=2，∴点P(1，2)；
②∵E(1，0)，
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°，
在△CNP与△BEP中，
，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C(3，4)；
第2种情况，如图2，∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°，
在△CBP与△PBE中，
，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C(5，2)；
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP=45°，
∵∠EPB=∠EBP=45°，
∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°，
∴四边形EBCP为矩形，
∵CP=CB，
∴四边形EBCP为正方形，
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C(3，2)；
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2)．
本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（-3，-2）
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.
【详解】
点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).
故答案为：(﹣3，﹣2).
本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
20、1
【解析】
试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．
5÷1%=50（人），
50×30%=15（人），
50﹣5﹣15﹣20=1（人）．
故答案为1．
考点：条形统计图；扇形统计图.
21、
【解析】
提取公因式，即可得解.
【详解】
故答案为：.
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
22、1
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．
【详解】
解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴AB=2CD
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
故答案为：1．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．
23、1
【解析】
根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD.
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB=DE=CD，即D为CE中点.
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.
∵EF=，
∴CE=2
∴AB=1
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【解析】
（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【详解】
解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），
85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
25、 (1) (2) ;
【解析】
（1）根据二次根式的性质即可化简运算；
（2）先化简二次根式，再代入a,b即可求解.
【详解】
(1) 解： ；
(2)解：
当时，
原式.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
26、（1）4，6；（2）乙
【解析】
（1）根据总成绩相同可求得a;
（2）根据方差公式，分别求两者方差.即s²=[(x1-)²+(x2-)²+...+(xn-)²]；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，所以从方差得出乙的成绩比甲稳定.
【详解】
（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4， ═30÷5=6；
（2）甲的方差为：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6.
乙的方差为： [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6.
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；
本题考核知识点：平均数，方差.解题关键点：理解平均数和方差的意义.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环2）
0.035
0.016
0.022
0.025
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7