2025届安徽省安庆市安庆九一六校数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省安庆市安庆九一六校数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是( )
A．甲队开挖到30 m时，用了2 h
B．开挖6 h时，甲队比乙队多挖了60 m
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20
D．当x为4 h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等
2、（4分）如图，若将图正方形剪成四块，恰能拼成图的矩形，设，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ）
A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）
C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）2
4、（4分）如图, 中, ,,则的度数为( )

A．B．C．D．
5、（4分）把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为( )
A．等于4cmB．小于4cm
C．大于4cmD．小于或等于4cm
6、（4分）如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是( )
A．汽车共行驶了120千米
B．汽车在行驶途中停留了2小时
C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米
D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米
7、（4分）2019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子.下面的调查数据最值得关注的是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
8、（4分）已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的___．
10、（4分）若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，的取值范围是__________．
11、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
12、（4分）2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：
则这组数据的中位数是__________．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四边形AEFG是菱形( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
15、（8分）在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C．D都在第一象限。
(1)当点A坐标为(4,0)时，求点D的坐标；
(2)求证：OP平分∠AOB；
(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).
16、（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．
（1）求证：DA＝DF；
（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积．
17、（10分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．
18、（10分）如图，在正方形中，点分别在和上，．
（1）求证：；
（2）连接交于点，延长至点，使，连结，试证明四边形是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
20、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：
①DE＝4；
②S△AED＝S四边形ABCD；
③DE平分∠ADC；
④∠AED＝∠ADC．
其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）
21、（4分）一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是 .
22、（4分） 若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2；
23、（4分）已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）－－；（2）
25、（10分）已知．将他们组合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x＝1．
26、（12分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
选项A，观察图象即可解答；选项B，观察图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），由此即可判定选项B；选项C，根据图象，可知乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数，由此即可判定选项C；选项D，分别求得施工4小时时甲、乙两队所挖河渠的长度，比较即可解答.
【详解】
选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；
选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），即开挖6 h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；
选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋1．故本选项错误；
选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），
乙队4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），
∵40=40，
∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；
故选D．
本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，读懂图象信息是解题的关键．
2、B
【解析】
根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．
【详解】
依题意得，
而，
，
，
而不能为负，
．
故选：A．
本题考查一元二次方程的应用，首先正确理解题目的意思，然后再根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用等量关系列出方程解决问题．
3、D
【解析】
先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.
【详解】
原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，
故选D．
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
4、B
【解析】
设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．
【详解】
解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，
∴∠B+19°=x+14°，
∴∠B=x-5°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x-5°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=x+9°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可得
x+ x+9°+ x+9°=180°，
解得x=54°，即∠ADE=54°，
∴∠DAE=63°
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．
5、D
【解析】
试题分析：本题中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离为4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，则平移后的两直线之间的距离小于4cm；故本题选D．
6、D
【解析】
根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．
【详解】
A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；
B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；
C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；
D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，
故选D．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．
7、A
【解析】
幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选A．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8、C
【解析】
先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1【详解】
解：函数大致图象如图，
∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1∴y2故选C.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、30%.
【解析】
因为圆周角是360°，种植苹果树面积的扇形圆心角是108°，说明种植苹果树面积占总面积的108°÷360°=30%．据此解答即可．
【详解】
由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108°÷360°=30%．
故答案为：30%．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．
10、
【解析】
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】
解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥2+2a，
由上可得2+2a≤x＜5，
∵不等式组恰好只有四个整数解，即1，2，3，4；
∴0＜2+2a≤1，
解得，.
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．
12、27℃
【解析】
根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，
此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，
故答案为27℃．
本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．
13、2
【解析】
证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、C
【解析】
①由四边形ABCD是正方形和折叠性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的内角和求出∠FGD=112.5°．故①正确，
②④由四边形ABCD是正方形和折叠，判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE=EF，得出四边形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故②④正确．
③由四边形ABCD是正方形和折叠性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③错误．
【详解】
①由四边形ABCD是正方形和折叠性知，
∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，
∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故①正确，
②由四边形ABCD是正方形和折叠性得出，
∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，
∵∠ABF＝45°，
∴∠ABF＝∠DFG，
∴AB∥GF，
又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，
∴EF∥AC，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是菱形．
∵在Rt△GFO中，GF＝OG，
在Rt△BFE中，BE＝EF＝GF，
∴BE＝2OG，
故②④正确．
③由四边形ABCD是正方形和折叠性知，
AD＝FD，AG＝FG，DG＝DG，
在△ADG和△FDG中，
，
∴△ADG≌△FDG(SSS)，
∴S△AGD＝S△FDG≠S△OGD
故③错误．
正确的有①②④，
故选C．
本题主要考查了折叠问题，菱形的判定及正方形的性质，解题的关键是明确图形折叠前后边及角的大小没有变化．
15、（1）D(7,4);（2）见解析；（3） 【解析】
（1）作DM⊥x轴于点M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通过证明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，从而求出点D的坐标．
（2）过P点作x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明OP是角平分线．
（3）因为OP在∠AOB的平分线上，就有∠POA=45°，就有OP= PE，在Rt△APE中运用三角函数就可以表示出PE的范围，从而可以求出OP的取值范围.
【详解】
(1)作DM⊥x轴于点M，
∴∠AMD=90°.
∵∠AOB=90°，
∴∠AMD=∠AOB.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD,∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠DAM=90∘.
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠DAM=∠OBA.
在△DMA和△AOB中，
，
∴△DMA≌△AOB，
∴AM=OB，DM=AO.
∵A(4,0)，
∴OA=4，
∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：
OB= =3.
∴AM=3，MD=4，
∴OM=7.
∴D(7,4);
(2)证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点
∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，
∴∠FPB=∠EPA，
∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，
∴△PBF≌△PAE，
∴PE=PF，
∴点P都在∠AOB的平分线上.
(3)作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE=h，设∠APE=α.
在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=.
∴PE=PA⋅csα=csα.
∵顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，
∴0°⩽α<45°，
∴ ∴ ∵OP= PE，
∴ 此题考查角平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线
16、（1）详见解析；（1）4
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；
（1）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1，即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠BAF＝∠F．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF．
∴∠F＝∠DAF．
∴AD＝FD．
（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，
∴DE⊥AF．
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝1．
∴S平行四边形ABCD＝1S△ADE＝AE•DE＝4．
本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．
17、.
【解析】
先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简公式，把x的值代入进行计算即可
【详解】
原式＝
＝
＝ ，
当x＝ +1时，原式＝．
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据正方形的性质，可得∠B=∠D=90°，进而证得Rt△ABE≌Rt△ADF即可；
（2）由（1）中结论可证得，从而可证垂直平分，再证明垂直平分即可．
【详解】
解：（1）∵正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
又AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
（2）∵，
∴，又，为公共边，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴，
∴四边形是菱形．
本题考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定和性质，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性质以及菱形的判定是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案是x≥1．
考点：二次根式有意义的条件．
20、①②③
【解析】
利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
解：①∵在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE＝4，BC＝8，
∴AD＝8，∠EAD＝90°，
∴DE＝＝，故此选项正确；
②∵S△AED＝AE•AD
S四边形ABCD＝AE×AD，
∴S△AED＝S四边形ABCD，故此选项正确；
③∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，
∴BE＝3，
∵BC＝8，
∴EC＝CD＝5，
∴∠CED＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴DE平分∠ADC，故此选项正确；
④当∠AED＝∠ADC时，由③可得∠AED＝∠EDC，
故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．
故答案为：①②③．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键.
21、．
【解析】
根据题意，得．
22、>；
【解析】
试题解析：∵反比例函数中，系数
∴反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，
∴当时，
故答案为
23、2
【解析】
用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和1，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是1，底是3，然后可以求出三角形的周长．
【详解】
x2-9x+18=0
（x-3）（x-1）=0
解得x1=3，x2=1．
由三角形的三边关系可得：腰长是1，底边是3，
所故周长是：1+1+3=2．
故答案为：2．
此题考查解一元二次方程-因式分解，解题关键在于用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）- （2）
【解析】
【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；
（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.
【详解】（1）原式=-=- ；
（2）原式== =.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
25、答案不唯一，如选（A﹣B）÷C，化简得，
【解析】
首先选出组合，进而代入，根据分式运算顺序进而化简，求出即可．
【详解】
选（A﹣B）÷C=（
=[]
当x=1时，原式．
本题考查了分式的化简求值，正确运用分式基本性质是解题的关键．
26、（1）A（4，0）、B（0，2）
（2）当0（3）当t=2秒时△COM≌△AOB，此时M（2，0）
【解析】
（1）根据一次函数与x轴，y轴的交点坐标特点，即将x=0时；当y=0时代入函数解析式，即可求得A、B点的坐标.
（2）根据S△OCM=×OC·OM代值即可求得S与M的移动时间t之间的函数关系式，再根据M在线段OA上以每秒1个单位运动，且OA=4，即可求得t的取值范围
（3）根据在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在线段OA上，故可知OB=OM=2时,△COM≌△AOB，进而即可解题.
【详解】
解：（1）对于直线AB：
当x=0时，y=2；当y=0时，x=4
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC=OA=4，
故M点在0（3）∵当M在OA上，OA=OC
∴OB=OM=2时，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间t=2秒钟，此时M（2，0），
本题考查了一次函数求坐标，一次函数与三角形综合应用，解本题的关键是掌握动点M的运动时间及运动轨迹，从而解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
地区
合川
永川
江津
涪陵
丰都
梁平
云阳
黔江
温度（℃）
25
26
29
26
24
28
28
29