沪教版2024-2025学年六年级上册同步提升讲义第11讲一次式(六大题型)(学生版+解析)

这是一份沪教版2024-2025学年六年级上册同步提升讲义第11讲一次式(六大题型)(学生版+解析)，共17页。

第11讲 一次式（六大题型）一、一次式 代数式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式5-3y+4的项.数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2).【即学即练1】指出一次式5m--8中的一次项、常数项及一次项的系数 【即学即练2】指出并合并一次式7m+4n-3-m-6n+5中的同类项. 【即学即练3】先去括号，再合并同类项： (1)a+2-(9a-3)； (2)—(6m-8)一(-1+2m)。题型1：一次式的有关概念【典例1】．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： m、a+b、-2、、3a-b-9题型2：合并同类项、一次式加减【典例2】．.先去括号，再合并同类项. (1)(2-6x)+(3x+3); (2)—(5y-10)-(2-2y).【典例3】 (1)求一次式2x、3-4x、x+1的和； (2)求3m-2n+1减去m+n-2的差。题型3：一次式加减并求值【典例4】．当x=时，求一次式3x-1+(3x-6)-(-3x+1)的值. 题型4：一次式加减的实际应用【典例5】．某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的1.5倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆.用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量. 分析 第二季度销售的新能源汽车数量：(1.5x-1)万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量(2x+6)万辆。 因此，第二季度和第三垂度一共销售[(1.5x-1)+(2x+6)]万辆； 第三季度比第二季度多销售[(2.x+6)—(1.5x-1)]万辆。题型5：数与一次式相乘【典例6】． 计算： (1)6(m-3); (2)-7(n—3m); (3)-x+2(3x-2); (4)3(2x+1)-2(1-x).题型6：一次式有关的图形问题【典例20】．如图2-3-2,用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是a cm,它的长是(3a-2)cm.如何用一次式表示这根铁丝的长度?一、单选题、填空、解答题1.找出下列代数式中的一次式： a+3、5-2y²、3x、-9、-、x+y-1.2.合并同类项： (1)3m+6m=_______ (2)2m-6m=______; (3)-2m-6m=_______; (4)5m+6m=______.3.判断下列各式是否正确，正确的在括号里打“√”,错误的在括号 里打“×”:篇文稿的总字数?用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图2-3-1所示。如何用一次式表示白色地砖总面积?图2-3-115.甲、乙两车相距130 km,同时出发，相向而行，甲车的速度是80 km/h,乙车的速度是50 km/h. 用一次式表示经过th(t<1)后两车的距离； 经过30 min,两车的距离是多少? 16.中国古代窗花图案设计得简约又美观。如图(1),有一种图案是由 1个小正方形和4个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花.如果 富花内小正方形的边长为a cm,小长方形的长为b cm,那么如图(2), 由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少?（2） 17.如图，求涂色部分的周长强化训练补1．下列代数式是一次式的是（　　）A．8 B．4s+3t C．xy D．2．已知（a﹣1）x3+xb﹣1是关于x的一次式，则a，b的值分别是（　　）A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，13．式子（a﹣1）x3+x（b﹣1）是关于x的一次式，则a、b的值可能为（　　）A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，14．一次式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，则M等于（　　）A．﹣7x+5y B．3x+y C．﹣3x﹣y D．7x﹣5y5．一次式1﹣y+2x的第二项是 　 　，第三项的系数是 　 　．6．一次式中b的系数是　 　，常数项是　 　．7．若一次式3a+2b﹣1的值为3，那么一次式6a﹣5+4b＝　 　．8．已知（n﹣3）xn﹣1+x﹣2是关于x的一次式，约定x0＝1（x≠0），求n的值．第11讲 一次式（六大题型）一、一次式 代数式5x-3y+4是5.x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式5-3y+4的项.x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1,叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数.例如，5.x的系数是5,-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是一x和2y,一次项的系数分别是一1和2. 【方法规律】x和-x的系数分别是1、一1,而系数 “1”遇常省略不写. 像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫作一次式.例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式.二、一次式的同类项 一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 三、一次式的加减思考：如何计算（2.5x-2）+（3x+8）和（2.5x+8）-（1.5x-3）? 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是“+”号， 去掉括号后，括号内各项都不变；括号前面是“一”号，去掉括号后，括号内各项都变号. 如下所示，根据去括号方法区我们可以分别求出（2.5x-2）+（3x+8）和（2.5x+8）-（1.5x-3）的结果 【方法规律】几个一次式相加减，通常用括号把每个一次式括起来，再用加减号连接。四、数与一次式相乘 一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2).【即学即练1】 指出一次式5m--8中的一次项、常数项及一次项的系数 【答案】解：一次式5m--8中的一次项是5m和-，常数项是-8,其中 一次项的系数分别是5、-【即学即练2】指出并合并一次式7m+4n-3-m-6n+5中的同类项. 【答案】解：一次式7m+4n-3-m-6m+5中，7m和-m是同类项，4n和-6n是同类项，-3和5是同类项 因为7m+4n-3-m-6n+5就是7m、4n、-3、-m、-6n、5的和， 所以根据加法的交换律和结合律，得 7m+4n-3-m-6n+5=7m-m+4n-6n-3+5(加法交换律) =(7m—m)+(4n-6n)+(-3+5)(加法结合律) =(7-1)m+(4-6)n+2(合并同类项) =6m-2n+2. 【即学即练3】先去括号，再合并同类项： (1)a+2-(9a-3)； (2)—(6m-8)一(-1+2m)。【答案】 解：(1)a+2—(9a-3) =a+2-9a+3 =-8a+5.（2）—(6m-8)-(-1+2m) = —6m+8+1-2m =—8m+9.题型1：一次式的有关概念【典例1】．指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数：(1)6(m-3); (2)-7(n—3m); (3)-x+2(3x-2); (4)3(2x+1)-2(1-x). 【答案】解(1)6(m-3) =6m+6×(-3) =6m—18. (2)—7(n—3m) =—7n+(-7)×（-3m) =—7n+21m (3)-x+2(3x-2) = -x+6x—4 =5x-4. (4)3(2x+1)-2(1-x) =6x+3-2+2x =8x+1题型6：一次式有关的图形问题【典例20】．如图2-3-2,用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是a cm,它的长是(3a-2)cm.如何用一次式表示这根铁丝的长度? 【答案】根据题意，铁丝的长为2×(a+3a-2),即2(4a-2)cm 式子2×(4a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(4a-2). 根据乘法对加法的分配律与乘法结合律，得2(4a-2)=2×(4a)+2×(-2)(乘法对加法的分配律) =(2×4)a—4(乘法结合律) =8a-4.一、单选题、填空、解答题1.找出下列代数式中的一次式： a+3、5-2y²、3x、-9、-、x+y-1. 【答案】略2.合并同类项： (1)3m+6m=_______ (2)2m-6m=______; (3)-2m-6m=_______; (4)5m+6m=______. 【答案】9m；-4m；-8m；11m3.判断下列各式是否正确，正确的在括号里打“√”,错误的在括号 里打“×”: (1)8-6x=2x; ( ) (2)-2y+2y=-4 ( ) (3)3m+4n=7mn; ( ) (4)4m+6m=16m. ( ) 【答案】×；×；×；×4.化简下列一次式： (1)7m-2-7n+3m; (2)-5+2m-1【答案】10m-7n-2；5.(1)求4x-5与2-y+6x的和； (2)求5m减去4n-3m+1的差.【答案】10x-y-3；8m-4n-16.先化商，再求值：(2x-y)-(x+y-3),其中x=1，y=-1.【答案】67.计算： (1)-2(m+6）； (2)-3(n—8); (3)(-3x+5)×(-5); (4)(5y-3)×(-3).【答案】-2m-12；-3n+24；15x-25；-3y+98.计算 (1)2(x-3)—5x;图2-3-1【答案】解：由图可以知道，正方形地面总面积是16S,蓝色地砖总面积是4S,白色地砖总面积是12S.白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积，图2-3-1 由此可以得到 16S-4S=12S, 即16S-4S=(16-4)S15.甲、乙两车相距130 km,同时出发，相向而行，甲车的速度是80 km/h,乙车的速度是50 km/h. 用一次式表示经过th(t<1)后两车的距离； 经过30 min,两车的距离是多少? 【答案】解：（1）根据题意，经过t/h(t<1)后两车的距离为 (80t+50t)=130-130t(km). 答：经过th(t<1),两车的距离为（130-130t)km （2）因为30min=h,时，有130-130t=130-130×=65(km). 答：经过30 min,两车的距离是65 km 16.中国古代窗花图案设计得简约又美观。如图(1),有一种图案是由 1个小正方形和4个形状相同的小长方形拼成的1个正方形窗花.如果 富花内小正方形的边长为a cm,小长方形的长为b cm,那么如图(2), 由4个这样的窗花做成的正方形窗户的周长是多少?（2） 【答案】 8a+8b17.如图，求涂色部分的周长【答案】 略强化训练1．下列代数式是一次式的是（　　）A．8 B．4s+3t C．xy D．【分析】根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．【解析】解：A、8的次数是0，故A错误；B、次数是1，故B正确；C、次数是2，故C错误；D、是分式，次数是﹣1，故D错误；故选：B．2．已知（a﹣1）x3+xb﹣1是关于x的一次式，则a，b的值分别是（　　）A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1【分析】根据代数式的定义进行解题即可．【解析】解：由题可知，a﹣1＝0，b﹣1＝1，则a＝1，b＝2，故选：C．3．式子（a﹣1）x3+x（b﹣1）是关于x的一次式，则a、b的值可能为（　　）A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1【分析】根据题意得出a﹣1＝0，b﹣1≠0，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案．【解析】解：∵多项式（a﹣1）x3+x（b﹣1）是关于x的一次式，∴a﹣1＝0，b﹣1≠0，∴a＝1，b≠1，∴a、b的值可能为1，2；故选：B．4．一次式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，则M等于（　　）A．﹣7x+5y B．3x+y C．﹣3x﹣y D．7x﹣5y【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．【解析】解：M＝（﹣5x+2y）﹣（﹣2x+3y）＝﹣5x+2y+2x﹣3y＝﹣3x﹣y故选：C．5．一次式1﹣y+2x的第二项是 　﹣y　，第三项的系数是 　2　．【分析】根据多项式的项及单项式的系数的定义求解．【解析】解：一次式1﹣y+2x是1，﹣y，2x这三个单项式的和，所以第二项是﹣y，第三项2x的系数是2．故答案为﹣y，2．6．一次式中b的系数是　﹣　，常数项是　1　．【分析】根据单项式的系数和常数项的定义解答．【解析】解：一次式中b的系数是﹣，常数项是1．7．若一次式3a+2b﹣1的值为3，那么一次式6a﹣5+4b＝　3　．【分析】根据题意列出关系式，所求式子变形后将关系式的值代入计算即可求出值．【解析】解：∵3a+2b﹣1＝3，即3a+2b＝4，∴6a﹣5+4b＝2（3a+2b）﹣5＝8﹣5＝3．故答案为：38．已知（n﹣3）xn﹣1+x﹣2是关于x的一次式，约定x0＝1（x≠0），求n的值．【分析】根据一次式的定义得到n﹣1＝0或n﹣1＝1或n﹣3＝0，易求n的值．【解析】解：∵（n﹣3）xn﹣1+x﹣2是关于x的一次式，约定x0＝1（x≠0），∴n﹣1＝0或n﹣1＝1或n﹣3＝0，学习目标1、知道一次式的有关概念2. 学会合并一次式的同类项；3、了解一次式的加减及求值、应用等；4、掌握数与一次式相乘。学习目标1、知道一次式的有关概念2. 学会合并一次式的同类项；3、了解一次式的加减及求值、应用等；4、掌握数与一次式相乘。