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湖南省五市十校教研教改共同体2024届高三物理上学期12月大联考试题含解析
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这是一份湖南省五市十校教研教改共同体2024届高三物理上学期12月大联考试题含解析，共26页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（ ）
A. 在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法
B. 15世纪以前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是牛顿首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法
C. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D. 伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
2. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为6m/s，t=0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐横波的周期为2.5s
B. 该时刻质点R沿y轴正方向运动
C. t=4.5s时刻，质点Q加速度最大
D. 0~1.5s时间内，质点P沿x轴正方向平移9m
3. 如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于B、C两点，A、D两端被悬挂在水平天花板上，水平天花板与绳AB、CD的夹角均为45°。现在B点上悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平，在C点上可施加的力的最小值为（ ）
A. B. C. D. mg
4. 一小球从光滑斜面上某点滑下，到达斜面底端与固定弹性挡板相碰，碰撞时间极短，碰后等速率返回。取碰撞结束时刻为计时起点，挡板处为坐标原点，沿斜面向上为正方向，下列有关小球速度的图像，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。万有引力定律和库仑定律在形式上极其相似，这种形式上的相似决定了万有引力和库仑力具有一系列类同的性质。可以证明均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，电荷均匀分布的球壳对壳内电荷的库仑力为零。由以上信息，可求得r≤R区域内的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图甲，吊塔起重机是现代工程建设中很重要的机器。如图乙，一塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线（虚线）运动，A、B、C为直线上三点，B为中点，直线ABC与竖直方向所成角度为（图中未标出）；第二次从A至C时，重物沿曲线（实线）运动到达C，到C点时其速度大小与在A点时的速度大小相等，两线交于点B，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（ ）
A. 两次运动时间相等，但第二次的运动平均速度较大
B. 重物第一次过B点的速度大小小于第二次通过B的速度大小
C. 第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，故第二次电机对重物做的功多一些
D. 第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为，第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7. 热气球下用轻质细绳悬挂一质量为m的重物，两者悬浮于某一高度处。某时刻绳子突然断开，物体开始向下运动，假设气球所受的浮力不变，研究过程空气阻力不计，以竖直向上为正方向，以绳子断开时为计时起点，重力加速度大小为g，则在重物落地前（ ）
A. 气球和重物组成的系统动量守恒
B. 剪断绳子瞬间，重物的加速度为g
C. t时刻气球动量为mgt
D. t时间内重物所受重力的冲量为mgt
8. 如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（ ）
A. 小球到达C点时速度为0
B. 小球到达C点后做平抛运动落在地面上
C. 小球在A点的初速度为
D. 若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
9. 固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小环的速率正比于它滑过的弧长
B. 小环速率正比于它到P点的距离
C. 小环重力势能的减少量正比于它滑过的弧长
D. 小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方
10. 如图所示，有一粗糙斜劈固定在水平转盘上与转盘一起绕垂直于转盘的轴OO'以角速度转动，斜劈与水平面的夹角为θ，斜劈的斜面长为L。现将一质量为m的小物块放在斜劈的中点处与斜劈一起旋转，小物块与斜劈之间的动摩擦因数为μ，角速度的大小可以调节。关于小物块，下列说法正确的是（ ）
A. 斜劈对小物块支持力始终等于mgcsθ
B. 当角速度增大时，斜劈对小物块的支持力变小
C. 若要小物块始终在斜劈的中点处，则小物块受到的摩擦力最大值为μmgcsθ
D. 若要小物块始终在斜劈的中点处，当角速度最大时，斜劈对小物块的支持力为
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11. 某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。
（1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图甲所示，则d=_______mm；
（2）若完成n次全振动的时间为t，用题目所测物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g=___________；
（3）该组同学测出几组单摆振动周期T与摆长L的数据，并作出T2—L关系如图乙。则根据图像可得重力加速度g=________m/s2。（结果保留2位小数）
12. 某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。
（1）实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，则应调高________（选填“P”或“Q”），直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。
（2）将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬间冲量，使滑块A运动并与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为t1，与光电门2相连的计时器先、后显示两次遮光时间分别为t2和t3。若已知滑块A、B的质量分别为km、m（含遮光条），遮光条宽度均为d（很窄）。滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为_________，滑块A、B碰撞过程中满足表达式________，则说明A和B碰撞过程中动量守恒。（用题中已知和测量的物理量表示）。
（3）若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是________。
A. B. C. D.
13. 一个学生用如下所示方法研究平抛运动：用一个大塑料袋，装满一袋子水挂起来，旁边放上一个三角尺，模型简化如图，他用牙签在塑料袋的靠近底部的位置扎一个小孔，用杯子接住流出来的水，他记录的杯口到桌面的高度h0=5cm，孔口到桌面的高度是h1=25cm，杯口中心到孔口的水平距离是x=36cm。（g=10m/s2，忽略该研究过程中水面高度变化）
（1）根据他记录数据求此孔口的水流速度多大？
（2）在他观察时候，调皮的弟弟也用牙签在上方扎了一个小孔，神奇的一幕发生了：两股水流恰好都射入到杯口的中心。他读出了，上孔口到桌面的高度h2=50cm，但是测不到水面到桌面的高度h3。后来他查阅资料得知此情况下的孔口水流速度，其中φ是一个小于1的常数，H是孔口到水面的高度。求水面到桌面的高度h3。
14. 下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。质量为4m的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量为m的橡胶块A。质量为5m的人从圆弧轨道上与平板高度差为h=1.8m处由静止滑下，人与A碰撞后经t1=0.4s与平板速度相等，此时A恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数μ均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k倍（k=0.1）。平板碰到河岸立即被锁定。河面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A可看作质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）人与橡胶块A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度、橡胶块A的加速度、平板的加速度分别为多大；
（2）人与橡胶块A相撞之后，人的速度、橡胶块A的速度的大小；
（3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值。
15. 打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
五市十校教研教改共同体2024届高三12月大联考
物理
本试卷共6页。全卷满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（ ）
A. 在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法
B. 15世纪以前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是牛顿首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法
C. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D. 伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
【答案】D
【解析】
【详解】A．在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷代替物体的方法叫理想模型法，A错误；
B．15世纪以前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是伽利略首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法，B错误；
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，C错误；
D．伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法，伽利略是首次采用实验和逻辑推理相结合的方法研究问题的科学家，D正确。
故选D。
2. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为6m/s，t=0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐横波的周期为2.5s
B. 该时刻质点R沿y轴正方向运动
C. t=4.5s时刻，质点Q加速度最大
D. 0~1.5s时间内，质点P沿x轴正方向平移9m
【答案】C
【解析】
【详解】A．从图中可知该简谐横波的波长为12m，根据波长、周期与波速的关系有
A错误；
B．根据同侧法克判断出该时刻R正沿y轴负方向运动，B错误；
C．t=4.5s时，即T，质点Q应处于正向最大位移处，加速度最大，C正确；
D．质点只在平衡位置两侧往复振动，并不沿波的传播方向平移，D错误。
故选C。
3. 如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于B、C两点，A、D两端被悬挂在水平天花板上，水平天花板与绳AB、CD的夹角均为45°。现在B点上悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平，在C点上可施加的力的最小值为（ ）
AB. C. D. mg
【答案】B
【解析】
【详解】对B点进行受力分析，如图
可得BC绳的拉力
对C点进行受力分析，如图
由图解法可得，所施外力的最小值为
故选B。
4. 一小球从光滑斜面上某点滑下，到达斜面底端与固定弹性挡板相碰，碰撞时间极短，碰后等速率返回。取碰撞结束时刻为计时起点，挡板处为坐标原点，沿斜面向上为正方向，下列有关小球速度图像，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】AB．由题意知小球在上滑的过程中，小球的运动为匀变速运动，根据运动学公式
可知速度与位移的关系式为二次函数，故A错误，B正确；
CD．由速度与时间关系式
可知速度与时间的关系式为一次函数，故CD错误。
故选B。
5. 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。万有引力定律和库仑定律在形式上极其相似，这种形式上的相似决定了万有引力和库仑力具有一系列类同的性质。可以证明均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，电荷均匀分布的球壳对壳内电荷的库仑力为零。由以上信息，可求得r≤R区域内的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设半径为R的球体的密度为ρ，则质量为
设半径为r的球体的质量为M'，则
解得
对半径为r的球体表面上的一物体做圆周运动，有
解得
故选B。
6. 如图甲，吊塔起重机是现代工程建设中很重要的机器。如图乙，一塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线（虚线）运动，A、B、C为直线上三点，B为中点，直线ABC与竖直方向所成角度为（图中未标出）；第二次从A至C时，重物沿曲线（实线）运动到达C，到C点时其速度大小与在A点时的速度大小相等，两线交于点B，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（ ）
A. 两次运动时间相等，但第二次的运动平均速度较大
B. 重物第一次过B点的速度大小小于第二次通过B的速度大小
C. 第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，故第二次电机对重物做的功多一些
D. 第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为，第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值
【答案】B
【解析】
【详解】A．由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，故时间相等；两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，A错误；
B．第一次重物沿直线ABC运动，至B速度
第二次重物沿曲线ABC至B速度
由图有，所以，故B正确；
C．第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，由动能定理可知，第二次电机对重物做的功与第一次一样多，故C错误；
D．第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，D错误。
故选B。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7. 热气球下用轻质细绳悬挂一质量为m的重物，两者悬浮于某一高度处。某时刻绳子突然断开，物体开始向下运动，假设气球所受的浮力不变，研究过程空气阻力不计，以竖直向上为正方向，以绳子断开时为计时起点，重力加速度大小为g，则在重物落地前（ ）
A. 气球和重物组成的系统动量守恒
B. 剪断绳子瞬间，重物的加速度为g
C. t时刻气球动量为mgt
D. t时间内重物所受重力的冲量为mgt
【答案】AC
【解析】
【详解】A．剪断绳子前，热气球与重物系统合外力为0，绳子剪断后外力不变，合外力仍为0，A正确；
B．绳子剪断后，重物只受重力，以竖直向上为正方向，其加速度为-g，B项错误；
C．根据动量定理
可得t时间后重物动量
又因为绳子和重物系统动量守恒，则此时气球动量
C正确；
D．绳子剪断后，时间t内重物重力的冲量
D错误。
故选AC。
8. 如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（ ）
A. 小球到达C点时速度为0
B. 小球到达C点后做平抛运动落在地面上
C. 小球在A点的初速度为
D. 若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
【答案】AD
【解析】
【详解】A．小球恰好过圆弧轨道最高点C，由于下方有支持物，所以过C点时速度为0，故A正确；
B．小球过C点时速度为0，不能做平抛运动，故B错误
C．A到C，由机械能守恒定律可得
解得
故C错误；
D．由D到C根据机械能守恒有
在D点小球对内外轨道均无弹力，则重力的分力提供向心力，有
解得
故D正确。
故选AD。
9. 固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小环的速率正比于它滑过的弧长
B. 小环的速率正比于它到P点的距离
C. 小环重力势能的减少量正比于它滑过的弧长
D. 小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．如图所示
设圆环下降的高度为h，圆环的半径为R，它到P点的距离为L，根据机械能守恒定律有
由几何关系有
，
解得
可得
可知，小环的速率正比于它到P点的距离，故A错误，B正确；
CD．根据上述，小环重力势能的减少量为
可知，小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方，故C错误，D正确。
故选BD。
10. 如图所示，有一粗糙斜劈固定在水平转盘上与转盘一起绕垂直于转盘的轴OO'以角速度转动，斜劈与水平面的夹角为θ，斜劈的斜面长为L。现将一质量为m的小物块放在斜劈的中点处与斜劈一起旋转，小物块与斜劈之间的动摩擦因数为μ，角速度的大小可以调节。关于小物块，下列说法正确的是（ ）
A. 斜劈对小物块的支持力始终等于mgcsθ
B. 当角速度增大时，斜劈对小物块的支持力变小
C. 若要小物块始终在斜劈的中点处，则小物块受到的摩擦力最大值为μmgcsθ
D. 若要小物块始终在斜劈的中点处，当角速度最大时，斜劈对小物块的支持力为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．物块做圆周运动的轨迹圆心在与物块等高的轴上，对物块进行受力分析，建立水平方向和竖直方向的平面直角坐标系，物块所受静摩擦力Ff沿斜面向上，在竖直方向有
在水平方向有
由以上两式可知，变大，则变大，变小，故A错误；
B．由A项分析可知，当角速度增大时，斜劈对小物块的支持力变小，故B正确；
CD．由受力分析得
联立解得
故C错误，D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11. 某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。
（1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图甲所示，则d=_______mm；
（2）若完成n次全振动的时间为t，用题目所测物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g=___________；
（3）该组同学测出几组单摆振动周期T与摆长L数据，并作出T2—L关系如图乙。则根据图像可得重力加速度g=________m/s2。（结果保留2位小数）
【答案】 ①14.5 ②. ③. 9.86（9.83~9.89）
【解析】
【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知摆球直径为
（2）[2]若完成n次全振动的时间为t，则周期为
根据单摆周期公式
又
联立可得重力加速度表达式为
（3）[3]根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
12. 某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。
（1）实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，则应调高________（选填“P”或“Q”），直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。
（2）将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬间冲量，使滑块A运动并与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为t1，与光电门2相连的计时器先、后显示两次遮光时间分别为t2和t3。若已知滑块A、B的质量分别为km、m（含遮光条），遮光条宽度均为d（很窄）。滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为_________，滑块A、B碰撞过程中满足表达式________，则说明A和B碰撞过程中动量守恒。（用题中已知和测量的物理量表示）。
（3）若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是________。
A. B. C. D.
【答案】 ①. Q ②. ③. ④. B
【解析】
【详解】（1）[1]此步骤为了调节气垫导轨使其水平，由题意，此时滑块做减速运动，故需调高Q让滑块做匀速直线运动。
（2）[2] 滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为
[3]如A和B碰撞过程中动量守恒，则
解得
（3）[4]若两滑块发生的是弹性碰撞，则碰撞前后能量守恒，动量守恒，有
解得
故选B。
13. 一个学生用如下所示方法研究平抛运动：用一个大塑料袋，装满一袋子水挂起来，旁边放上一个三角尺，模型简化如图，他用牙签在塑料袋的靠近底部的位置扎一个小孔，用杯子接住流出来的水，他记录的杯口到桌面的高度h0=5cm，孔口到桌面的高度是h1=25cm，杯口中心到孔口的水平距离是x=36cm。（g=10m/s2，忽略该研究过程中水面高度变化）
（1）根据他记录的数据求此孔口的水流速度多大？
（2）在他观察的时候，调皮的弟弟也用牙签在上方扎了一个小孔，神奇的一幕发生了：两股水流恰好都射入到杯口的中心。他读出了，上孔口到桌面的高度h2=50cm，但是测不到水面到桌面的高度h3。后来他查阅资料得知此情况下的孔口水流速度，其中φ是一个小于1的常数，H是孔口到水面的高度。求水面到桌面的高度h3。
【答案】（1）1.8m/s；（2）70cm
【解析】
【详解】（1）下孔口水做平抛运动，有
得下孔口的水流速度为
（2）由可知下孔口满足
同理，上孔口满足
联合解得
14. 下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。质量为4m的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量为m的橡胶块A。质量为5m的人从圆弧轨道上与平板高度差为h=1.8m处由静止滑下，人与A碰撞后经t1=0.4s与平板速度相等，此时A恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数μ均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k倍（k=0.1）。平板碰到河岸立即被锁定。河面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A可看作质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）人与橡胶块A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度、橡胶块A的加速度、平板的加速度分别为多大；
（2）人与橡胶块A相撞之后，人的速度、橡胶块A的速度的大小；
（3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值。
【答案】（1）5m/s2，5m/s2，5m/s2；（2）4m/s，10m/s；（3）5.6m
【解析】
【详解】（1）人与A碰撞后，由牛顿第二定律，对人
解得
=5m/s2
对A分析
解得
=5m/s2
对平板分析得
解得
=5m/s2
（2）设人滑到圆弧轨道底端时的速度为，由机械能守恒定律
解得
=6m/s
人与A碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，经t1=0.4s人与平板共速，有
解得
=4m/s
由动量守恒定律得
解得
=10m/s
（3）=0.4s内，橡胶块A的位移为
解得
=3.6m
人与平板共速后，设人与平板整体的加速度为，对人与板，由牛顿第二定律得
解得
=1m/s2
设人与平板共速时的速度为，有
解得
=2m/s
人与平板共速到平板速度为零过程中，平板的位移大小满足
解得
=2m
则河岸宽度的最大值
=5.6m
15. 打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
【答案】（1）；（2）5mg；（3）
【解析】
【详解】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知
解得
（2）C、D碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知
C、D碰撞后D向下运动一距离后停止，根据动能定理可知
解得
（3）设某时刻C向下运动的速度为，A、B向上运动的速度为，图中虚线与竖直方向的夹角为，根据机械能守恒定律可知
令
对上式求导数可得
当时，y最大，解得
即
=30°
另解：令
化简得
再令
因为
所以
得
利用化一公式即辅助角公式得
得
（舍）或
得
此时
于是有
解得
此时C的最大动能为
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（ ）
A. 在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法
B. 15世纪以前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是牛顿首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法
C. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D. 伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
2. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为6m/s，t=0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐横波的周期为2.5s
B. 该时刻质点R沿y轴正方向运动
C. t=4.5s时刻，质点Q加速度最大
D. 0~1.5s时间内，质点P沿x轴正方向平移9m
3. 如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于B、C两点，A、D两端被悬挂在水平天花板上，水平天花板与绳AB、CD的夹角均为45°。现在B点上悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平，在C点上可施加的力的最小值为（ ）
A. B. C. D. mg
4. 一小球从光滑斜面上某点滑下，到达斜面底端与固定弹性挡板相碰，碰撞时间极短，碰后等速率返回。取碰撞结束时刻为计时起点，挡板处为坐标原点，沿斜面向上为正方向，下列有关小球速度的图像，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。万有引力定律和库仑定律在形式上极其相似，这种形式上的相似决定了万有引力和库仑力具有一系列类同的性质。可以证明均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，电荷均匀分布的球壳对壳内电荷的库仑力为零。由以上信息，可求得r≤R区域内的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图甲，吊塔起重机是现代工程建设中很重要的机器。如图乙，一塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线（虚线）运动，A、B、C为直线上三点，B为中点，直线ABC与竖直方向所成角度为（图中未标出）；第二次从A至C时，重物沿曲线（实线）运动到达C，到C点时其速度大小与在A点时的速度大小相等，两线交于点B，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（ ）
A. 两次运动时间相等，但第二次的运动平均速度较大
B. 重物第一次过B点的速度大小小于第二次通过B的速度大小
C. 第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，故第二次电机对重物做的功多一些
D. 第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为，第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7. 热气球下用轻质细绳悬挂一质量为m的重物，两者悬浮于某一高度处。某时刻绳子突然断开，物体开始向下运动，假设气球所受的浮力不变，研究过程空气阻力不计，以竖直向上为正方向，以绳子断开时为计时起点，重力加速度大小为g，则在重物落地前（ ）
A. 气球和重物组成的系统动量守恒
B. 剪断绳子瞬间，重物的加速度为g
C. t时刻气球动量为mgt
D. t时间内重物所受重力的冲量为mgt
8. 如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（ ）
A. 小球到达C点时速度为0
B. 小球到达C点后做平抛运动落在地面上
C. 小球在A点的初速度为
D. 若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
9. 固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小环的速率正比于它滑过的弧长
B. 小环速率正比于它到P点的距离
C. 小环重力势能的减少量正比于它滑过的弧长
D. 小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方
10. 如图所示，有一粗糙斜劈固定在水平转盘上与转盘一起绕垂直于转盘的轴OO'以角速度转动，斜劈与水平面的夹角为θ，斜劈的斜面长为L。现将一质量为m的小物块放在斜劈的中点处与斜劈一起旋转，小物块与斜劈之间的动摩擦因数为μ，角速度的大小可以调节。关于小物块，下列说法正确的是（ ）
A. 斜劈对小物块支持力始终等于mgcsθ
B. 当角速度增大时，斜劈对小物块的支持力变小
C. 若要小物块始终在斜劈的中点处，则小物块受到的摩擦力最大值为μmgcsθ
D. 若要小物块始终在斜劈的中点处，当角速度最大时，斜劈对小物块的支持力为
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11. 某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。
（1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图甲所示，则d=_______mm；
（2）若完成n次全振动的时间为t，用题目所测物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g=___________；
（3）该组同学测出几组单摆振动周期T与摆长L的数据，并作出T2—L关系如图乙。则根据图像可得重力加速度g=________m/s2。（结果保留2位小数）
12. 某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。
（1）实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，则应调高________（选填“P”或“Q”），直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。
（2）将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬间冲量，使滑块A运动并与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为t1，与光电门2相连的计时器先、后显示两次遮光时间分别为t2和t3。若已知滑块A、B的质量分别为km、m（含遮光条），遮光条宽度均为d（很窄）。滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为_________，滑块A、B碰撞过程中满足表达式________，则说明A和B碰撞过程中动量守恒。（用题中已知和测量的物理量表示）。
（3）若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是________。
A. B. C. D.
13. 一个学生用如下所示方法研究平抛运动：用一个大塑料袋，装满一袋子水挂起来，旁边放上一个三角尺，模型简化如图，他用牙签在塑料袋的靠近底部的位置扎一个小孔，用杯子接住流出来的水，他记录的杯口到桌面的高度h0=5cm，孔口到桌面的高度是h1=25cm，杯口中心到孔口的水平距离是x=36cm。（g=10m/s2，忽略该研究过程中水面高度变化）
（1）根据他记录数据求此孔口的水流速度多大？
（2）在他观察时候，调皮的弟弟也用牙签在上方扎了一个小孔，神奇的一幕发生了：两股水流恰好都射入到杯口的中心。他读出了，上孔口到桌面的高度h2=50cm，但是测不到水面到桌面的高度h3。后来他查阅资料得知此情况下的孔口水流速度，其中φ是一个小于1的常数，H是孔口到水面的高度。求水面到桌面的高度h3。
14. 下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。质量为4m的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量为m的橡胶块A。质量为5m的人从圆弧轨道上与平板高度差为h=1.8m处由静止滑下，人与A碰撞后经t1=0.4s与平板速度相等，此时A恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数μ均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k倍（k=0.1）。平板碰到河岸立即被锁定。河面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A可看作质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）人与橡胶块A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度、橡胶块A的加速度、平板的加速度分别为多大；
（2）人与橡胶块A相撞之后，人的速度、橡胶块A的速度的大小；
（3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值。
15. 打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
五市十校教研教改共同体2024届高三12月大联考
物理
本试卷共6页。全卷满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（ ）
A. 在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法
B. 15世纪以前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是牛顿首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法
C. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D. 伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
【答案】D
【解析】
【详解】A．在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷代替物体的方法叫理想模型法，A错误；
B．15世纪以前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是伽利略首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法，B错误；
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，C错误；
D．伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法，伽利略是首次采用实验和逻辑推理相结合的方法研究问题的科学家，D正确。
故选D。
2. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为6m/s，t=0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐横波的周期为2.5s
B. 该时刻质点R沿y轴正方向运动
C. t=4.5s时刻，质点Q加速度最大
D. 0~1.5s时间内，质点P沿x轴正方向平移9m
【答案】C
【解析】
【详解】A．从图中可知该简谐横波的波长为12m，根据波长、周期与波速的关系有
A错误；
B．根据同侧法克判断出该时刻R正沿y轴负方向运动，B错误；
C．t=4.5s时，即T，质点Q应处于正向最大位移处，加速度最大，C正确；
D．质点只在平衡位置两侧往复振动，并不沿波的传播方向平移，D错误。
故选C。
3. 如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于B、C两点，A、D两端被悬挂在水平天花板上，水平天花板与绳AB、CD的夹角均为45°。现在B点上悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平，在C点上可施加的力的最小值为（ ）
AB. C. D. mg
【答案】B
【解析】
【详解】对B点进行受力分析，如图
可得BC绳的拉力
对C点进行受力分析，如图
由图解法可得，所施外力的最小值为
故选B。
4. 一小球从光滑斜面上某点滑下，到达斜面底端与固定弹性挡板相碰，碰撞时间极短，碰后等速率返回。取碰撞结束时刻为计时起点，挡板处为坐标原点，沿斜面向上为正方向，下列有关小球速度图像，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】AB．由题意知小球在上滑的过程中，小球的运动为匀变速运动，根据运动学公式
可知速度与位移的关系式为二次函数，故A错误，B正确；
CD．由速度与时间关系式
可知速度与时间的关系式为一次函数，故CD错误。
故选B。
5. 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。万有引力定律和库仑定律在形式上极其相似，这种形式上的相似决定了万有引力和库仑力具有一系列类同的性质。可以证明均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，电荷均匀分布的球壳对壳内电荷的库仑力为零。由以上信息，可求得r≤R区域内的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设半径为R的球体的密度为ρ，则质量为
设半径为r的球体的质量为M'，则
解得
对半径为r的球体表面上的一物体做圆周运动，有
解得
故选B。
6. 如图甲，吊塔起重机是现代工程建设中很重要的机器。如图乙，一塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线（虚线）运动，A、B、C为直线上三点，B为中点，直线ABC与竖直方向所成角度为（图中未标出）；第二次从A至C时，重物沿曲线（实线）运动到达C，到C点时其速度大小与在A点时的速度大小相等，两线交于点B，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中（ ）
A. 两次运动时间相等，但第二次的运动平均速度较大
B. 重物第一次过B点的速度大小小于第二次通过B的速度大小
C. 第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，故第二次电机对重物做的功多一些
D. 第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为，第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值
【答案】B
【解析】
【详解】A．由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，故时间相等；两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，A错误；
B．第一次重物沿直线ABC运动，至B速度
第二次重物沿曲线ABC至B速度
由图有，所以，故B正确；
C．第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，由动能定理可知，第二次电机对重物做的功与第一次一样多，故C错误；
D．第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，D错误。
故选B。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
7. 热气球下用轻质细绳悬挂一质量为m的重物，两者悬浮于某一高度处。某时刻绳子突然断开，物体开始向下运动，假设气球所受的浮力不变，研究过程空气阻力不计，以竖直向上为正方向，以绳子断开时为计时起点，重力加速度大小为g，则在重物落地前（ ）
A. 气球和重物组成的系统动量守恒
B. 剪断绳子瞬间，重物的加速度为g
C. t时刻气球动量为mgt
D. t时间内重物所受重力的冲量为mgt
【答案】AC
【解析】
【详解】A．剪断绳子前，热气球与重物系统合外力为0，绳子剪断后外力不变，合外力仍为0，A正确；
B．绳子剪断后，重物只受重力，以竖直向上为正方向，其加速度为-g，B项错误；
C．根据动量定理
可得t时间后重物动量
又因为绳子和重物系统动量守恒，则此时气球动量
C正确；
D．绳子剪断后，时间t内重物重力的冲量
D错误。
故选AC。
8. 如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则（ ）
A. 小球到达C点时速度为0
B. 小球到达C点后做平抛运动落在地面上
C. 小球在A点的初速度为
D. 若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
【答案】AD
【解析】
【详解】A．小球恰好过圆弧轨道最高点C，由于下方有支持物，所以过C点时速度为0，故A正确；
B．小球过C点时速度为0，不能做平抛运动，故B错误
C．A到C，由机械能守恒定律可得
解得
故C错误；
D．由D到C根据机械能守恒有
在D点小球对内外轨道均无弹力，则重力的分力提供向心力，有
解得
故D正确。
故选AD。
9. 固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小环的速率正比于它滑过的弧长
B. 小环的速率正比于它到P点的距离
C. 小环重力势能的减少量正比于它滑过的弧长
D. 小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．如图所示
设圆环下降的高度为h，圆环的半径为R，它到P点的距离为L，根据机械能守恒定律有
由几何关系有
，
解得
可得
可知，小环的速率正比于它到P点的距离，故A错误，B正确；
CD．根据上述，小环重力势能的减少量为
可知，小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方，故C错误，D正确。
故选BD。
10. 如图所示，有一粗糙斜劈固定在水平转盘上与转盘一起绕垂直于转盘的轴OO'以角速度转动，斜劈与水平面的夹角为θ，斜劈的斜面长为L。现将一质量为m的小物块放在斜劈的中点处与斜劈一起旋转，小物块与斜劈之间的动摩擦因数为μ，角速度的大小可以调节。关于小物块，下列说法正确的是（ ）
A. 斜劈对小物块的支持力始终等于mgcsθ
B. 当角速度增大时，斜劈对小物块的支持力变小
C. 若要小物块始终在斜劈的中点处，则小物块受到的摩擦力最大值为μmgcsθ
D. 若要小物块始终在斜劈的中点处，当角速度最大时，斜劈对小物块的支持力为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．物块做圆周运动的轨迹圆心在与物块等高的轴上，对物块进行受力分析，建立水平方向和竖直方向的平面直角坐标系，物块所受静摩擦力Ff沿斜面向上，在竖直方向有
在水平方向有
由以上两式可知，变大，则变大，变小，故A错误；
B．由A项分析可知，当角速度增大时，斜劈对小物块的支持力变小，故B正确；
CD．由受力分析得
联立解得
故C错误，D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共5小题，共56分。
11. 某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。
（1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图甲所示，则d=_______mm；
（2）若完成n次全振动的时间为t，用题目所测物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式g=___________；
（3）该组同学测出几组单摆振动周期T与摆长L数据，并作出T2—L关系如图乙。则根据图像可得重力加速度g=________m/s2。（结果保留2位小数）
【答案】 ①14.5 ②. ③. 9.86（9.83~9.89）
【解析】
【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图可知摆球直径为
（2）[2]若完成n次全振动的时间为t，则周期为
根据单摆周期公式
又
联立可得重力加速度表达式为
（3）[3]根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
12. 某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。
（1）实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，则应调高________（选填“P”或“Q”），直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。
（2）将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬间冲量，使滑块A运动并与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为t1，与光电门2相连的计时器先、后显示两次遮光时间分别为t2和t3。若已知滑块A、B的质量分别为km、m（含遮光条），遮光条宽度均为d（很窄）。滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为_________，滑块A、B碰撞过程中满足表达式________，则说明A和B碰撞过程中动量守恒。（用题中已知和测量的物理量表示）。
（3）若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是________。
A. B. C. D.
【答案】 ①. Q ②. ③. ④. B
【解析】
【详解】（1）[1]此步骤为了调节气垫导轨使其水平，由题意，此时滑块做减速运动，故需调高Q让滑块做匀速直线运动。
（2）[2] 滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为
[3]如A和B碰撞过程中动量守恒，则
解得
（3）[4]若两滑块发生的是弹性碰撞，则碰撞前后能量守恒，动量守恒，有
解得
故选B。
13. 一个学生用如下所示方法研究平抛运动：用一个大塑料袋，装满一袋子水挂起来，旁边放上一个三角尺，模型简化如图，他用牙签在塑料袋的靠近底部的位置扎一个小孔，用杯子接住流出来的水，他记录的杯口到桌面的高度h0=5cm，孔口到桌面的高度是h1=25cm，杯口中心到孔口的水平距离是x=36cm。（g=10m/s2，忽略该研究过程中水面高度变化）
（1）根据他记录的数据求此孔口的水流速度多大？
（2）在他观察的时候，调皮的弟弟也用牙签在上方扎了一个小孔，神奇的一幕发生了：两股水流恰好都射入到杯口的中心。他读出了，上孔口到桌面的高度h2=50cm，但是测不到水面到桌面的高度h3。后来他查阅资料得知此情况下的孔口水流速度，其中φ是一个小于1的常数，H是孔口到水面的高度。求水面到桌面的高度h3。
【答案】（1）1.8m/s；（2）70cm
【解析】
【详解】（1）下孔口水做平抛运动，有
得下孔口的水流速度为
（2）由可知下孔口满足
同理，上孔口满足
联合解得
14. 下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。质量为4m的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量为m的橡胶块A。质量为5m的人从圆弧轨道上与平板高度差为h=1.8m处由静止滑下，人与A碰撞后经t1=0.4s与平板速度相等，此时A恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数μ均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k倍（k=0.1）。平板碰到河岸立即被锁定。河面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A可看作质点，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）人与橡胶块A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度、橡胶块A的加速度、平板的加速度分别为多大；
（2）人与橡胶块A相撞之后，人的速度、橡胶块A的速度的大小；
（3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值。
【答案】（1）5m/s2，5m/s2，5m/s2；（2）4m/s，10m/s；（3）5.6m
【解析】
【详解】（1）人与A碰撞后，由牛顿第二定律，对人
解得
=5m/s2
对A分析
解得
=5m/s2
对平板分析得
解得
=5m/s2
（2）设人滑到圆弧轨道底端时的速度为，由机械能守恒定律
解得
=6m/s
人与A碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，经t1=0.4s人与平板共速，有
解得
=4m/s
由动量守恒定律得
解得
=10m/s
（3）=0.4s内，橡胶块A的位移为
解得
=3.6m
人与平板共速后，设人与平板整体的加速度为，对人与板，由牛顿第二定律得
解得
=1m/s2
设人与平板共速时的速度为，有
解得
=2m/s
人与平板共速到平板速度为零过程中，平板的位移大小满足
解得
=2m
则河岸宽度的最大值
=5.6m
15. 打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
【答案】（1）；（2）5mg；（3）
【解析】
【详解】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知
解得
（2）C、D碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知
C、D碰撞后D向下运动一距离后停止，根据动能定理可知
解得
（3）设某时刻C向下运动的速度为，A、B向上运动的速度为，图中虚线与竖直方向的夹角为，根据机械能守恒定律可知
令
对上式求导数可得
当时，y最大，解得
即
=30°
另解：令
化简得
再令
因为
所以
得
利用化一公式即辅助角公式得
得
（舍）或
得
此时
于是有
解得
此时C的最大动能为
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