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湖南省五市十校2024届高三12月联考物理试卷(含答案)
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这是一份湖南省五市十校2024届高三12月联考物理试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是( )
A.在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法
B.15世纪以前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是牛顿首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法
C.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D.伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为6m/s，时刻的波形如图所示。下列说法正确的是( )
A.该简谐横波的周期为2.5s
B.该时刻质点R沿y轴正方向运动
C.时刻，质点Q加速度最大
D.0~1.5s时间内，质点P沿x轴正方向平移9m
3．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于B、C两点，A、D两端被悬挂在水平天花板上，水平天花板与绳AB、CD的夹角均为45°。现在B点上悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平，在C点上可施加的力的最小值为( )
A.B.C.D.mg
4．一小球从光滑斜面上某点滑下，到达斜面底端与固定弹性挡板相碰，碰撞时间极短，碰后等速率返回。取碰撞结束时刻为计时起点，挡板处为坐标原点，沿斜面向上为正方向，下列有关小球速度的图像，正确的是( )
A.B.C.D.
5．螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。万有引力定律和库仑定律在形式上极其相似，这种形式上的相似决定了万有引力和库仑力具有一系列类同的性质。可以证明均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，电荷均匀分布的球壳对壳内电荷的库仑力为零。由以上信息，可求得区域内的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系，下列选项正确的是( )
A.B.
C.D.
6．如图甲，吊塔起重机是现代工程建设中很重要的机器。如图乙，一塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线（虚线）运动，A、B、C为直线上三点，B为中点，直线ABC与竖直方向所成角度为α（图中未标出）；第二次从A至C时，重物沿曲线（实线）运动到达C，到C点时其速度大小与在A点时的速度大小相等，两线交于点B，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中( )
A.两次运动时间相等，但第二次的运动平均速度较大
B.重物第一次过B点的速度大小小于第二次通过B的速度大小
C.第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，故第二次电机对重物做的功多一些
D.第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为，第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值
二、多选题
7．热气球下用轻质细绳悬挂一质量为m的重物，两者悬浮于某一高度处。某时刻绳子突然断开，物体开始向下运动，假设气球所受的浮力不变，研究过程空气阻力不计，以竖直向上为正方向，以绳子断开时为计时起点，重力加速度大小为g，则在重物落地前( )
A.气球和重物组成的系统动量守恒
B.剪断绳子瞬间，重物的加速度为g
C.t时刻气球动量为mgt
D.t时间内重物所受重力的冲量为mgt
8．如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则( )
A.小球到达C点时速度为0
B.小球到达C点后做平抛运动落在地面上
C.小球在A点的初速度为
D.若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
9．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是( )
A.小环的速率正比于它滑过的弧长
B.小环的速率正比于它到P点的距离
C.小环重力势能的减少量正比于它滑过的弧长
D.小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方
10．如图所示，有一粗糙斜劈固定在水平转盘上与转盘一起绕垂直于转盘的轴以角速度ω转动，斜劈与水平面的夹角为θ，斜劈的斜面长为L。现将一质量为m的小物块放在斜劈的中点处与斜劈一起旋转，小物块与斜劈之间的动摩擦因数为μ，角速度ω的大小可以调节。关于小物块，下列说法正确的是( )
A.斜劈对小物块的支持力始终等于mgcsθ
B.当角速度ω增大时，斜劈对小物块的支持力变小
C.若要小物块始终在斜劈的中点处，则小物块受到的摩擦力最大值为μmgcsθ
D.若要小物块始终在斜劈的中点处，当角速度ω最大时，斜劈对小物块的支持力为
三、实验题
11．某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。
（1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图甲所示，则_______mm；
（2）若完成n次全振动的时间为t，用题目所测物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式___________；
（3）该组同学测出几组单摆振动周期T与摆长L的数据，并作出关系如图乙。则根据图像可得重力加速度________。（结果保留2位小数）
12．某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。
（1）实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，则应调高________（选填“P”或“Q”），直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。
（2）将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬间冲量，使滑块A运动并与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为，与光电门2相连的计时器先、后显示两次遮光时间分别为和。若已知滑块A、B的质量分别为km、m（含遮光条），遮光条宽度均为d（很窄）。滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为_________，滑块A、B碰撞过程中满足表达式________，则说明A和B碰撞过程中动量守恒。（用题中已知和测量的物理量表示）。
（3）若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是________。
A.B.C.D.
四、计算题
13．一个学生用如下所示方法研究平抛运动：用一个大塑料袋，装满一袋子水挂起来，旁边放上一个三角尺，模型简化如图，他用牙签在塑料袋的靠近底部的位置扎一个小孔，用杯子接住流出来的水，他记录的杯口到桌面的高度，孔口到桌面的高度是，杯口中心到孔口的水平距离是。（，忽略该研究过程中水面高度变化）
（1）根据他记录的数据求此孔口的水流速度多大？
（2）在他观察的时候，调皮的弟弟也用牙签在上方扎了一个小孔，神奇的一幕发生了：两股水流恰好都射入到杯口的中心。他读出了，上孔口到桌面的高度，但是测不到水面到桌面的高度。后来他查阅资料得知此情况下的孔口水流速度，其中φ是一个小于1的常数，H是孔口到水面的高度。求水面到桌面的高度。
14．下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。质量为4m的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量为m的橡胶块A。质量为5m的人从圆弧轨道上与平板高度差为处由静止滑下，人与A碰撞后经与平板速度相等，此时A恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数μ均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k倍（）。平板碰到河岸立即被锁定。河面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A可看作质点，重力加速度g取，求：
（1）人与橡胶块A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度、橡胶块A的加速度、平板的加速度分别为多大；
（2）人与橡胶块A相撞之后，人的速度、橡胶块A的速度的大小；
（3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值。
15．打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
参考答案
1．答案：D
解析：A、在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法为建立理想化的物理模型的方法，故A错误；
B、在伽利略之前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，伽利略开创了实验检验猜想和假设的科学方法，故B错误；
C、在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故C错误。
D、根据物理学史可知，伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法，故D正确。
2．答案：C
解析：A.从图中可知该简谐横波的波长为12m，根据波长、周期与波速的关系有
A错误；
B.根据同侧法克判断出该时刻R正沿y轴负方向运动，B错误；
C.时，即，质点Q应处于正向最大位移处，加速度最大，C正确；
D.质点只在平衡位置两侧往复振动，并不沿波的传播方向平移，D错误。
故选C。
3．答案：B
解析：对B点进行受力分析，如图
可得BC绳的拉力
对C点进行受力分析，如图
由图解法可得，所施外力的最小值为
故选B。
4．答案：B
解析：AB.由题意知小球在上滑的过程中，小球的运动为匀变速运动，根据运动学公式
可知速度与位移的关系式为二次函数，故A错误，B正确；
CD.由速度与时间关系式
可知速度与时间的关系式为一次函数，故CD错误。
故选B。
5．答案：B
解析：设半径为R的球体的密度为ρ，则质量为
设半径为r的球体的质量为，则
解得
对半径为r的球体表面上的一物体做圆周运动，有
解得
故选B。
6．答案：B
解析：A.由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，故时间相等；两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，A错误；
B.第一次重物沿直线ABC运动，至B速度
第二次重物沿曲线ABC至B速度
由图有，所以，故B正确；
C.第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，由动能定理可知，第二次电机对重物做的功与第一次一样多，故C错误；
D.第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，D错误。
故选B。
7．答案：AC
解析：A.剪断绳子前，热气球与重物系统合外力为0，绳子剪断后外力不变，合外力仍为0，A正确；
B.绳子剪断后，重物只受重力，以竖直向上为正方向，其加速度为，B项错误；
C.根据动量定理
可得t时间后重物动量
又因为绳子和重物系统动量守恒，则此时气球动量
C正确；
D.绳子剪断后，时间t内重物重力的冲量
D错误。
故选AC。
8．答案：AD
解析：A.小球恰好过圆弧轨道最高点C，由于下方有支持物，所以过C点时速度为0，故A正确；
B.小球过C点时速度为0，不能做平抛运动，故B错误
C.A到C，由机械能守恒定律可得
解得
故C错误；
D.由D到C根据机械能守恒有
在D点小球对内外轨道均无弹力，则重力的分力提供向心力，有
解得
故D正确。
故选AD。
9．答案：BD
解析：AB.如图所示
设圆环下降的高度为h，圆环的半径为R，它到P点的距离为L，根据机械能守恒定律有
由几何关系有
，
解得
可得
可知，小环的速率正比于它到P点的距离，故A错误，B正确；
CD.根据上述，小环重力势能的减少量为
可知，小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方，故C错误，D正确。
故选BD。
10．答案：BD
解析：A.物块做圆周运动的轨迹圆心在与物块等高的轴上，对物块进行受力分析，建立水平方向和竖直方向的平面直角坐标系，物块所受静摩擦力沿斜面向上，在竖直方向有
在水平方向有
由以上两式可知，ω变大，则变大，变小，故A错误；
B.由A项分析可知，当角速度ω增大时，斜劈对小物块的支持力变小，故B正确；
CD.由受力分析得
联立解得
故C错误，D正确。
故选BD。
11．答案：（1）14.5（2）（3）9.86（9.83~9.89）
解析：（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图可知摆球直径为
（2）若完成n次全振动的时间为t，则周期为
根据单摆周期公式
又
联立可得重力加速度的表达式为
（3）根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
12．答案：（1）Q（2）；（3）B
解析：（1）此步骤为了调节气垫导轨使其水平，由题意，此时滑块做减速运动，故需调高Q让滑块做匀速直线运动。
（2）滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为
如A和B碰撞过程中动量守恒，则
解得
（3）若两滑块发生的是弹性碰撞，则碰撞前后能量守恒，动量守恒，有
解得
故选B。
13．答案：（1）1.8m/s（2）70cm
解析：（1）下孔口水做平抛运动，有
得下孔口的水流速度为
（2）由可知下孔口满足
同理，上孔口满足
联合解得
14．答案：（1）见解析（2）见解析（3）5.6m
解析：（1）人与A碰撞后，由牛顿第二定律，对人
解得
对A分析
解得
对平板分析得
解得
（2）设人滑到圆弧轨道底端时的速度为，由机械能守恒定律
解得
人与A碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，经人与平板共速，有
解得
由动量守恒定律得
解得
（3）内，橡胶块A的位移为
解得
人与平板共速后，设人与平板整体的加速度为a，对人与板，由牛顿第二定律得
解得
设人与平板共速时的速度为v，有
解得
人与平板共速到平板速度为零过程中，平板的位移大小满足
解得
则河岸宽度的最大值
15．答案：（1）（2）（3）见解析
解析：（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知
解得
（2）C、D碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知
C、D碰撞后D向下运动一距离后停止，根据动能定理可知
解得
（3）设某时刻C向下运动的速度为，A、B向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可知
令
对上式求导数可得
当时，y最大，解得
即
另解：令
化简得
再令
因为
所以
得
利用化一公式即辅助角公式得
得
（舍）或
得
此时
于是有
解得
此时C的最大动能为
一、单选题
1．在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是( )
A.在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法
B.15世纪以前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是牛顿首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法
C.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法
D.伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为6m/s，时刻的波形如图所示。下列说法正确的是( )
A.该简谐横波的周期为2.5s
B.该时刻质点R沿y轴正方向运动
C.时刻，质点Q加速度最大
D.0~1.5s时间内，质点P沿x轴正方向平移9m
3．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于B、C两点，A、D两端被悬挂在水平天花板上，水平天花板与绳AB、CD的夹角均为45°。现在B点上悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平，在C点上可施加的力的最小值为( )
A.B.C.D.mg
4．一小球从光滑斜面上某点滑下，到达斜面底端与固定弹性挡板相碰，碰撞时间极短，碰后等速率返回。取碰撞结束时刻为计时起点，挡板处为坐标原点，沿斜面向上为正方向，下列有关小球速度的图像，正确的是( )
A.B.C.D.
5．螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。万有引力定律和库仑定律在形式上极其相似，这种形式上的相似决定了万有引力和库仑力具有一系列类同的性质。可以证明均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，电荷均匀分布的球壳对壳内电荷的库仑力为零。由以上信息，可求得区域内的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系，下列选项正确的是( )
A.B.
C.D.
6．如图甲，吊塔起重机是现代工程建设中很重要的机器。如图乙，一塔吊吊起重物的过程中，吊钩将重物竖直吊起的同时，小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v匀速向右运动。第一次重物沿直线（虚线）运动，A、B、C为直线上三点，B为中点，直线ABC与竖直方向所成角度为α（图中未标出）；第二次从A至C时，重物沿曲线（实线）运动到达C，到C点时其速度大小与在A点时的速度大小相等，两线交于点B，曲线ABC的中点B处的切线与竖直方向所成角度为θ。两次重物都在同一竖直面内运动，则在重物从A运动到C的过程中( )
A.两次运动时间相等，但第二次的运动平均速度较大
B.重物第一次过B点的速度大小小于第二次通过B的速度大小
C.第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，故第二次电机对重物做的功多一些
D.第一次吊钩竖直方向运动的速度大小恒为，第二次吊钩竖直方向运动的速度最大值
二、多选题
7．热气球下用轻质细绳悬挂一质量为m的重物，两者悬浮于某一高度处。某时刻绳子突然断开，物体开始向下运动，假设气球所受的浮力不变，研究过程空气阻力不计，以竖直向上为正方向，以绳子断开时为计时起点，重力加速度大小为g，则在重物落地前( )
A.气球和重物组成的系统动量守恒
B.剪断绳子瞬间，重物的加速度为g
C.t时刻气球动量为mgt
D.t时间内重物所受重力的冲量为mgt
8．如图所示，半圆竖直轨道与水平面平滑连接于B点，半圆轨道的圆心为O，半径为R，C为其最高点。BD段为双轨道，D点以上只有内轨道，D点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，一小球从水平面上的A点以一定的初速度向右运动，能沿圆弧轨道恰好到达C点。不计一切摩擦。则( )
A.小球到达C点时速度为0
B.小球到达C点后做平抛运动落在地面上
C.小球在A点的初速度为
D.若小球到达D点时对内外轨道均无弹力，则
9．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，下列说法正确的是( )
A.小环的速率正比于它滑过的弧长
B.小环的速率正比于它到P点的距离
C.小环重力势能的减少量正比于它滑过的弧长
D.小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方
10．如图所示，有一粗糙斜劈固定在水平转盘上与转盘一起绕垂直于转盘的轴以角速度ω转动，斜劈与水平面的夹角为θ，斜劈的斜面长为L。现将一质量为m的小物块放在斜劈的中点处与斜劈一起旋转，小物块与斜劈之间的动摩擦因数为μ，角速度ω的大小可以调节。关于小物块，下列说法正确的是( )
A.斜劈对小物块的支持力始终等于mgcsθ
B.当角速度ω增大时，斜劈对小物块的支持力变小
C.若要小物块始终在斜劈的中点处，则小物块受到的摩擦力最大值为μmgcsθ
D.若要小物块始终在斜劈的中点处，当角速度ω最大时，斜劈对小物块的支持力为
三、实验题
11．某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中。
（1）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图甲所示，则_______mm；
（2）若完成n次全振动的时间为t，用题目所测物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式___________；
（3）该组同学测出几组单摆振动周期T与摆长L的数据，并作出关系如图乙。则根据图像可得重力加速度________。（结果保留2位小数）
12．某同学用光电门和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验。
（1）实验时，先接通气源，然后在导轨上放一个装有遮光条的滑块，如图甲所示。将滑块向左弹出，使滑块向左运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，则应调高________（选填“P”或“Q”），直至滑块通过光电门1的时间与通过光电门2的时间相等。
（2）将滑块A、B放置在图乙所示的位置，A、B均静止。给滑块A一瞬间冲量，使滑块A运动并与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为，与光电门2相连的计时器先、后显示两次遮光时间分别为和。若已知滑块A、B的质量分别为km、m（含遮光条），遮光条宽度均为d（很窄）。滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为_________，滑块A、B碰撞过程中满足表达式________，则说明A和B碰撞过程中动量守恒。（用题中已知和测量的物理量表示）。
（3）若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是________。
A.B.C.D.
四、计算题
13．一个学生用如下所示方法研究平抛运动：用一个大塑料袋，装满一袋子水挂起来，旁边放上一个三角尺，模型简化如图，他用牙签在塑料袋的靠近底部的位置扎一个小孔，用杯子接住流出来的水，他记录的杯口到桌面的高度，孔口到桌面的高度是，杯口中心到孔口的水平距离是。（，忽略该研究过程中水面高度变化）
（1）根据他记录的数据求此孔口的水流速度多大？
（2）在他观察的时候，调皮的弟弟也用牙签在上方扎了一个小孔，神奇的一幕发生了：两股水流恰好都射入到杯口的中心。他读出了，上孔口到桌面的高度，但是测不到水面到桌面的高度。后来他查阅资料得知此情况下的孔口水流速度，其中φ是一个小于1的常数，H是孔口到水面的高度。求水面到桌面的高度。
14．下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。质量为4m的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量为m的橡胶块A。质量为5m的人从圆弧轨道上与平板高度差为处由静止滑下，人与A碰撞后经与平板速度相等，此时A恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数μ均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k倍（）。平板碰到河岸立即被锁定。河面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A可看作质点，重力加速度g取，求：
（1）人与橡胶块A相撞之后，在速度相等之前，人的加速度、橡胶块A的加速度、平板的加速度分别为多大；
（2）人与橡胶块A相撞之后，人的速度、橡胶块A的速度的大小；
（3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值。
15．打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B和C通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两定滑轮的距离均为L。重物A和B的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然后由静止释放。设C的下落速度为时，与正下方质量为2m的静止桩D正碰，碰撞时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动距离后静止（不考虑C、D再次相碰）。A、B、C、D均可视为质点。
（1）求C的质量；
（2）若D在运动过程中受到的阻力F可视为恒力，求F的大小；
（3）撤掉桩D，将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最大时C的动能。
参考答案
1．答案：D
解析：A、在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法为建立理想化的物理模型的方法，故A错误；
B、在伽利略之前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，伽利略开创了实验检验猜想和假设的科学方法，故B错误；
C、在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故C错误。
D、根据物理学史可知，伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法，故D正确。
2．答案：C
解析：A.从图中可知该简谐横波的波长为12m，根据波长、周期与波速的关系有
A错误；
B.根据同侧法克判断出该时刻R正沿y轴负方向运动，B错误；
C.时，即，质点Q应处于正向最大位移处，加速度最大，C正确；
D.质点只在平衡位置两侧往复振动，并不沿波的传播方向平移，D错误。
故选C。
3．答案：B
解析：对B点进行受力分析，如图
可得BC绳的拉力
对C点进行受力分析，如图
由图解法可得，所施外力的最小值为
故选B。
4．答案：B
解析：AB.由题意知小球在上滑的过程中，小球的运动为匀变速运动，根据运动学公式
可知速度与位移的关系式为二次函数，故A错误，B正确；
CD.由速度与时间关系式
可知速度与时间的关系式为一次函数，故CD错误。
故选B。
5．答案：B
解析：设半径为R的球体的密度为ρ，则质量为
设半径为r的球体的质量为，则
解得
对半径为r的球体表面上的一物体做圆周运动，有
解得
故选B。
6．答案：B
解析：A.由于小车带动吊钩沿水平吊臂以恒定速率v向右运动，所以这两次重物在水平方向上做一样的匀速运动，故时间相等；两次运动的总位移和时间都相等，则平均速度也相等，A错误；
B.第一次重物沿直线ABC运动，至B速度
第二次重物沿曲线ABC至B速度
由图有，所以，故B正确；
C.第一次钢绳拉力为恒力，第二次为变力，由动能定理可知，第二次电机对重物做的功与第一次一样多，故C错误；
D.第一次重物沿直线ABC运动，说明竖直方向上也做匀速运动，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度大小恒为；第二次重物沿曲线ABC运动，说明竖直方向上做变速运动，在B点速度最大，根据速度的分解可求得吊钩竖直方向速度最大值为，D错误。
故选B。
7．答案：AC
解析：A.剪断绳子前，热气球与重物系统合外力为0，绳子剪断后外力不变，合外力仍为0，A正确；
B.绳子剪断后，重物只受重力，以竖直向上为正方向，其加速度为，B项错误；
C.根据动量定理
可得t时间后重物动量
又因为绳子和重物系统动量守恒，则此时气球动量
C正确；
D.绳子剪断后，时间t内重物重力的冲量
D错误。
故选AC。
8．答案：AD
解析：A.小球恰好过圆弧轨道最高点C，由于下方有支持物，所以过C点时速度为0，故A正确；
B.小球过C点时速度为0，不能做平抛运动，故B错误
C.A到C，由机械能守恒定律可得
解得
故C错误；
D.由D到C根据机械能守恒有
在D点小球对内外轨道均无弹力，则重力的分力提供向心力，有
解得
故D正确。
故选AD。
9．答案：BD
解析：AB.如图所示
设圆环下降的高度为h，圆环的半径为R，它到P点的距离为L，根据机械能守恒定律有
由几何关系有
，
解得
可得
可知，小环的速率正比于它到P点的距离，故A错误，B正确；
CD.根据上述，小环重力势能的减少量为
可知，小环重力势能的减少量正比于它到P点的距离的二次方，故C错误，D正确。
故选BD。
10．答案：BD
解析：A.物块做圆周运动的轨迹圆心在与物块等高的轴上，对物块进行受力分析，建立水平方向和竖直方向的平面直角坐标系，物块所受静摩擦力沿斜面向上，在竖直方向有
在水平方向有
由以上两式可知，ω变大，则变大，变小，故A错误；
B.由A项分析可知，当角速度ω增大时，斜劈对小物块的支持力变小，故B正确；
CD.由受力分析得
联立解得
故C错误，D正确。
故选BD。
11．答案：（1）14.5（2）（3）9.86（9.83~9.89）
解析：（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图可知摆球直径为
（2）若完成n次全振动的时间为t，则周期为
根据单摆周期公式
又
联立可得重力加速度的表达式为
（3）根据单摆周期公式
可得
可知图像的斜率为
解得重力加速度为
12．答案：（1）Q（2）；（3）B
解析：（1）此步骤为了调节气垫导轨使其水平，由题意，此时滑块做减速运动，故需调高Q让滑块做匀速直线运动。
（2）滑块A刚开始运动时受到的冲量大小为
如A和B碰撞过程中动量守恒，则
解得
（3）若两滑块发生的是弹性碰撞，则碰撞前后能量守恒，动量守恒，有
解得
故选B。
13．答案：（1）1.8m/s（2）70cm
解析：（1）下孔口水做平抛运动，有
得下孔口的水流速度为
（2）由可知下孔口满足
同理，上孔口满足
联合解得
14．答案：（1）见解析（2）见解析（3）5.6m
解析：（1）人与A碰撞后，由牛顿第二定律，对人
解得
对A分析
解得
对平板分析得
解得
（2）设人滑到圆弧轨道底端时的速度为，由机械能守恒定律
解得
人与A碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，经人与平板共速，有
解得
由动量守恒定律得
解得
（3）内，橡胶块A的位移为
解得
人与平板共速后，设人与平板整体的加速度为a，对人与板，由牛顿第二定律得
解得
设人与平板共速时的速度为v，有
解得
人与平板共速到平板速度为零过程中，平板的位移大小满足
解得
则河岸宽度的最大值
15．答案：（1）（2）（3）见解析
解析：（1）系统在如图虚线位置保持静止，以C为研究对象，根据平衡条件可知
解得
（2）C、D碰后C的速度为零，设碰撞后D的速度v，根据动量守恒定律可知
C、D碰撞后D向下运动一距离后停止，根据动能定理可知
解得
（3）设某时刻C向下运动的速度为，A、B向上运动的速度为v，图中虚线与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可知
令
对上式求导数可得
当时，y最大，解得
即
另解：令
化简得
再令
因为
所以
得
利用化一公式即辅助角公式得
得
（舍）或
得
此时
于是有
解得
此时C的最大动能为
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