广东省广州市荔湾区真光中学2024-—2025学年 上学期9月月考九年级数学试卷

这是一份广东省广州市荔湾区真光中学2024-—2025学年 上学期9月月考九年级数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
3．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．4B．C．0D．7
4．若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ）
A．，B．，5
C．，D．，
5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线B．最高点的坐标为
C．经过点D．与轴的交点坐标为
6．若，，为二次函数的图象上的三点，则，
，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
7．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映
就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知二次函数的图像如图，则一次函数的大致图像可能是（ ）
9．若二次函数的最小值是3，则的值是（ ）
A．4B．或3C．3D．4或
10．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部
分图像如图所示，给出以下判断：①且；②；③；
④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为、，则，其中正确的个数有（ ）
A．5个B．1个C．3个D．2个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．方程的解是______．
12．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
____________．
13．若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______．
14．如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，点P在抛物线的对称轴
上，则的最小值是______．
15．无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为______．
16．将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象
如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为______．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分4分）解方程：
（1）；（2）．
18．（本题满分4分）
如图，抛物线与轴交于A，B两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．
19．（本题满分6分）
如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25 米）
20．（本题满分6分）
已知二次函数．
（1）用配方法将化成的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图像；
（3）当时，的取值范围是______．
21．（本题满分8分）
已知方程（为实数），请你解答下列问题：
（1）若，，解此方程；
（2）若，求证：此方程有实数根；
（3）设此方程有两个不相等的实数根分别为，．若，求证：．
22．（本题满分10分）
某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．
（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的
百分率；
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50
元时，平均每天就能多售出台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
23．（本题满分10分）
如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于、两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．
（1）A点的坐标是_____________；B点的坐标是_____________；
（2）求直线BC的解析式；
（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使
的面积最大．若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由；
（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形
时，请直接写出点M点坐标．
24．（本题满分12分）
阅读材料，解答问题：
已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数，满足：，且，则______，
______；
（2）间接应用：
已知实数，满足：，，且，求的
值；
（3）拓展应用：
已知实数，满足：，且，求
的取值范围．
25．（本题满分12分）
如图所示，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，且点为抛物线的顶点．
（1）直接写出A、B、C的坐标；
（2）点为线段上一点（点M不与点、重合)，过点M作轴的垂线，与直线
交于点E，与抛物线交于点P，过点P作 交抛物线于点，过点作
轴于点．若点P在点Q左边，当矩形的周长最大时，求的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连接．过抛物线上一点作
轴的平行线，与直线交于点（点在点的上方），若，求点
的坐标．