2024年浙江省绍兴市海亮数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年浙江省绍兴市海亮数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，四象限D．两支图象关于原点对称，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4、（4分）将若干个小菱形按如图所示的规律排列：第一个图形有5个菱形，第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形，…，则第9个图形有（ ）个菱形．
A．33B．36C．37D．41
5、（4分）去分母解关于的方程产生增根，则的取值为（ ）
A．-1B．1C．3D．以上答案都不对
6、（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为
A．0B．C．2D．不能确定
7、（4分）若分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．C．0D．3
8、（4分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）
A．图象经过点B．当时，
C．两支图象分别在第二、四象限D．两支图象关于原点对称
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．
10、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
11、（4分）在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．
12、（4分）如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.
13、（4分）如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，是边长为的等边三角形.
（1）求边上的高与之间的函数关系式。是的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的与的值.
（2）当时，求的值.
（3）求的面积与之间的函数关系式.是的一次函数吗？
15、（8分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；
（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．
（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？
16、（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与的函数关系．
信息读取：
（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；
（2）请解释图中点的实际意义；
图像理解：
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所示的与之间函数关系式．
17、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数
18、（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表；
（2）设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（N＞0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____
20、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分别是边AB、CD的中点，那么EF＝_____．
21、（4分）如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．
22、（4分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
23、（4分）如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为轴、轴正方向，在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是，
（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）用坐标说明学校和小明家的位置；
（3）若图中小正方形的边长为，请你计算小明家离学校的距离．
25、（10分）计算.
（3）请完成计算： .
26、（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】
根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据的中位数，
故选：B．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
2、D
【解析】
根据最简二次根式的定义，可得答案．
【详解】
A. 被开方数含能开得尽方的因数=3，故A不符合题意；
B. 被开方数含分母，故B不符合题意；
C. 被开方数含能开得尽方的因数=2，故C不符合题意；
D. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；
故选：D
此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则
3、C
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【详解】
解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选C．
本题考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4、C
【解析】
设第n个图形有an个菱形（n为正整数），观察图形，根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“an＝4n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．
【详解】
解：设第n个图形有an个菱形（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，
∴an＝4n+1（n为正整数），
∴a9＝4×9+1＝1．
故选：C．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化找出变化规律“an＝4n+1（n为正整数）”是解题的关键．
5、A
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根确定出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.
【详解】
方程两边乘以x-2得,x-3=m,
∵分式方程有增根,
∴x-2=0,即x=2,
∴2-3=m,
∴m=-1.
故选A..
本题考查了分式方程的增根:先把分式方程两边乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入最简公分母中,若其值不为零,则此解为原分式方程的解;若其值为0,则此整式方程的解为原分式方程的增根.
6、C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0且1−2x⩾0，
解得x⩾且x⩽，
∴x=，
y=4，
∴xy=×4=2.
故答案为C.
7、D
【解析】
根据分式为零的条件，即可完成解答.
【详解】
解：由分式为零的条件得，x-3=0，x+2≠0，解得x=3；
故答案为D.
本题考查了分式为0的条件，即分子为零，分母不为0.
8、C
【解析】
根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、因为，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本选项不符合题意；
B、当x=2时，y=1，该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，所以当x时，0＜y＜1，故本选项不符合题意；
C、因为k=2＞0，该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；
D、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意．
故选C
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (2，1)
【解析】
把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．
【详解】
把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，
x=2，
即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，1）．
故答案是：（2，1）．
考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1．
10、
【解析】
设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】
解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11、
【解析】
利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可．
【详解】
解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度
∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，
∴BC=AB=3，
∴CE= == ，
故答案为.
本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键．
12、5
【解析】
设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，
∴PN=PE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，
∵E为AB的中点，
∴N在AD上，且N为AD的中点，
∵AD∥CB，
∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，
∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，
在△ANP和△CFP中
∵ ，
∴△ANP≌△CFP(ASA)，
∴AP=CP，
即P为AC中点，
∵O为AC中点，
∴P、O重合，
即NF过O点，
∵AN∥BF，AN=BF，
∴四边形ANFB是平行四边形，
∴NF=AB，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，
由勾股定理得：AB= =5，
故答案为：5.
此题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，解题关键在于作辅助线
13、6
【解析】
作AH⊥BC于H点，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根据相似三角形对应边比例等于相似比可解题．
【详解】
解：作AH⊥BC于H点，
∵四边形DEFG为矩形，
∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，
∵的面积为36,边cm
∴AH=6
∵EF=2DE，即DG=2DE
解得：DE=3
∴DG=6
故答案为：6
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），是的一次函数，，b=0；（2）x=2；（3），不是的一次函数.
【解析】
（1）根据勾股定理计算h的长，可得结论；
（2）直接将h的值代入可得结论；
（3）根据三角形面积公式计算可得结论．
【详解】
解：（1）因为边上的高也是边上的中线，所以，.在中，由勾股定理得，
即，
所以是的一次函数，且，b=0；
（2）h=时，；x=2；
（3）因为，所以不是的一次函数.
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的面积，一次函数的性质，能灵活应用这些性质是解题的关键．
15、（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3； （2）如图所示；见解析； （3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）
【解析】
（1）根据坐标与图形性质，由A,B即可推出C的坐标，即可解答
（2）根据矩形的性质，画出图形即可解答
（3）利用平移的性质，即可解答
【详解】
（1）平面直角坐标系如图所示，（3,1），3，3；
（2）如图所示；
（3）线段AB向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段DC．（答案不唯一）
此题考查作图-基本作图，平移的性质，解题关键在于掌握作图法则
16、（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．
【解析】
（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；
（2）根据题意可以得到点B表示的实际意义；
（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；
（4）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围．
【详解】
（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．
故答案为900；
（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；
（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；
（4）由题可得：点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．
∵点B（4，0），点C（6，450），∴，得：，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．
本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x的取值范围．
17、135°.
【解析】
由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，从而易求∠BCD．
【详解】
解：∵∠B=90°，AB=BC=3，
∴AC===3 ，，∠BAC=∠BCA=45°，
又∵CD=，DA=5，
∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．
本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是证明△ACD是直角三角形．
18、（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（1）0＜n≤1．
【解析】
（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整，
（2）根据题意可以求得W与x的函数关系式，并写出x的取值范围，
（1）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】
解：（1）∵C市运往B市x吨，
∴C市运往A市（240﹣x）吨，D市运往B市（100﹣x）吨，D市运往A市260﹣（100﹣x）＝（x﹣40）吨，
故答案为：240﹣x、x﹣40、260﹣x；
（2）由题意可得，
W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣10x+11200，
由，
解得40≤x≤240，
（1）由题意可得，
W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣（n+10）x+11200，
∵n＞0
∴﹣（n+10）＜0，
W随x的增大而减小，
当x取最大值240时，W最小值＝﹣（n+10）×240+11200，
即﹣（n+10）x+11200≥10080，
解得n≤1，
∴0＜n≤1．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题解析：去分母得，，
即
分式方程的解为负数，
且
解得：且
故答案为：且
20、1．
【解析】
根据梯形中位线定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的长．
【详解】
∵E，F分别是边AB，CD的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．
故答案为1．
本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
21、22.
【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=55°，
由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，
∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，
∴∠NMD'=101°-79°=22°；
故答案为：22.
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AMN和∠AMD'是解决问题的关键.
22、1．
【解析】
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
【详解】
设该矩形的宽为x步，则对角线为（50﹣x）步，
由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，
解得x＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝1亩．
故答案是：1．
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
23、13
【解析】
根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接，取的中点，连接，，
∵、分别是、的中点，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分别是、的中点，的中点，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案为：13.
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）学校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m
【解析】
（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；
（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案；
（3）利用勾股定理解答即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）学校（-2，-2） 小明家（1，2）
（3）小明家离学校的距离为：．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．
25、（1）；；；（2）；（3）
【解析】
（1）首先观察式子，可得出第一个式子=，第二个式子=，可得出规律，即可得出第三个式子=；
（2）根据（1）中探寻的规律，即可得出式子=；
（3）发现规律之后，运用规律计算即可.
【详解】
（1）；；
（2）
（3）
此题主要考查利用数字探寻规律，总结规律，运用规律计算，仔细观察，不难推导.
26、 (1)1s；(2) s；(3)3s.
【解析】
（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；
（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；
（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可．
【详解】
（1）设经过t（s），四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24-t=3t，
解得：t=1．
（2）设经过t（s），四边形PQBA为矩形，
即AP=BQ，
所以t=21-3t，
解得：t=．
（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．
过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∴∠QEP=∠DFC=90°
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
在Rt△EQP和Rt△FDC中，
，
∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．
∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．
又∵AE=BQ=21-3t，
∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．
得：t=3．
∴经过3s，PQ=CD．
此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
尺码
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
20
4
5
5
A
B
合计（吨）
C

x
240
D


260
总计（吨）
200
300
500