2024年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年浙江省杭州市余杭区英特外国语学校九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，中，垂足为点，若，则的度数是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，，，，分别是和的中点，则( )
A．B．C．D．
3、（4分）在下列数据6，5，7，5，8，6，6中，众数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
4、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（ ）
A．8B．9C．5+D．5+
5、（4分）如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（ ）
A．B．方程的解为；
C．D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则．
6、（4分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
8、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（ ）
A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一元二次方程的解为______.
10、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 ______ ．
12、（4分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_____．
13、（4分）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：
（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？
（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数．
15、（8分）如图,在中，，

（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．
16、（8分）学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
17、（10分）先化简，再求值： ，其中a=3
18、（10分）两地相距300，甲、乙两车同时从地出发驶向地，甲车到达地后立即返回，如图是两车离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象.
（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
（2）若两车行驶5相遇，求乙车的速度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）点P（a，b）在第三象限，则直线y＝ax+b不经过第_____象限
20、（4分）当121、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．
22、（4分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF；(3)CF=EF；(4)
23、（4分）如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象经过点(3,4)与(-3,-8).
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求关于的不等式的解集.
25、（10分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．
26、（12分）（1）；（2）÷
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平行四边形性质得出∠B=∠D，根据三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°．
又∠BAE=23°，
∴∠B=90°-23°=67°．
即∠D=67°．
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质，关键是求出∠B的度数．
2、A
【解析】
根据三角形的中位线即可求解.
【详解】
∵分别是和的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=2cm
故选A.
此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.
3、B
【解析】
根据众数的概念进行解答即可.
【详解】
在数据6，5，7，5，8，6，6中，数据6出现了3次，出现次数最多，
所以这组数据的众数是6，
故选B.
本题考查了众数，明确众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.众数一定是这组数据中的数，可以不唯一.
4、C
【解析】
过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.
【详解】
过点C作CM⊥AB，垂足为M，
在Rt△AMC中，
∵∠A=60°，AC=4，
∴AM=2，MC=2，
∴BM=AB-AM=3，
在Rt△BMC中，
BC===,
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=DC,
∵∠A=60°，
∴△ADC等边三角形，
∴CD=AD=AC=4，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.
故答案选C.
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.
5、B
【解析】
根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D.
【详解】
由图象得：k<0，b>0，∴A、C都错误；
∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；
∵k<0，∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n，故D错误，
故选：B.
此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键.
6、B
【解析】
∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
7、B
【解析】
化简得到结果，即可作出判断．
【详解】
A. 被开方数含分母，故错误；
B. 正确；
C. 被开方数含分母，故错误；
D. = ，故错误；
故选：B.
此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足
8、D
【解析】
先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．
【详解】
解：根据题意知1月份的用水量为5×1-（3+1+4+5+1）=1（t），
∴1至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1，
则该户今年1至1月份用水量的中位数为、众数为1．
故选：D
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量．求中位数时要注意先对数据排序．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接求6的平方根即可.
【详解】
解：因为6的平方根为，
所以答案为:
本题考查开平方解一元二次方程，理解开方和乘方的互逆运算是解答本题的关键.
10、y=18/x
【解析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），
∴-3=，得k=18，
∴反比例函数解析式为y=．
故答案为：y=．
此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．
11、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）
【解析】
∵A（-10，0），C（0，3）,
, .
∵点D是OA的中点，
.
当 时， , .
当 时，,
,
当 时， , .
当 时，不合题意.
故答案有三种情况.
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的概念，平面直角坐标系中点的坐标及分类 的思想.涉及等腰三角形的计算，不管是角的计算还是腰的计算，一般都要进行分类讨论.像本题就要分四种情况进行计算.
12、1．
【解析】
利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．
【详解】
∵平移折线AEB，得到折线CFD，
∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，
∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝1．
故答案为：1．
此题考查平移的性质：对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.
13、19
【解析】
先根据非负数的性质求得x、y的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.
【详解】
根据题意得，x-3=0，y-8=0，
解得x=3，y=8，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
∵3+3<8，
∴不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8，
能组成三角形，周长=3+8+8=19，
所以，三角形的周长为19，
故答案为：19.
本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）60人；（2）众数为300、中位数为250、平均数为1．
【解析】
（1）将统计表中各项人数相加求和即参加降度明星大赛的孩子人数；
（2）出现次数最多的数为众数，将数据从小到大排序后，第30和第31个孩子的降度平均数为中位数；利用加权平均数的计算公式求平均数即可．
【详解】
解：（1）
答：参加降度明星大赛的孩子共有60人．
（2）由表可知：众数：300（度）
中位数：（度）
平均数：（度）
∴众数为300、中位数为250、平均数为1．
本题考查众数，中位数，加权平均数的求解，掌握概念正确理解计算是解题关键．
15、（1）见解析；（2）96°
【解析】
（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；
（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．
【详解】
（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=48°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．
故答案为96°．
本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
16、（1）王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）李老师至少要工作1分钟．
【解析】
（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
【详解】
解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
由题意，得：20（+）+20×=1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1﹣）÷≤30，
解得：y≥1．
答：李老师至少要工作1分钟．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
17、
【解析】
根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式，再代入求值即可.
【详解】
原式=
当 时，原式=
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.
18、（1）；（2）40千米/小时.
【解析】
（1）甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式两种，即从A地到B地是正比例函数，返回时是一次函数，自变量的取值范围分别为 （0＜x≤4）和（ 4＜x≤7），
（2）求出乙车的y与x的关系式，再与甲车返回时的关系式组成方程组解出即可．
【详解】
解：（1）设甲车从A地驶向B地y与x的关系式为y=kx，把（4，300）代入得：
300=4k，解得：k=75，
∴y=75x （0＜x≤4）
设甲车从B地返回A地y与x的关系式为y=kx+b，把（4，300）（7，0）代入得：
，
解得：k=-100，b=700，
∴y=-100x+700 （4＜x≤7），
答：甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为： ，
（2）设乙车速度为m千米/小时，依据两车行驶5相遇，在甲车返回时相遇，即甲乙两车离A的距离相等，得：5m=-100×5+700
解得：m=40
答：乙车的速度为40千米/小时．
考查一次函数的性质、待定系数法求函数的关系式、一次函数与一次方程的关系等知识，理解变量之间的关系是前提，正确识别图象是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、一
【解析】
点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进而判断相应的直线经过的象限
【详解】
解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴直线y＝ax+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解
20、1
【解析】
根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可.
【详解】
∵1∴a-2<0，a-1>0，
∴
=2-a+a-1
=1，
故答案为：1.
本题考查了二次根式的性质及化简，绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
21、-1
【解析】
另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．
【详解】
设另一个根为t，
根据题意得4+t=3，
解得t=-1，
即另一个根为-1．
故答案为-1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=− ．
22、 (1)(3)
【解析】
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、线段之间关系，得出(1)(3)成立，(2)不成立；再由梯形面积和平行四边形面积关系进而得出(4)不成立．
【详解】
解：∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
延长EF，交CD延长线于M，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵∠B=∠ADC＞∠M，
∴∠B＞∠AEF，(2)不成立；
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴CF=EF，(3)成立；
∴∠FEC=∠FCE，
∵∠DCF+∠FEC=90°，
∴∠DFC+∠FEC=90°，(1)成立；
∵四边形ADCE的面积=(AE+CD)×CE，F是AD的中点，
∴S△EFC=S四边形ADCE，
∵S△BDC=S平行四边形ABCD=CD×CE，
∴S△EFC≠S△BDC，(4)不成立；
故答案为：(1)(3)．
此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证出△AEF≌△DMF是解题关键．
23、
【解析】
把点A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出点B的坐标，然后得到OB=5,利用A的坐标即可求出△AOB的面积.
【详解】
解: ∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，
∴9+b=4，
∴b=-5，
∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数,
∴点B的坐标为:（0，-5）,
∴OB=5,而A（﹣3，4）,
S△AOB= .
故答案为: .
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=2x−2；（2）x⩽1.
【解析】
（1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=6代入y=2x-2解得x=1，然后根据一次函数y随x的增大而增大，进而得到关于x的不等式kx+b≤6的解集是x≤1．
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,1)与(−3,−8)，
∴ ，
解得
∴函数解析式为：y=2x−2；
(2)∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
把y=6代入y=2x−2解得，x=1，
∴当x⩽1时，y⩽6，
故不等式kx+b⩽6的解集为x⩽1.
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握一次函数的性质.
25、证明见解析
【解析】
首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．
【详解】
解：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=CE．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．
26、 (1) -45;(2) 2+4.
【解析】
(1) 利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可;(2) 利用二次根式的除法运算法则化简求出即可.
【详解】
(1) = =-18×=-45;
(2) ÷=(20-18+4)÷
=()÷ =2+4.
本题考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
所降度数（度）
100
200
300
400
500
600
人数（人）
12
18
24
4
1
1