江苏省南通市南通中学附属实验学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
3. 计算的结果等于（ ）
A. 2B. -2C. 8D. -8
4. 不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A 和B. 和
C. 和D. 和
6. 下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7. 如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（ ）

A B. C. D.
8. 算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（ ）
A. B.
C. D.
9. 数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A B. 等于0或
C D. 等于0或1
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. _______．
12. 比较大小：__________．（填“”、“”或“”）
13. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________．
14. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么_____．
15. 如果，则的值为_____．
16. 对于任意有理数，定义一种新运算“”，规则如下：．例如：．则当时，______．
17. 式子的最小值为______．
18. 按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间所有可取整数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，，0．
20. 把下列各数分别填入相应的大括号里：
，，，，，，，0，，．
正有理数集合{ }；
负有理数集合{ }；
整数集合{ }．
21. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22. 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值．
23. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式
．
上述这种方法叫做拆项法；
请仿照上面的方法计算：
（1）；
（2）．
24. 已知，．
（1）求x，y的值；
（2）若，求的值．
25. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分每千米元（不足1千米按1千米计算）．
（1）小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？
（2）王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即返回学校，他有两种乘车方案：
方案一：去程和回程各乘一辆出租车，按正常方式计费；
方案二：去程和回程乘同一辆车，起步价不变（只收取一次），但超过3千米部分按每千米元计费．（司机等候的时间不计费）
他怎样乘车比较合算？需付多少元出租车费？
26. 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离表示为．如表示数的点与表示数的点的距离为
利用数形结合思想回答下列问题：
如图，在数轴上有一根铁丝，铁丝的左端点对应的数为，右端点对应的数为．

（1）铁丝的长为_____．
（2）现将铁丝向右移动，此时点对应的数为，点对应的数为，
若铁丝向右移动1个单位长度，求的值；
若，请计算铁丝向右移动的距离．
是否有最小值?如果有，请直接写出该最小值；如果没有，请说明原因．
（3）结论推广：数轴上有、、三个数则____[填“”、“”、“”（大于或等于）、或＂”（小于或等于）]