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2024年河南省驻马店确山县联考数学九上开学预测试题【含答案】
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这是一份2024年河南省驻马店确山县联考数学九上开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）
A．x<–1B．x<–1或x>2C．x>2D．–12、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（ ）
A．（，1）B．（﹣，1）C．（﹣，﹣1） D（0，﹣1）
4、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列计算错误的是( )
A．﹣＝B．÷2＝
C．D．3+2=5
6、（4分）下列式子中，可以表示为的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
8、（4分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．5，12，13C．6，7，8D．8，9，10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是，， 如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择是________.
10、（4分）如图，四边形是正方形，直线分别过三点，且，若与的距离为6，正方形的边长为10，则与的距离为_________________.
11、（4分）命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
12、（4分）已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：函数y随x的增大而减小；当时，对应的函数值，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______写出一个即可．
13、（4分）如图，四边形是矩形 ,是延长线上的一点，是上一点，;若,则 = ________ .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．
15、（8分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .
（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
16、（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的户家庭中随机抽取了户家庭的月用水量，结果如下表所示：
求这户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．
17、（10分）如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：EF垂直平分AD；
（2）若四边形AEDF的周长为24，，求AB的长．
18、（10分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．
21、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________
22、（4分）如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．
23、（4分）若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（阅读材料）
解方程：.
解：设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得.
当时，，解得.
所以，原方程的解为，，，.
（问题解决）
利用上述方法，解方程：.
25、（10分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是 ；
（2）a＝ ；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
26、（12分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
(1)求证:；
(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？
证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:
如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：当x≥0时，y1=x，又，
∵两直线的交点为（1，1），
∴当x＜0时，y1=-x，又，
∵两直线的交点为（-1，1），
由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．
故选B．
2、A
【解析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
【详解】
解：首先比较平均数:甲=丙＞乙=丁,
∴从甲和丙中选择一人参加比赛,
再比较方差：丙＞甲
∴选择甲参赛,
所以A选项是正确的.
本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键.
3、B
【解析】
把四个选项中的点分别代入解析式y=-2x，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
【详解】
A、把（，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=-1，左边≠右边，所以点（，1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；
B、把（-，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=1，左边=右边，所以点（-，1）在函数y=-2x的图象上，故本选项符合题意；
C、把（-，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=1，左边≠右边，所以点（-，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；
D、把（0，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=0，左边≠右边，所以点（0，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
4、A
【解析】
∵由图可知，1g∴在数轴上表示为：
。
故选A..
5、D
【解析】
利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
【详解】
A. ﹣＝，此选项计算正确；
B. ÷2＝, 此选项计算正确；
C. ,此选项计算正确;
D. 3+2.此选项不能进行计算，故错误
故选D
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
6、A
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
A、a2÷a5=a-3，符合题意；
B、a5÷a2=a3，不符合题意；
C、a-1×a3=a2，不符合题意；
D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合题意；
故选：A．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7、B
【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC＝OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝3，
∴DE＝2OD＝1．
故选：B．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．
8、B
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
A、∵42+52=41≠62，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；
B、∵52+122=169=132，
∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；
C、∵62+72=85≠82，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；
D、∵82+92=141≠102，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．
故选B．
本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙组
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：∵，，，
∵最小，
∴乙组学生年龄最相近，应选择乙组.
故答案为：乙组．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、1
【解析】
画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．
【详解】
过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l1∥l2∥l3，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，
∴BF2+CF2=BC2，
∵正方形ABCD的面积为100，
∴CF2=100-62=64，
∴CF=1．
故答案为：1．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．
11、如果是等边三角形，那么.
【解析】
把原命题的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.
故答案为：如果是等边三角形，那么.
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
12、(答案不唯一)
【解析】
先设一次函数,由一次函数y随x的增大而减小可得:,由当时,对应的函数值可得:,故符合条件的一次函数中,即可.
【详解】
设一次函数,
因为一次函数y随x的增大而减小,
所以,
因为当时,对应的函数值
所以,
所以符合条件的一次函数中,即可.
故答案为:.
本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.
13、
【解析】
分析：由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，
∴∠ACF=2∠FEA，
设∠ECD=x，则∠ACF=2x，
∴∠ACD=3x，
∴3x+21°=90°，
解得：x=23°.
故答案为：23°．
点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见详解；（2）见详解
【解析】
（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．
【详解】
(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)连接AC，
∵菱形ABCD,∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形.
此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.
15、（1）∠1=∠1，证明见解析；（1）∠1+∠1=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠1；
（1）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠1=180°；
（3）由（1）（1）可得出结论；
（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．
【详解】
解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1=∠1
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1=∠BCE
∴∠1=∠1．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1+∠BCE=180°
∴∠1+∠1=180°．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，
故x=30或x=70，
所以1x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
16、7；（吨）；众数或中位数较合理，
【解析】
(1)根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据,中位数应是第15个和第15个数据的平均数；
(2)根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量;
(3)因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数,有代表性.
【详解】
这户家庭月用水量的平均数（吨）
出现了次，出现的次数最多，则众数是，
∵共有个数，
∴中位数是第、个数的平均数，
∴中位数是（吨），
∵社区共户家庭，
∴该社区的月用水量（吨）；
众数或中位数较合理.
因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．
本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.
17、（1）证明过程见解析；（2）AB的长为15.
【解析】
（1）根据线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线即可证明该结论；
（2）根据，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.
【详解】
（1）证明：∵△ADB和△ADC是直角三角形
且E、F分别是AB、AC的中点
∴，
∴E在线段AD的垂直平分线上，F在线段AD的垂直平分线上
∴EF垂直平分AD
（2）∵，
∴AF+DF=AC，DE+AE=AB
又∵四边形AEDF的周长为24，
∴AB=24-9=15
故AB的长为15.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解决本题的关键.
18、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、30°
【解析】
试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．
20、
【解析】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BC•AO，即可求得k的值.
【详解】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，
∵AE=CF，∴CF=，
∵四边形ABCD是菱形，BC=k，
∴CD=BC=k，
∴CD=6CF，
∴S菱形ABCD=12S△BCF，
∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，
∴S菱形ABCD= ，
∵S菱形ABCD=BC•AO，
∴4k=，
∴k=，
故答案为.
本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解题的关键.
21、3
【解析】
利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．
【详解】
∵，
∴m＋n=3.
22、8
【解析】
【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC≌△FBA，
∴CE=AB=4，
∴S阴影==8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.
23、2.
【解析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，
在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,
∴
故答案为：
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，，，
【解析】
先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：原方程变为.
设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得
当时，，解得或3.
所以，原方程的解为，，，.
本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．
25、（1）；（2）－1；（3）2
【解析】
（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.
（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.
【详解】
（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×2×2＝2．
此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.
26、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5
【解析】
分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；
（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；
（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.
详解：（1）在正方形ABCD中 CB=CD，∠B=∠CDA=90°，
∴∠CDF=∠B=90°．
在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
∴CE=CF．
（1）GE=BE+GD成立．理由如下：
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°．
∵△BCE≌△DCF（已证），
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．
∴∠ECG=∠FCG=45°．
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=FG．
∵FG=GD+DF，
∴GE=BE+GD．
（3）①如图1，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由（1）和题设知：DE=DG+BE，
设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，
∴（6-x）1+31=（x+3）1，
解得x=1．
∴DE=1+3=5.
点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月用水量（吨）
户数
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，函数和的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）
A．x<–1B．x<–1或x>2C．x>2D．–1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（ ）
A．（，1）B．（﹣，1）C．（﹣，﹣1） D（0，﹣1）
4、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列计算错误的是( )
A．﹣＝B．÷2＝
C．D．3+2=5
6、（4分）下列式子中，可以表示为的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
8、（4分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．5，12，13C．6，7，8D．8，9，10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是，， 如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择是________.
10、（4分）如图，四边形是正方形，直线分别过三点，且，若与的距离为6，正方形的边长为10，则与的距离为_________________.
11、（4分）命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
12、（4分）已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：函数y随x的增大而减小；当时，对应的函数值，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______写出一个即可．
13、（4分）如图，四边形是矩形 ,是延长线上的一点，是上一点，;若,则 = ________ .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．
（1）试说明：AE=AF；
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．
15、（8分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .
（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
16、（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的户家庭中随机抽取了户家庭的月用水量，结果如下表所示：
求这户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
根据上述数据，试估计该社区的月用水量；
由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由．
17、（10分）如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：EF垂直平分AD；
（2）若四边形AEDF的周长为24，，求AB的长．
18、（10分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k= _________．
21、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________
22、（4分）如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．
23、（4分）若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（阅读材料）
解方程：.
解：设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得.
当时，，解得.
所以，原方程的解为，，，.
（问题解决）
利用上述方法，解方程：.
25、（10分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是 ；
（2）a＝ ；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
26、（12分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
(1)求证:；
(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？
证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:
如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：当x≥0时，y1=x，又，
∵两直线的交点为（1，1），
∴当x＜0时，y1=-x，又，
∵两直线的交点为（-1，1），
由图象可知：当y1＞y1时x的取值范围为：x＜-1或x＞1．
故选B．
2、A
【解析】
首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加.
【详解】
解：首先比较平均数:甲=丙＞乙=丁,
∴从甲和丙中选择一人参加比赛,
再比较方差：丙＞甲
∴选择甲参赛,
所以A选项是正确的.
本题考查的是方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键.
3、B
【解析】
把四个选项中的点分别代入解析式y=-2x，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
【详解】
A、把（，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=-1，左边≠右边，所以点（，1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；
B、把（-，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=1，左边=右边，所以点（-，1）在函数y=-2x的图象上，故本选项符合题意；
C、把（-，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=1，左边≠右边，所以点（-，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；
D、把（0，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=0，左边≠右边，所以点（0，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
4、A
【解析】
∵由图可知，1g
。
故选A..
5、D
【解析】
利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
【详解】
A. ﹣＝，此选项计算正确；
B. ÷2＝, 此选项计算正确；
C. ,此选项计算正确;
D. 3+2.此选项不能进行计算，故错误
故选D
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
6、A
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
A、a2÷a5=a-3，符合题意；
B、a5÷a2=a3，不符合题意；
C、a-1×a3=a2，不符合题意；
D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合题意；
故选：A．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7、B
【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC＝OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝3，
∴DE＝2OD＝1．
故选：B．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．
8、B
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
A、∵42+52=41≠62，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；
B、∵52+122=169=132，
∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；
C、∵62+72=85≠82，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；
D、∵82+92=141≠102，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．
故选B．
本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、乙组
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定解答即可．
【详解】
解：∵，，，
∵最小，
∴乙组学生年龄最相近，应选择乙组.
故答案为：乙组．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10、1
【解析】
画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．
【详解】
过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l1∥l2∥l3，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，
∴BF2+CF2=BC2，
∵正方形ABCD的面积为100，
∴CF2=100-62=64，
∴CF=1．
故答案为：1．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．
11、如果是等边三角形，那么.
【解析】
把原命题的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.
故答案为：如果是等边三角形，那么.
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
12、(答案不唯一)
【解析】
先设一次函数,由一次函数y随x的增大而减小可得:,由当时,对应的函数值可得:,故符合条件的一次函数中,即可.
【详解】
设一次函数,
因为一次函数y随x的增大而减小,
所以,
因为当时,对应的函数值
所以,
所以符合条件的一次函数中,即可.
故答案为:.
本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.
13、
【解析】
分析：由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，
∴∠ACF=2∠FEA，
设∠ECD=x，则∠ACF=2x，
∴∠ACD=3x，
∴3x+21°=90°，
解得：x=23°.
故答案为：23°．
点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见详解；（2）见详解
【解析】
（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；
（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．
【详解】
(1)由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF;
(2)连接AC，
∵菱形ABCD,∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形.
此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.
15、（1）∠1=∠1，证明见解析；（1）∠1+∠1=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠1；
（1）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠1=180°；
（3）由（1）（1）可得出结论；
（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．
【详解】
解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1=∠1
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1=∠BCE
∴∠1=∠1．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1+∠BCE=180°
∴∠1+∠1=180°．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，
故x=30或x=70，
所以1x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
16、7；（吨）；众数或中位数较合理，
【解析】
(1)根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据,中位数应是第15个和第15个数据的平均数；
(2)根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量;
(3)因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数,有代表性.
【详解】
这户家庭月用水量的平均数（吨）
出现了次，出现的次数最多，则众数是，
∵共有个数，
∴中位数是第、个数的平均数，
∴中位数是（吨），
∵社区共户家庭，
∴该社区的月用水量（吨）；
众数或中位数较合理.
因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的户家庭用水量存在较大数据影响了平均数．
本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.
17、（1）证明过程见解析；（2）AB的长为15.
【解析】
（1）根据线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线即可证明该结论；
（2）根据，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.
【详解】
（1）证明：∵△ADB和△ADC是直角三角形
且E、F分别是AB、AC的中点
∴，
∴E在线段AD的垂直平分线上，F在线段AD的垂直平分线上
∴EF垂直平分AD
（2）∵，
∴AF+DF=AC，DE+AE=AB
又∵四边形AEDF的周长为24，
∴AB=24-9=15
故AB的长为15.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解决本题的关键.
18、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、30°
【解析】
试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．
20、
【解析】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，根据AE=CF，可得CF=，再根据四边形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根据S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，从而可得S菱形ABCD=24，根据S菱形ABCD=BC•AO，即可求得k的值.
【详解】
由题意可设E点坐标为（，4），则有AE=，
∵AE=CF，∴CF=，
∵四边形ABCD是菱形，BC=k，
∴CD=BC=k，
∴CD=6CF，
∴S菱形ABCD=12S△BCF，
∵S菱形ABCD=S四边形ABFD+S△BCF，S四边形ABFD=20，
∴S菱形ABCD= ，
∵S菱形ABCD=BC•AO，
∴4k=，
∴k=，
故答案为.
本题考查了菱形的性质、菱形的面积，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解题的关键.
21、3
【解析】
利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．
【详解】
∵，
∴m＋n=3.
22、8
【解析】
【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，
∴△AEC≌△FBA，
∴CE=AB=4，
∴S阴影==8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.
23、2.
【解析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，
在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,
∴
故答案为：
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，，，
【解析】
先变形，再仿照阅读材料换元，求出m的值，再代入求出x即可．
【详解】
解：原方程变为.
设，则原方程变为.
解得，，.
当时，，解得
当时，，解得或3.
所以，原方程的解为，，，.
本题考查解一元二次方程和解高次方程，能够正确换元是解此题的关键．
25、（1）；（2）－1；（3）2
【解析】
（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.
（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.
【详解】
（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×2×2＝2．
此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.
26、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5
【解析】
分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；
（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；
（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.
详解：（1）在正方形ABCD中 CB=CD，∠B=∠CDA=90°，
∴∠CDF=∠B=90°．
在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
∴CE=CF．
（1）GE=BE+GD成立．理由如下：
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°．
∵△BCE≌△DCF（已证），
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．
∴∠ECG=∠FCG=45°．
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=FG．
∵FG=GD+DF，
∴GE=BE+GD．
（3）①如图1，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由（1）和题设知：DE=DG+BE，
设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，
∴（6-x）1+31=（x+3）1，
解得x=1．
∴DE=1+3=5.
点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月用水量（吨）
户数
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