2024年天津市南开区一零九中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份2024年天津市南开区一零九中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).
A．1:4B．1:8C．1:12D．1:16
2、（4分）一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（ ）
A．-5B．-2C．3D．5
4、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（ ）
A．x≤1B．x≤2C．x≥1D．x≤-2
5、（4分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（ ）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位
6、（4分）下列关于x的方程是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0 时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②④⑤
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，那么AB=_______.
10、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．
11、（4分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．
12、（4分）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____； ②_____．
13、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线l1交x轴于A（3，0），交y轴于B（0，﹣2）
（1）求直线l1的表达式；
（2）将l1向上平移到C（0，3），得到直线l2，写出l2的表达式；
（3）过点A作直线l3⊥x轴，交l2于点D，求四边形ABCD的面积．
15、（8分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F
（1）如图①，求证：OE=OF；
（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE，将▱ABCD沿DE翻折，使点A的对称点F落在CD上，连结EF．
（1）求证：四边形ADFE是菱形．
（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四边形BCDE的周长．
小强做第（1）题的步骤
解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．
②∵AB∥CD．
③∴∠AED=∠FDE．
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四边形ADFE是菱形．
（1）小强解答第（1）题的过程不完整，请将第（1）题的解答过程补充完整（说明在哪一步骤，补充什亻么条件或结论）
（1）完成题目中的第（1）小题．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标 ．
（2）线段BC的长为 ，菱形ABCD的面积等于
18、（10分）（1）解分式方程：
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.
20、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．
21、（4分）如图，菱形中，，点是直线上的一点．已知的面积为6，则线段的长是_____．
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=___．
23、（4分）据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．
(1)求BD的长；
(2)求证：DA＝DE．
25、（10分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：
（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？
（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？
26、（12分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．
（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．
①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；
②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？
（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16
又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3
∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:12
2、C
【解析】
根据题意，判断a<0,b>0,由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置.
【详解】
因为，一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，
所以，a<0,
所以，直线经过第一、二、四象限.
故选：C
本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：熟记一次函数的图象.
3、B
【解析】
当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．
【详解】
把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；
把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，
∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．
即k≤-3或k≥1．
所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．
故选B．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．
4、B
【解析】
首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．
【详解】
解：2x-1≤3，
移项得：2x≤3+1，
合并同类项得：2x≤4，
把x的系数化为1得：x≤2，
故选：B．
此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．
5、C
【解析】
平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加5个单位
应沿y轴向上平移5个单位．
故选C．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
6、D
【解析】
根据一元二次方程的概念逐项进行判断即可.
【详解】
A、含有两上未知数，不符合一元二次方程的概念，故错误；
B、不是整式方程，故错误；
C、最高次数为3次，不符合一元二次方程的概念，故错误；
D、符合一元二次方程的概念，故正确，
故选D.
本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握“一元二次方程是指含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2次的整式方程”是解题的关键.
7、A
【解析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可
【详解】
x−8x=2，
x−8x+16=18，
(x−4) =18.
故选：A
此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键
8、D
【解析】
根据题意得到当x＜0时，y=- ，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；x＞0时，y随x的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．
【详解】
解：①x＜0，y=-，∴①错误；
②当x＜0时，y=-，当x＞0时，y=，
设P（a，b），Q（c，d），
则ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面积是（-a）b+cd=3，∴②正确；
③x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；
④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正确；
⑤设PM=a，则OM=-．则PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，
QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，
PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，
整理得a4=2,
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；
正确的有②④⑤，
故选D．
本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据勾股定理直接计算即可.
【详解】
直角三角形ABC中，∠C=90, AC=BC=2，则.
本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理及二次根式运算是解决本题的关键.
10、1
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
解：在矩形ABCD中，，
，
，
，
又，
．
故答案为：1．
此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．
11、
【解析】
根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．
【详解】
解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得a=3；
∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．
故答案为．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．
12、3，4，5 6，8，10
【解析】
根据勾股数的定义即可得出答案.
【详解】
∵3、4、5是三个正整数，
且满足，
∴3、4、5是一组勾股数；
同理，6、8、10也是一组勾股数.
故答案为：①3，4，5；②6，8，10.
本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
13、2
【解析】
根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．
【详解】
解：∵四边形AFCE是正方形，
∴AE＝EC，∠E＝90°，
△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，
∴△ABF≌△ADE，
∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．
∴AE＝CE＝＝，
∴AC＝AE＝2cm．
故答案为：2．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）直线l1的表达式为：y＝x﹣2；（2）直线l2的表达式为：y＝x+3；（3）四边形ABCD的面积＝1．
【解析】
（1）利用待定系数法求直线l1 的表达式
（2）根据一次函数沿着y轴向上平移的规律求解
（3）根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解
【详解】
（1）设直线l1的表达式为：y＝kx+b，
由题意可得： ，
解得： ，
所以，直线l1的表达式为：y＝ x﹣2；
（2）将l1向上平移到C（0，3）可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线l2的表达式为：y＝ x﹣2+5=x+3；
（3）根据题意可知AB∥CD,CB∥DA,可得四边形ABCD为平行四边形
∵已知B（0，﹣2）C（0，3）A（3，0）
∴BC＝5，OA＝3，
∴四边形ABCD的面积＝5×3＝1．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图形与几何变换，平行四边形的面积，解题关键在于利用待定系数法求出k,b的值
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△OBE与△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF(ASA)，
∴OE=OF；
(2)∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
16、（1）见解析；（1）四边形BCDE的周长为8.
【解析】
（1）由题意可知，第一步补充∠ADE=∠FDE．
（1）由平行四边形的性质和菱形的性质可得，BE，BC，CD，DE的长度，即可求四边形BCDE的周长
【详解】
解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（补充∠ADE=∠FDE）
②∵AB∥CD
③∴∠AED=∠FDE．
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四边形ADFE是菱形．
（1）∵AE=1BE=1
∴BE=1
∴AB=CD=3
∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等边三角形∴AD=DE=1
∴AD=BC=1
∴四边形BCDE的周长=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.
本题考查了折叠问题，平行四边形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．
17、（1）见解析，（-2，1）（2） ，15
【解析】
【分析】(1)用平移的方法画出图形，根据图形写出点D的坐标(-2,1)；根据勾股定理求出BC=；（2）根据勾股定理，求出菱形对角线长度，利用菱形对角线可求出菱形面积.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.
【详解】解：（1）如图，
D(-2,1) BC==；
（2）连接AC、BD.
由勾股定理得:AC,
BD,
所以S菱形ABCD=AC×BD=15 .
【点睛】此题考核知识点：平移变换；勾股定理；菱形面积计算.解题的关键：根据勾股定理求出菱形对角线长度，再利用菱形对角线可求出菱形面积.
18、（1）原方程无解；（2）x≤1，数轴见解析；
【解析】
（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可．
(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得： x-2=2（x-3）+1，
去括号可得：x-2=2x-6+1，
解得x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
（2）解： ，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（0，）．
【解析】
先证明EA=EC（设为x）；根据勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=，即可解决问题．
【详解】
由题意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，
∴∠ECA=∠BAC，
∴∠ECA=∠DAC，
∴EA=EC（设为x）；
由题意得：OA=1，OC=AB=3；
由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，
解得：x=，
∴OE=3-=，
∴E点的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
20、1
【解析】
首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．
【详解】
∵BC=6，BD=4，
∴CD=1.
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴点D到AB的距离=CD=1．
故答案为：1．
此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．
21、
【解析】
作于，由菱形的性质得出，，由直角三角形的性质得出，由的面积，即，解得：即可．
【详解】
解：作于，如图所示：
四边形是菱形，
，，
，
，
的面积，
即，
解得：；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、三角形面积公式、含角的直角三角形的性质；熟练掌握菱形的性质，证出与的关系是解题的关键．
22、1°
【解析】
利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
【详解】
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，
∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，
∴∠BCF=90°，
∵BC=CF，
∴∠CBF=∠BFC=45°，
∴∠FBD=45°-30°=15°，
∴∠FMC=90°+15°=1°．
故答案为：1．
此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．
23、1.031×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将10310000科学记数法表示为：1.031×1．
故答案为：1.031×1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)BD＝1；(1)证明见解析.
【解析】
（1）根据题意可知∠CAB=60°，想办法证明DA=DB=1CD即可；
（1）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．
【详解】
(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，
∴∠CAB＝60°＝1×∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴BD＝DA＝1CD＝1．
(1)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠EAB＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∵BC⊥AE，
∴AC＝CE，
∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，
∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，
∴DA＝DE．
本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．
25、（1）108 （2）110.4
【解析】
（1）根据平均数的计算公式计算即可.
（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.
【详解】
（1）根据平均数的计算公式可得：
因此小明这学期的数学平时平均成绩为108
（2）根据题意可得：
因此小明这学期的数学总评成绩110.4
本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.
26、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；
B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；
②比较①中得到的两个函数解析式即可；
（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．
【详解】
解：（1）①；
；
；
②当时 即
两村运费相同；
当时 即
村运费较少；
当时 即
村运费较少；
（2）
即
当取最大值50时，总费用最少
即运吨，运吨；村运吨，运吨．
综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
测试
类别
平 时
期中
期末
测试1
测试2
测试4
课题学习
112
110
成绩（分）
106
102
115
109