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苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题21高频题型专题：一次函数的图象信息题(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题21高频题型专题：一次函数的图象信息题(原卷版+解析)，共32页。试卷主要包含了一次函数性质与字母系数的关系，根据实际问题判断函数图象，一次函数图象与字母系数的关系等内容，欢迎下载使用。
类型一 一次函数性质与字母系数的关系 类型二 一次函数图象与字母系数的关系
类型三 根据实际问题判断函数图象
类型一 一次函数性质与字母系数的关系
例题：（2022·湖南邵阳·八年级期末）已知关于x的一次函数，试回答下列问题．
(1)k为何值时，函数图像过点；
(2)k为何值时，y随x的增大而增大？
【变式训练】
1．（2022·安徽安庆·八年级期中）已知一次函数 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．
2．（2022·安徽合肥·八年级期中）已知直线，根据下列条件，分别求m的值．
(1)直线经过点．
(2)将直线向下平移个单位长度后，所得直线经过点．
3．（2022·河南周口·八年级阶段练习）已知一次函数．
(1)若函数图像经过点，求的值；
(2)若该函数图像与平行，求的值．
4．（2022·陕西咸阳·八年级期末）已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．
(1)当m＝ 时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而 ；
(2)若一次函数图象经过点A（﹣1，1），求该一次函数的表达式，并判断点B（﹣2，2）是否在该一次函数的图象上．
5．（2022·广西贵港·八年级期末）已知一次函数．
(1)若函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若该一次函数的图象经过点，且与直线平行，求m，n的值．
6．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期中）已知，函数，试回答：
(1)k为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x增大而增大，求k的取值范围；
(3)函数图象与y轴的交点在x轴下方，求k的取值范围．
7．（2022·河北·南阳市实验学校八年级阶段练习）已知关于x的函数．
(1)若图像与y轴的交点的纵坐标为5，求k的值．
(2)若y随x增大而增大，求k的取值范围．
(3)若将图像向下平移2个单位长度后，经过点，求k的值．
8．（2022·广东·八年级单元测试）已知一次函数，求：
(1)当是什么数时，随的增大而增大？
(2)当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
(3)，为何值时，函数图象过原点？
9．（2022·河南·新密市超化镇第三初级中学八年级阶段练习）已知一次函数．
(1)当为何值时，图像与直线的交点在轴上？
(2)当为何值时，图像平行于直线？
(3)当为何值时，随的增大而减小？
10．（2021·四川省南充市高坪中学八年级期中）已知函数(，k为常数)：
(1)若函数值y随自变量的增大面减小，则函数的图象是经过 象限的直线．
(2)若函数图象经过点．
①求函数解析式．
②在轴上是否存在点B使的面积为1，若存在求出B的坐标，若不存在，说明理由．
类型二 一次函数图象与字母系数的关系
例题：（2022·北京平谷·八年级期末）在一次函数中，已知，那么在下面它的图像的示意图中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·广东梅州·八年级期中）满足的一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东·深圳市高级中学八年级期中）若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·山东省临邑县宿安中学八年级阶段练习）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·甘肃酒泉·八年级期中）已知点，在直线的图象上，当时，，且，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·山东·宁津县大庄中学八年级阶段练习）已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校初中部八年级期中）一次函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校八年级期中）在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江·八年级专题练习）如图中表示一次函数与正比例函数（m、n是常数，mn≠0）图象的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·广东·五华县水寨中学八年级期中）一次函数与，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·江苏·八年级专题练习）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．C． D．
类型三 根据实际问题判断函数图象
例题：（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图像分析当x=2021时，则y的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校七年级期中）1．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断：① 0点到1点不进水，只出水；② 1点到4点不进水，不出水；③ 4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．① ③B．② ③C．③D．① ②
3．（2022·山东淄博·期末）如图，甲、乙两车分别从M、N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（），乙行驶的时间为t（h），S与t的对应关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．M、N两地之间路程是 B．乙比甲提前1.5小时出发，两车在相遇
C．乙车速度是，甲车速度是 D．，
4．（2022·浙江金华·八年级期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）
A．6+2B．4+2C．12+4D．6+4
5．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为( )
A． B．C． D．
6．（2022·山东济南·七年级期中）如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为_____s，速度为______cm/s，点E停止运动时距离点C_____cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的关系式；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
专题21 高频题型专题：一次函数的图象信息题
类型一 一次函数性质与字母系数的关系 类型二 一次函数图象与字母系数的关系
类型三 根据实际问题判断函数图象
类型一 一次函数性质与字母系数的关系
例题：（2022·湖南邵阳·八年级期末）已知关于x的一次函数，试回答下列问题．
(1)k为何值时，函数图像过点；
(2)k为何值时，y随x的增大而增大？
【答案】(1)时，函数图像过点
(2)当时，y随x的增大而增大
【分析】（1）把点代入，列出关于k的方程，求解即可；
（2）根据时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．
（1）
解：把代入方程得
，解得，
∴时，函数图像过点；
（2）
解：由，解得，
∴当时，y随x的增大而增大．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2022·安徽安庆·八年级期中）已知一次函数 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．
【答案】2
【分析】根据一次函数图象与y轴的负半轴相交，可知常数项为负数；根据y随着x的增大而减小，可知一次项系数为负数，解不等式组，求出整数解即可．
【详解】解：一次函数 的图象与y轴的负半轴相交，
，
y随着x的增大而减小，
，
解不等式组，
得：，
m为整数，
m的值为2．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一次函数一次项系数、常数项与函数图象的关系．
2．（2022·安徽合肥·八年级期中）已知直线，根据下列条件，分别求m的值．
(1)直线经过点．
(2)将直线向下平移个单位长度后，所得直线经过点．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把点代入，进行求解即可；
（2）利用平移规律：上加下减，求出新的解析式，待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：把点代入得：，
解得．
（2）解：平移后的直线的表达式为．
把代入该直线的表达式，得
，解得．
【点睛】本题考查待定系数法求参数的值，熟练掌握图象的的点满足一次函数解析式，以及直线平移的规律：上加下减，是解题的关键．
3．（2022·河南周口·八年级阶段练习）已知一次函数．
(1)若函数图像经过点，求的值；
(2)若该函数图像与平行，求的值．
【答案】(1)-2
(2)-1
【分析】（1）把点代入函数解析式即可求出m的值；
（2）根据平行直线的解析式的k值相等列式计算即可得解．
(1)
将(0，-3)代入得：
，
解得，；
(2)
若与平行，
解得，．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
4．（2022·陕西咸阳·八年级期末）已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．
(1)当m＝ 时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而 ；
(2)若一次函数图象经过点A（﹣1，1），求该一次函数的表达式，并判断点B（﹣2，2）是否在该一次函数的图象上．
【答案】(1)-3，减小；
(2)，B不在该函数图象上
【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可．
（2）根据待定系数法即可求得解析式，把点B的坐标代入解析式即可判断．
（1）解：∵函数y=（2m+1）x+m+3是正比例函数， ∴m+3=0， 解得m=-3， ∴2m+1=2×（-3）+1=-5＜0， ∴当m=-3时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而减小； 故答案为-3，减小；
（2）一次函数y=（2m+1）x+m+3图象经过点（-1，1）， ∴1=-2m-1+m+3， ∴m=1， ∴y=3x+4， 令x=-2，在y=3×（-2）+4=-2， 故点B（-2，2）不在该一次函数的图象上．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，掌握其性质是解决此题关键．
5．（2022·广西贵港·八年级期末）已知一次函数．
(1)若函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若该一次函数的图象经过点，且与直线平行，求m，n的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据一次函数的性质：当时，函数值y随自变量x的增大而增大，即可得出关于的不等式，解出即可得出结果；
（2）首先根据一次函数的图象与直线平行，得出，解出即可得到的值，然后再根据一次函数的图象经过点，把点代入一次函数中，即可得出的值．
（1）
解：∵y随x的增大而增大，
∴，
解得：．
（2）
解：∵的图象与直线平行，
∴，则，
∵经过点，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解本题的关键在熟练掌握一次函数的性质．对一次函数，当时， y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小；当两条直线平行时，的值相等．
6．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期中）已知，函数，试回答：
(1)k为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x增大而增大，求k的取值范围；
(3)函数图象与y轴的交点在x轴下方，求k的取值范围．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）将(0，0)代入，解出k的值即可；
（2）根据一次函数的增减性结合题意可得出，解出k的解集即可；
（3）根据函数图象与y轴的交点在x轴下方，即得出，解出k的解集即可．
（1）
当函数图象过原点时，即点(0，0)在函数图象上，
∴可将(0，0)代入，得：
解得：；
（2）
∵y随x增大而增大，
∴，
解得：；
（3）
∵函数图象与y轴的交点在x轴下方
∴，
解得：．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
7．（2022·河北·南阳市实验学校八年级阶段练习）已知关于x的函数．
(1)若图像与y轴的交点的纵坐标为5，求k的值．
(2)若y随x增大而增大，求k的取值范围．
(3)若将图像向下平移2个单位长度后，经过点，求k的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意可得，进行计算即可得；
（2）根据题意和一次函数的性质得，进行计算即可得；
（3）根据图像的平移可得向下平移2个单位长度后，函数，再将点代入中，进行计算即可得．
（1）
解：∵函数的图像与y轴的交点的纵坐标为5，
∴
解得，．
（2）
解：∵y随x增大而增大，
∴
解得，．
（3）
解：将图像向下平移2个单位长度后，函数，
∵过点，
∴
．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，解题的关键是掌握理解题意，掌握一次函数的性质．
8．（2022·广东·八年级单元测试）已知一次函数，求：
(1)当是什么数时，随的增大而增大？
(2)当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
(3)，为何值时，函数图象过原点？
【答案】(1)
(2)且
(3)，
【分析】（1）一次函数k＞0时，随的增大而增大，列不等式即可．
（2）一次函数b＜0时，函数图象与轴的交点在轴下方，列不等式即可．
（3）一次函数b=0时，函数图象过原点，列方程解题即可．
（1）
解：当时，随的增大而增大，解不等式，得；
（2）
解：当，时，函数图象与轴的交点在轴下方，解不等式，得且；
（3）
当，，函数图象过原点．则，．
【点睛】本题主要考查一次函数参数于图像的关系，熟练的运用知识点列不等式是解题关键，要注意前提条件k≠0．
9．（2022·河南·新密市超化镇第三初级中学八年级阶段练习）已知一次函数．
(1)当为何值时，图像与直线的交点在轴上？
(2)当为何值时，图像平行于直线？
(3)当为何值时，随的增大而减小？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出直线与轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出的值；
（2）根据两直线平行时其自变量的系数相等，列出方程，求出的值即可；
（3）根据比例系数时，数列出不等式，求出的取值范围即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴直线与轴的交点坐标为，
∵一次函数的图像与直线的交点在轴上，
∴，
解得：；
（2）解：∵一次函数的图像平行于直线，
即直线向上或向下平移个单位后的图像与一次函数的图像重合，
∴且，，
解得：．
（3）解：∵随的增大而减小，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征及函数性质，图形平移等知识点．熟练掌握一次函数的性质是题的关键．
10．（2021·四川省南充市高坪中学八年级期中）已知函数(，k为常数)：
(1)若函数值y随自变量的增大面减小，则函数的图象是经过 象限的直线．
(2)若函数图象经过点．
①求函数解析式．
②在轴上是否存在点B使的面积为1，若存在求出B的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】(1)第二、四
(2)①；② 存在，或
【分析】(1)根据正比例函数的性质，即可解答；
(2)①把点A的坐标代入解析式，即可求得；②设点B的坐标为，则，再根据的面积为1，列式计算即可求得．
（1）
解：函数值y随自变量的增大面减小，
，
函数的图象是经过第二、四象限的直线，
故答案为：第二、四；
（2）
解：①把点A的坐标代入解析式，得，
解得，
故函数解析式为；
②存在；
设点B的坐标为，则，
，
，
解得或，
故点B的坐标为或．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，求正比例函数的解析式，坐标与图形，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
类型二 一次函数图象与字母系数的关系
例题：（2022·北京平谷·八年级期末）在一次函数中，已知，那么在下面它的图像的示意图中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据图像确定k、b的符号，然后求得k·b的符号，判断即可．
【详解】解：A、根据图像知，k＜0，b＜0，则k·b＞0，故该选项符合题意；
B、根据图像知，k＞0，b＜0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；
C、根据图像知，k＜0，b＝0，则k·b＝0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；
D、根据图像知，k＜0，b＞0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图像在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
【变式训练】
1．（2022·广东梅州·八年级期中）满足的一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据和一次函数的性质，可得到函数的图象所经过的象限，从而可以判断答案
【详解】解：，
一次函数的图象是经过第一、二、三象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质来解答．
2．（2022·广东·深圳市高级中学八年级期中）若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据直线经过一、二、三象限，判定，从而判定即图像经过二、三、四象限，选择即可．
【详解】因为直线经过一、二、三象限，
所以，
所以即直线的图像经过二、三、四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，正确掌握图像分布与的关系是解题的关键．
3．（2022·山东省临邑县宿安中学八年级阶段练习）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，-k＞0，然后，判断一次函数y=kx-k的图象经过象限即可．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b,当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
4．（2022·甘肃酒泉·八年级期中）已知点，在直线的图象上，当时，，且，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质：时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，进行判断即可．
【详解】解：∵当时，，
∴随的增大而增大，
∴，
∵，
∴，
∴一次函数的图象过一、二、三象限；
故选A．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．（2022·山东·宁津县大庄中学八年级阶段练习）已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质得到k<0，而，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
【详解】解：一次函数y＝kx+b，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k<0，
∴函数图象过第二、四象限．
∵，
∴b＞0，
∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y= kx+ b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．
6．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校初中部八年级期中）一次函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分m、n同正，同负，一正一负，分别判断出正比例函数和一次函数的图象经过的象限即可得出答案．
【详解】解：①当时，m、n同号，过一、三象限，
m，n同正时，经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当时，m、n异号，过二、四象限，
，时，经过一、三、四象限；，时，过一、二、四象限；
结合各选项可知C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的图象和性质，对于一次函数，当， ⇔的图象在一、二、三象限；， ⇔的图象在一、三、四象限；， ⇔的图象在一、二、四象限；， ⇔的图象在二、三、四象限．
7．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校八年级期中）在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．进行讨论求解即可．
【详解】解：A. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；
B. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；
C. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；
D. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，不正确，故该选项符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查了一次函数和正比例函数的性质，涉及了图象与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
8．（2022·浙江·八年级专题练习）如图中表示一次函数与正比例函数（m、n是常数，mn≠0）图象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论m、n的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：①当，过一，三象限，m，n同号，同正时过一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；
②当时，过二，四象限，m，n异号，则过一，三，四象限或一，二，四象限．
观察图象，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
①当，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当时，函数的图象经过第二、三、四象限．
9．（2022·广东·五华县水寨中学八年级期中）一次函数与，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】对选项中的分别对应的的值进行分析可得答案．
【详解】解：A、： ； ： ；
故此选项中的图像不可能存在；
B、：；： ；
故此选项的图像不可能存在；
C、：；： ；
故此选项的图像可能存在；
D、：；： ；
故此选项的图像不可能存在；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数中：，随增大而增大；，随增大而减小；，函数图像与轴交于正半轴；，函数图像与轴交于负半轴；是解本题的关键．
10．（2022·江苏·八年级专题练习）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】首先根据一次函数图象的增减性，以及与y轴的交点，判断k，b的大小，再根据k，b的取值判断正比例函数的增减性，判断其与图象是否匹配即可．
【详解】解：A、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于正半轴，故k＞0，b＞0，故kb＞0，则是递增的，选项与实际不符，故错误；
B、根据图象可知一次函数图象是递减的，与y轴交于正半轴，故k<0，b＞0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误；
C、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际一致，故正确；
D、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查根据一次函数图象求参数，根据参数判断正比例函数图象，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
类型三 根据实际问题判断函数图象
例题：（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．
【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案．
【变式训练】
1．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图像分析当x=2021时，则y的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段AB上移动；②当点P在线段BC上移动；③当点P在线段CD上移动；④当点P在线段DA上移动；探讨得出规律即可．
【详解】解：①当点P在线段AB上移动，
即0＜x≤4时，y＝AP•BC＝2x；
②当点P在线段BC上移动，
即4＜x＜8时，y＝PC•AB＝(8−x)•4＝16−2x；
③当点P在线段CD上移动，
即8＜x≤12时，y＝PC•AD＝(x−8)•4＝2x−16；
④当点P在线段DA上移动，
即12＜x＜16时，y＝AP•CD＝(16−x)•4＝32−2x，
点P的运动轨迹以16为单位循环，
当x=2021时，2021÷16=126……5，
此时y=16−2×5=6，
故答案为：C．
【点睛】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨是解决问题的关键．
2．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校七年级期中）1．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断：① 0点到1点不进水，只出水；② 1点到4点不进水，不出水；③ 4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．① ③B．② ③C．③D．① ②
【答案】C
【分析】根据图像（1）可知进水速度小于出水速度，结合图（2）中特殊点的实际意义即可作出判断
【详解】解：由图（1）知：一个管子单位时间进水量为1，出水量为2
① 结合图（2）知：
0点到1点，储蓄量减少1，
即2-1×1=1
所以开了一个出水管，开了一个进水管，
所以0点到1点既进水，也出水
故① 的说法错误
② 由图（2）知：
水池的储水量1点到4点没有发生变化
即：3×（2-1×2）=0
所以开了一个出水管，两个进水管
故② 的说法错误
③ 由图（2）知：4点6点水池蓄水量增加了4
即1×2×2=4
所以打开了2个进水管，没有打开出水管
所以4点到6点只进水，不出水
故③ 对
故选：C
【点睛】此题主要考查了函数图像的读题能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3．（2022·山东淄博·期末）如图，甲、乙两车分别从M、N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（），乙行驶的时间为t（h），S与t的对应关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．M、N两地之间路程是B．乙比甲提前1.5小时出发，两车在相遇
C．乙车速度是，甲车速度是D．，
【答案】D
【分析】首先由图象和题意可知：M、N两地之间的路程是300km，乙比甲提前1.5h出发，两车在相遇，再由可求得乙车的速度，据此即可求得甲车的速度，由乙车到达M地，可求得甲车行驶的路程b的值，再求得甲车到达N地所用时间a的值，即可一一判定．
【详解】解：由图象和题意可知M、N两地之间的路程是300km，故A正确；
由图象可知：乙比甲提前1.5小时出发，两车在相遇，故B正确；
乙车的速度为：，
甲车的速度为：，
故C正确；
乙车到达M地时，甲车行驶的路程为：，
甲车到达N地所用时间为：，
故D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象以及各数量关系进行解答．
4．（2022·浙江金华·八年级期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）
A．6+2B．4+2C．12+4D．6+4
【答案】A
【分析】设BC=x，在Rt△ABC中根据∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由图②可知△ADP的最大面积为，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，则问题得解．
【详解】设BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=2x，
∴利用勾股定理可得：，
由图②可知△ADP的最大面积为，
∵D点AB中点，
∴AD=BD，
由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，
此时根据AD=BD，可得，
即有，
又∵在Rt△ABC中，，
即有，
解得x=2（负值舍去），即BC=2，AB=4，，
则△ABC的周长为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，数形结合得出是解答本题的关键．
5．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为( )
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的面积一定，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：（0≤x≤1）；
从点C到点D，△ABP的面积一定，为：2×1＝1，
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
6．（2022·山东济南·七年级期中）如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为_____s，速度为______cm/s，点E停止运动时距离点C_____cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的关系式；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
【答案】(1)3，3，1；
(2)y＝12x（0＜x≤3）；
(3)36cm2．
【分析】（1）根据图像解答即可；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
(1)
解：（1）根据题意和图像可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s，
当点E停止运动时，BE＝3×3＝9cm，此时距离点C：10−9＝1cm，
故答案为：3，3，1；
(2)
根据题意得y＝BE×AD＝×3x×8＝12x，
即y＝12x（0＜x≤3）；
(3)
当x＝3时，y＝12×3＝36cm2，
故点E停止运动后，△ABE的面积为36cm2．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图像是解决问题的关键．
类型一 一次函数性质与字母系数的关系 类型二 一次函数图象与字母系数的关系
类型三 根据实际问题判断函数图象
类型一 一次函数性质与字母系数的关系
例题：（2022·湖南邵阳·八年级期末）已知关于x的一次函数，试回答下列问题．
(1)k为何值时，函数图像过点；
(2)k为何值时，y随x的增大而增大？
【变式训练】
1．（2022·安徽安庆·八年级期中）已知一次函数 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．
2．（2022·安徽合肥·八年级期中）已知直线，根据下列条件，分别求m的值．
(1)直线经过点．
(2)将直线向下平移个单位长度后，所得直线经过点．
3．（2022·河南周口·八年级阶段练习）已知一次函数．
(1)若函数图像经过点，求的值；
(2)若该函数图像与平行，求的值．
4．（2022·陕西咸阳·八年级期末）已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．
(1)当m＝ 时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而 ；
(2)若一次函数图象经过点A（﹣1，1），求该一次函数的表达式，并判断点B（﹣2，2）是否在该一次函数的图象上．
5．（2022·广西贵港·八年级期末）已知一次函数．
(1)若函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若该一次函数的图象经过点，且与直线平行，求m，n的值．
6．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期中）已知，函数，试回答：
(1)k为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x增大而增大，求k的取值范围；
(3)函数图象与y轴的交点在x轴下方，求k的取值范围．
7．（2022·河北·南阳市实验学校八年级阶段练习）已知关于x的函数．
(1)若图像与y轴的交点的纵坐标为5，求k的值．
(2)若y随x增大而增大，求k的取值范围．
(3)若将图像向下平移2个单位长度后，经过点，求k的值．
8．（2022·广东·八年级单元测试）已知一次函数，求：
(1)当是什么数时，随的增大而增大？
(2)当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
(3)，为何值时，函数图象过原点？
9．（2022·河南·新密市超化镇第三初级中学八年级阶段练习）已知一次函数．
(1)当为何值时，图像与直线的交点在轴上？
(2)当为何值时，图像平行于直线？
(3)当为何值时，随的增大而减小？
10．（2021·四川省南充市高坪中学八年级期中）已知函数(，k为常数)：
(1)若函数值y随自变量的增大面减小，则函数的图象是经过 象限的直线．
(2)若函数图象经过点．
①求函数解析式．
②在轴上是否存在点B使的面积为1，若存在求出B的坐标，若不存在，说明理由．
类型二 一次函数图象与字母系数的关系
例题：（2022·北京平谷·八年级期末）在一次函数中，已知，那么在下面它的图像的示意图中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·广东梅州·八年级期中）满足的一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东·深圳市高级中学八年级期中）若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·山东省临邑县宿安中学八年级阶段练习）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·甘肃酒泉·八年级期中）已知点，在直线的图象上，当时，，且，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·山东·宁津县大庄中学八年级阶段练习）已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校初中部八年级期中）一次函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校八年级期中）在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江·八年级专题练习）如图中表示一次函数与正比例函数（m、n是常数，mn≠0）图象的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·广东·五华县水寨中学八年级期中）一次函数与，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·江苏·八年级专题练习）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．C． D．
类型三 根据实际问题判断函数图象
例题：（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图像分析当x=2021时，则y的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
2．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校七年级期中）1．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断：① 0点到1点不进水，只出水；② 1点到4点不进水，不出水；③ 4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．① ③B．② ③C．③D．① ②
3．（2022·山东淄博·期末）如图，甲、乙两车分别从M、N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（），乙行驶的时间为t（h），S与t的对应关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．M、N两地之间路程是 B．乙比甲提前1.5小时出发，两车在相遇
C．乙车速度是，甲车速度是 D．，
4．（2022·浙江金华·八年级期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）
A．6+2B．4+2C．12+4D．6+4
5．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为( )
A． B．C． D．
6．（2022·山东济南·七年级期中）如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为_____s，速度为______cm/s，点E停止运动时距离点C_____cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的关系式；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
专题21 高频题型专题：一次函数的图象信息题
类型一 一次函数性质与字母系数的关系 类型二 一次函数图象与字母系数的关系
类型三 根据实际问题判断函数图象
类型一 一次函数性质与字母系数的关系
例题：（2022·湖南邵阳·八年级期末）已知关于x的一次函数，试回答下列问题．
(1)k为何值时，函数图像过点；
(2)k为何值时，y随x的增大而增大？
【答案】(1)时，函数图像过点
(2)当时，y随x的增大而增大
【分析】（1）把点代入，列出关于k的方程，求解即可；
（2）根据时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．
（1）
解：把代入方程得
，解得，
∴时，函数图像过点；
（2）
解：由，解得，
∴当时，y随x的增大而增大．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2022·安徽安庆·八年级期中）已知一次函数 的图象与y轴的负半轴相交，y随着x的增大而减小且m为整数，求m的值．
【答案】2
【分析】根据一次函数图象与y轴的负半轴相交，可知常数项为负数；根据y随着x的增大而减小，可知一次项系数为负数，解不等式组，求出整数解即可．
【详解】解：一次函数 的图象与y轴的负半轴相交，
，
y随着x的增大而减小，
，
解不等式组，
得：，
m为整数，
m的值为2．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一次函数一次项系数、常数项与函数图象的关系．
2．（2022·安徽合肥·八年级期中）已知直线，根据下列条件，分别求m的值．
(1)直线经过点．
(2)将直线向下平移个单位长度后，所得直线经过点．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把点代入，进行求解即可；
（2）利用平移规律：上加下减，求出新的解析式，待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：把点代入得：，
解得．
（2）解：平移后的直线的表达式为．
把代入该直线的表达式，得
，解得．
【点睛】本题考查待定系数法求参数的值，熟练掌握图象的的点满足一次函数解析式，以及直线平移的规律：上加下减，是解题的关键．
3．（2022·河南周口·八年级阶段练习）已知一次函数．
(1)若函数图像经过点，求的值；
(2)若该函数图像与平行，求的值．
【答案】(1)-2
(2)-1
【分析】（1）把点代入函数解析式即可求出m的值；
（2）根据平行直线的解析式的k值相等列式计算即可得解．
(1)
将(0，-3)代入得：
，
解得，；
(2)
若与平行，
解得，．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
4．（2022·陕西咸阳·八年级期末）已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．
(1)当m＝ 时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而 ；
(2)若一次函数图象经过点A（﹣1，1），求该一次函数的表达式，并判断点B（﹣2，2）是否在该一次函数的图象上．
【答案】(1)-3，减小；
(2)，B不在该函数图象上
【分析】（1）根据正比例函数的定义求解即可．
（2）根据待定系数法即可求得解析式，把点B的坐标代入解析式即可判断．
（1）解：∵函数y=（2m+1）x+m+3是正比例函数， ∴m+3=0， 解得m=-3， ∴2m+1=2×（-3）+1=-5＜0， ∴当m=-3时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而减小； 故答案为-3，减小；
（2）一次函数y=（2m+1）x+m+3图象经过点（-1，1）， ∴1=-2m-1+m+3， ∴m=1， ∴y=3x+4， 令x=-2，在y=3×（-2）+4=-2， 故点B（-2，2）不在该一次函数的图象上．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，掌握其性质是解决此题关键．
5．（2022·广西贵港·八年级期末）已知一次函数．
(1)若函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若该一次函数的图象经过点，且与直线平行，求m，n的值．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据一次函数的性质：当时，函数值y随自变量x的增大而增大，即可得出关于的不等式，解出即可得出结果；
（2）首先根据一次函数的图象与直线平行，得出，解出即可得到的值，然后再根据一次函数的图象经过点，把点代入一次函数中，即可得出的值．
（1）
解：∵y随x的增大而增大，
∴，
解得：．
（2）
解：∵的图象与直线平行，
∴，则，
∵经过点，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解本题的关键在熟练掌握一次函数的性质．对一次函数，当时， y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小；当两条直线平行时，的值相等．
6．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学七年级期中）已知，函数，试回答：
(1)k为何值时，图象过原点？
(2)已知y随x增大而增大，求k的取值范围；
(3)函数图象与y轴的交点在x轴下方，求k的取值范围．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）将(0，0)代入，解出k的值即可；
（2）根据一次函数的增减性结合题意可得出，解出k的解集即可；
（3）根据函数图象与y轴的交点在x轴下方，即得出，解出k的解集即可．
（1）
当函数图象过原点时，即点(0，0)在函数图象上，
∴可将(0，0)代入，得：
解得：；
（2）
∵y随x增大而增大，
∴，
解得：；
（3）
∵函数图象与y轴的交点在x轴下方
∴，
解得：．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
7．（2022·河北·南阳市实验学校八年级阶段练习）已知关于x的函数．
(1)若图像与y轴的交点的纵坐标为5，求k的值．
(2)若y随x增大而增大，求k的取值范围．
(3)若将图像向下平移2个单位长度后，经过点，求k的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意可得，进行计算即可得；
（2）根据题意和一次函数的性质得，进行计算即可得；
（3）根据图像的平移可得向下平移2个单位长度后，函数，再将点代入中，进行计算即可得．
（1）
解：∵函数的图像与y轴的交点的纵坐标为5，
∴
解得，．
（2）
解：∵y随x增大而增大，
∴
解得，．
（3）
解：将图像向下平移2个单位长度后，函数，
∵过点，
∴
．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数的性质，解题的关键是掌握理解题意，掌握一次函数的性质．
8．（2022·广东·八年级单元测试）已知一次函数，求：
(1)当是什么数时，随的增大而增大？
(2)当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
(3)，为何值时，函数图象过原点？
【答案】(1)
(2)且
(3)，
【分析】（1）一次函数k＞0时，随的增大而增大，列不等式即可．
（2）一次函数b＜0时，函数图象与轴的交点在轴下方，列不等式即可．
（3）一次函数b=0时，函数图象过原点，列方程解题即可．
（1）
解：当时，随的增大而增大，解不等式，得；
（2）
解：当，时，函数图象与轴的交点在轴下方，解不等式，得且；
（3）
当，，函数图象过原点．则，．
【点睛】本题主要考查一次函数参数于图像的关系，熟练的运用知识点列不等式是解题关键，要注意前提条件k≠0．
9．（2022·河南·新密市超化镇第三初级中学八年级阶段练习）已知一次函数．
(1)当为何值时，图像与直线的交点在轴上？
(2)当为何值时，图像平行于直线？
(3)当为何值时，随的增大而减小？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出直线与轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出的值；
（2）根据两直线平行时其自变量的系数相等，列出方程，求出的值即可；
（3）根据比例系数时，数列出不等式，求出的取值范围即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴直线与轴的交点坐标为，
∵一次函数的图像与直线的交点在轴上，
∴，
解得：；
（2）解：∵一次函数的图像平行于直线，
即直线向上或向下平移个单位后的图像与一次函数的图像重合，
∴且，，
解得：．
（3）解：∵随的增大而减小，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征及函数性质，图形平移等知识点．熟练掌握一次函数的性质是题的关键．
10．（2021·四川省南充市高坪中学八年级期中）已知函数(，k为常数)：
(1)若函数值y随自变量的增大面减小，则函数的图象是经过 象限的直线．
(2)若函数图象经过点．
①求函数解析式．
②在轴上是否存在点B使的面积为1，若存在求出B的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】(1)第二、四
(2)①；② 存在，或
【分析】(1)根据正比例函数的性质，即可解答；
(2)①把点A的坐标代入解析式，即可求得；②设点B的坐标为，则，再根据的面积为1，列式计算即可求得．
（1）
解：函数值y随自变量的增大面减小，
，
函数的图象是经过第二、四象限的直线，
故答案为：第二、四；
（2）
解：①把点A的坐标代入解析式，得，
解得，
故函数解析式为；
②存在；
设点B的坐标为，则，
，
，
解得或，
故点B的坐标为或．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，求正比例函数的解析式，坐标与图形，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．
类型二 一次函数图象与字母系数的关系
例题：（2022·北京平谷·八年级期末）在一次函数中，已知，那么在下面它的图像的示意图中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据图像确定k、b的符号，然后求得k·b的符号，判断即可．
【详解】解：A、根据图像知，k＜0，b＜0，则k·b＞0，故该选项符合题意；
B、根据图像知，k＞0，b＜0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；
C、根据图像知，k＜0，b＝0，则k·b＝0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意；
D、根据图像知，k＜0，b＞0，则k·b＜0，与已知“k·b＞0”相矛盾，故该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图像在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
【变式训练】
1．（2022·广东梅州·八年级期中）满足的一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据和一次函数的性质，可得到函数的图象所经过的象限，从而可以判断答案
【详解】解：，
一次函数的图象是经过第一、二、三象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质来解答．
2．（2022·广东·深圳市高级中学八年级期中）若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据直线经过一、二、三象限，判定，从而判定即图像经过二、三、四象限，选择即可．
【详解】因为直线经过一、二、三象限，
所以，
所以即直线的图像经过二、三、四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，正确掌握图像分布与的关系是解题的关键．
3．（2022·山东省临邑县宿安中学八年级阶段练习）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，-k＞0，然后，判断一次函数y=kx-k的图象经过象限即可．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b,当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
4．（2022·甘肃酒泉·八年级期中）已知点，在直线的图象上，当时，，且，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质：时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，进行判断即可．
【详解】解：∵当时，，
∴随的增大而增大，
∴，
∵，
∴，
∴一次函数的图象过一、二、三象限；
故选A．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．（2022·山东·宁津县大庄中学八年级阶段练习）已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质得到k<0，而，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
【详解】解：一次函数y＝kx+b，
∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k<0，
∴函数图象过第二、四象限．
∵，
∴b＞0，
∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y= kx+ b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．
6．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校初中部八年级期中）一次函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分m、n同正，同负，一正一负，分别判断出正比例函数和一次函数的图象经过的象限即可得出答案．
【详解】解：①当时，m、n同号，过一、三象限，
m，n同正时，经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；
②当时，m、n异号，过二、四象限，
，时，经过一、三、四象限；，时，过一、二、四象限；
结合各选项可知C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数的图象和性质，对于一次函数，当， ⇔的图象在一、二、三象限；， ⇔的图象在一、三、四象限；， ⇔的图象在一、二、四象限；， ⇔的图象在二、三、四象限．
7．（2022·广东·深圳市福田区外国语学校八年级期中）在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．进行讨论求解即可．
【详解】解：A. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；
B. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；
C. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；
D. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，不正确，故该选项符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查了一次函数和正比例函数的性质，涉及了图象与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
8．（2022·浙江·八年级专题练习）如图中表示一次函数与正比例函数（m、n是常数，mn≠0）图象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论m、n的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：①当，过一，三象限，m，n同号，同正时过一，二，三象限，同负时过二，三，四象限；
②当时，过二，四象限，m，n异号，则过一，三，四象限或一，二，四象限．
观察图象，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
①当，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当时，函数的图象经过第二、三、四象限．
9．（2022·广东·五华县水寨中学八年级期中）一次函数与，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】对选项中的分别对应的的值进行分析可得答案．
【详解】解：A、： ； ： ；
故此选项中的图像不可能存在；
B、：；： ；
故此选项的图像不可能存在；
C、：；： ；
故此选项的图像可能存在；
D、：；： ；
故此选项的图像不可能存在；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数中：，随增大而增大；，随增大而减小；，函数图像与轴交于正半轴；，函数图像与轴交于负半轴；是解本题的关键．
10．（2022·江苏·八年级专题练习）函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】首先根据一次函数图象的增减性，以及与y轴的交点，判断k，b的大小，再根据k，b的取值判断正比例函数的增减性，判断其与图象是否匹配即可．
【详解】解：A、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于正半轴，故k＞0，b＞0，故kb＞0，则是递增的，选项与实际不符，故错误；
B、根据图象可知一次函数图象是递减的，与y轴交于正半轴，故k<0，b＞0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误；
C、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际一致，故正确；
D、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k＞0，b＜0，故kb<0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查根据一次函数图象求参数，根据参数判断正比例函数图象，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
类型三 根据实际问题判断函数图象
例题：（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．
【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案．
【变式训练】
1．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y．请结合右侧函数图像分析当x=2021时，则y的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】要对点P所在的位置进行分类：①当点P在线段AB上移动；②当点P在线段BC上移动；③当点P在线段CD上移动；④当点P在线段DA上移动；探讨得出规律即可．
【详解】解：①当点P在线段AB上移动，
即0＜x≤4时，y＝AP•BC＝2x；
②当点P在线段BC上移动，
即4＜x＜8时，y＝PC•AB＝(8−x)•4＝16−2x；
③当点P在线段CD上移动，
即8＜x≤12时，y＝PC•AD＝(x−8)•4＝2x−16；
④当点P在线段DA上移动，
即12＜x＜16时，y＝AP•CD＝(16−x)•4＝32−2x，
点P的运动轨迹以16为单位循环，
当x=2021时，2021÷16=126……5，
此时y=16−2×5=6，
故答案为：C．
【点睛】本题考查动点函数问题，分段函数的应用，函数的解析式的求法以及动点的运动规律，分类探讨是解决问题的关键．
2．（2022·黑龙江·大庆市高新区学校七年级期中）1．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，并给出以下三个论断：① 0点到1点不进水，只出水；② 1点到4点不进水，不出水；③ 4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是（ ）
A．① ③B．② ③C．③D．① ②
【答案】C
【分析】根据图像（1）可知进水速度小于出水速度，结合图（2）中特殊点的实际意义即可作出判断
【详解】解：由图（1）知：一个管子单位时间进水量为1，出水量为2
① 结合图（2）知：
0点到1点，储蓄量减少1，
即2-1×1=1
所以开了一个出水管，开了一个进水管，
所以0点到1点既进水，也出水
故① 的说法错误
② 由图（2）知：
水池的储水量1点到4点没有发生变化
即：3×（2-1×2）=0
所以开了一个出水管，两个进水管
故② 的说法错误
③ 由图（2）知：4点6点水池蓄水量增加了4
即1×2×2=4
所以打开了2个进水管，没有打开出水管
所以4点到6点只进水，不出水
故③ 对
故选：C
【点睛】此题主要考查了函数图像的读题能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图像的性质和图像上的数据分析得出函数的类型和所需的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3．（2022·山东淄博·期末）如图，甲、乙两车分别从M、N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（），乙行驶的时间为t（h），S与t的对应关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．M、N两地之间路程是B．乙比甲提前1.5小时出发，两车在相遇
C．乙车速度是，甲车速度是D．，
【答案】D
【分析】首先由图象和题意可知：M、N两地之间的路程是300km，乙比甲提前1.5h出发，两车在相遇，再由可求得乙车的速度，据此即可求得甲车的速度，由乙车到达M地，可求得甲车行驶的路程b的值，再求得甲车到达N地所用时间a的值，即可一一判定．
【详解】解：由图象和题意可知M、N两地之间的路程是300km，故A正确；
由图象可知：乙比甲提前1.5小时出发，两车在相遇，故B正确；
乙车的速度为：，
甲车的速度为：，
故C正确；
乙车到达M地时，甲车行驶的路程为：，
甲车到达N地所用时间为：，
故D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图象以及各数量关系进行解答．
4．（2022·浙江金华·八年级期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（ ）
A．6+2B．4+2C．12+4D．6+4
【答案】A
【分析】设BC=x，在Rt△ABC中根据∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有，由图②可知△ADP的最大面积为，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得，再在Rt△ABC中，有，即有，解得x=2，即有BC=2，AB=4，，则问题得解．
【详解】设BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC=2x，
∴利用勾股定理可得：，
由图②可知△ADP的最大面积为，
∵D点AB中点，
∴AD=BD，
由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，
此时根据AD=BD，可得，
即有，
又∵在Rt△ABC中，，
即有，
解得x=2（负值舍去），即BC=2，AB=4，，
则△ABC的周长为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，数形结合得出是解答本题的关键．
5．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积与点运动的路程之间的函数图象大致为( )
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的面积一定，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：（0≤x≤1）；
从点C到点D，△ABP的面积一定，为：2×1＝1，
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
6．（2022·山东济南·七年级期中）如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
(1)由图2知，点E运动的时间为_____s，速度为______cm/s，点E停止运动时距离点C_____cm；
(2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的关系式；
(3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
【答案】(1)3，3，1；
(2)y＝12x（0＜x≤3）；
(3)36cm2．
【分析】（1）根据图像解答即可；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
(1)
解：（1）根据题意和图像可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s，
当点E停止运动时，BE＝3×3＝9cm，此时距离点C：10−9＝1cm，
故答案为：3，3，1；
(2)
根据题意得y＝BE×AD＝×3x×8＝12x，
即y＝12x（0＜x≤3）；
(3)
当x＝3时，y＝12×3＝36cm2，
故点E停止运动后，△ABE的面积为36cm2．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图像是解决问题的关键．
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