苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题16函数的概念及三种表示方法(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题16函数的概念及三种表示方法(原卷版+解析)，共35页。试卷主要包含了函数的概念，用图象表示函数，求自变量的值或函数值，用表格表示函数，用表达式表示函数，动点问题的函数图象等内容，欢迎下载使用。

考点一 函数的概念 考点二 用表格表示函数
考点三 用图象表示函数 考点四 用表达式表示函数
考点五 求自变量的值或函数值 考点六 动点问题的函数图象
考点一 函数的概念
例题：（2022·湖北华一寄宿学校八年级阶段练习）下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练】
1．（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）在下列图象中，不是函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
考点二 用表格表示函数
例题：（2022·甘肃兰州·七年级期末）梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第天到第天，周积分的增长量为分
D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同
【变式训练】
1．（2022·江西鹰潭·七年级期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水
C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
2．（2022·陕西汉中·七年级期末）一空水池深，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______．
考点三 用图象表示函数
例题：（2021·山东枣庄·七年级期中）如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（ ）
A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同
C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数
【变式训练】
1．（2021·河北·石家庄市第二十八中学八年级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的函数关系图像如图2所示．

（1）根据图2填表：
（2）变量y是x的函数吗？________．
（3）根据图中的信息，可得出摩天轮的直径为________m．
考点四 用表达式表示函数
例题：（2022·黑龙江大庆·七年级期末）“清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；
(2)当千米时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【变式训练】
1．（2022·河南驻马店·七年级期中）如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8．
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示y与x的关系，完成表格中（ ）的相应值．
(3)y如何随x的变化而变化？
(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？
考点五 求自变量的值或函数值
例题：（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）若函数，则当自变量x＝4时，函数值是（ ）
A．18B．8C．18或8D．无法判断
【变式训练】
1．（2022·广东·江东镇初级中学八年级阶段练习）函数，当函数值为4时，自变量x的取值为________．
2．（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）已知函数y=2x－1．
(1)当x=－2时，求y的值；
(2)当y=5时，求x的值；
(3)当－3考点六 动点问题的函数图象
例题：（2022·广东·茂名市电白区第三中学七年级阶段练习）如图，在扇形AOB中，有一动点P从点O出发，沿匀速运动，则OP的长度s与时间t之间的函数关系用图像描述大致是（ ）
A． B． C．D．
【变式训练】
1．（2022·河南安阳·八年级期末）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（ ）
A．5B．8C．D．
2．（2022·山东淄博·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（ ）
A．6B．9C．15D．18
一、选择题
1．（2022·全国·八年级单元测试）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，上述过程中，自变量是（ ）
A．年龄B．婴儿C．体重D．倍数
2．（2022·广东北江实验学校八年级期末）下列图像中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·八年级单元测试）张老师带领名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为元，则与的关系式为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水、清洗、排水，若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·八年级单元测试）如图①，四边形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．6B．9C．10D．11
二、填空题
6．（2022·吉林长春·八年级期末）在函数中，当自变量x＝3时，因变量y的值是 _____．
7．（2021·广西·梧州市第十中学八年级期中）如图，三个图象所反映的是两个变量之间的关系，其中表示匀速运动的是________．（填序号）
8．（2022·河南商丘·八年级阶段练习）随着北京冬奥会开幕，吉祥物“冰墩墩”就凭借憨态可掬的模样圈粉无数，一夜之间成为顶流，洛阳某零售店的“冰墩嫩”预约量随着奥运比赛日的推进日益增多，则“冰墩墩”预约量属于________．（选择“常量”或“变量”）
9．（2022·广东·梅州市学艺中学七年级阶段练习）橘子的单价为5元/千克，买x千克橘子的总价为y元，其中自变量是_______，因变量是________，则y与x的关系式是_______．
10．（2022·湖北·汉川市官备塘中学九年级阶段练习）如图1，在正方形的边上有一点，连接，点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间x(s)变化的函数图像，当时，y的值为_________．

三、解答题
11．（2022·浙江丽水·八年级期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）
(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：
(1)上午3时的气温是多少？
(2)这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温经过了多长时间？
(4)图中A点表示的是什么？B点呢？
13．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级期中）周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米．一天，周老师下班后，以50米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下聊了22分钟，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．
(1)______；______；______．
(2)与周老师正常回家相比较，这次周老师______（早或晚）回家______分钟．
(3)求周老师从学校到家的平均速度．
14．（2022·广东·狮山实验学校七年级阶段练习）随着新冠疫情的来临，为了合理利用防疫物资，省防疫指挥部积极在各个城市之间进行物资调配．A车从佛山出发运送物资到阳江，B车从阳江出发运送物资到佛山，他们沿同一条公路同时出发，匀速（）相向而行，途中两车在一个服务区相遇，休息了10分钟后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（千米）和时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，请回答下列问题：
(1)图象中的自变量是__________，因变量是__________；
(2)佛山与阳江两地的距离是__________千米；
(3)A车每小时行驶多少千米？
(4)图象中a的值是多少？
15．（2022·吉林省第二实验高新学校八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．AD平分∠BAC，交BC于点D．动点Q从点B出发，按BC﹣CA的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
(1)当点Q在AC边上运动时，线段AQ（AQ＞0）的长为 （用含t的代数式表示）；
(2)当点Q在AC边上运动时，线段BQ长度不可能是 （填序号即可）．
①7.2；②5.3；③4.8；④4.5．
(3)设△ADQ的面积为S，请用含t的代数式表示S．
(4)当△ABQ为轴对称图形时，请写出满足条件的3个t的值即可．
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w（分）
55
110
160
200
254
300
350
放水时间t（分）
1
2
3
4
…
水池中水量
48
46
44
42
…
注水时间
…
水的深度
…
0
3
6
8
12
…
上底长x
…
10
（ ）
18
20
…
梯形面积y
…
100
120
（ ）
140
…
x(人)
…
2500
2750
3000
3500
4000
…
y（元）
…
－1000
－500
0
1000
2000
…
专题16 函数的概念及三种表示方法
考点一 函数的概念 考点二 用表格表示函数
考点三 用图象表示函数 考点四 用表达式表示函数
考点五 求自变量的值或函数值 考点六 动点问题的函数图象
考点一 函数的概念
例题：（2022·湖北华一寄宿学校八年级阶段练习）下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
【变式训练】
1．（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）在下列图象中，不是函数的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的定义：在变化过程中两个变量x、y，对于变量x在某一个范围内的每一个确定的值，变量都有唯一确定的y与之对应，那么y是x的函数，即可判断．
【详解】选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y与之对应，故A、B、D是函数图象，选项C，对于x有多个y与之对应，故y不是x的函数图象；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的定义，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
2．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此逐项判断即可．
【详解】A．当x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，故该选项能表示是的函数，不符合题意；
B．当x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，故该选项能表示是的函数，不符合题意；
C．当x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，故该选项能表示是的函数，不符合题意；
D．在图象中，在x轴正半轴上取一点，即确定一个x的值，这个x对应图象上两个点，即一个x的值有两个y值与之对应，故此图象不是y与x的函数图象，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了函数的概念．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
考点二 用表格表示函数
例题：（2022·甘肃兰州·七年级期末）梦想从学习开始，事业从实践起步．近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有数据，则下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．从第天到第天，周积分的增长量为分
D．天数每增加天，周积分的增长量不一定相同
【答案】C
【分析】根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意；
B、从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C、从第3天到第4天，周积分的增长量为分，因此选项C符合题意；
D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提．
【变式训练】
1．（2022·江西鹰潭·七年级期末）一个蓄水池有水，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水
C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48－2t
【答案】D
【分析】由函数的定义可判断A，由表格信息可判断B，根据题意可得蓄水量Q=50-2t，可判断C，D，从而可得答案．
【详解】解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意；
蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意；
放水25分钟时，Q=50-2×25=0，水池里的水全部放完，故C不符合题意；
水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q=50-2t，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的实际应用，列函数关系式，通过分析题意列出正确的函数解析式是解决本题的关键．
2．（2022·陕西汉中·七年级期末）一空水池深，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______．
【答案】
【分析】利用表格的信息求得每小时注入使水池的水升高的高度即可得出结论．
【详解】解：由表格可知：每小时注入使水池的水升高，
(h)，
注满水池所需要的时间为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，充分利用表格信息是解题的关键．
考点三 用图象表示函数
例题：（2021·山东枣庄·七年级期中）如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（ ）
A．1月23号，新增确诊人数约为150人 B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同
C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势 D．自变量为时间，因变量为确诊总人数
【答案】D
【分析】依据全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线中的数据，即可得出结论．
【详解】A、1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确；
B、1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确；
C、1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确；
D、自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了常量与变量，解题的关键是理解并掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
【变式训练】
1．（2021·河北·石家庄市第二十八中学八年级期中）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的函数关系图像如图2所示．

（1）根据图2填表：
（2）变量y是x的函数吗？________．
（3）根据图中的信息，可得出摩天轮的直径为________m．
【答案】（1）见详解；（2）是；（3）65
【分析】（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；
（2）利用函数的定义直接判断即可．
（3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径．
【详解】解：（1）填表如下：
（2）因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，
所以y是x的函数，
故答案是：是；
（3）∵最高点为70米，最低点为5米，
∴摩天轮的直径为65米，
故答案是：65．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．
考点四 用表达式表示函数
例题：（2022·黑龙江大庆·七年级期末）“清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；
(2)当千米时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【答案】(1)0.1升，
(2)16
(3)他们能在汽车报警前回到家
【分析】（1）根据汽车油箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，可得该车平均每千米的耗油量，再根据余油量等于油箱内储油量减去汽车的耗油量，可得函数关系式，即可求解；
（2）把代入（1）中函数关系式，即可求解；
（3）先求出当时，汽车行驶路程，再根据报警前可以行驶420千米，所以他们能在汽车报警前回到家．
（1）
解：该车平均每千米的耗油量升，
剩余油盘Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式为；
（2）
解：当千米时，
；
（3）
解：当时，，
解得：，
∵往返路程为2×210=420千米＜430千米，
∴他们能在汽车报警前回到家．
【点睛】本题考查函数的实际应用，理解题意，能够列出正确的关系式，并会代入求值是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河南驻马店·七年级期中）如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8．
(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示y与x的关系，完成表格中（ ）的相应值．
(3)y如何随x的变化而变化？
(4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？
【答案】(1)y=4x+60；
(2)见解析；
(3)当x每增加1时，y增加4；
(4)当x=0时，y=60；此时它表示的图形是三角形．
【分析】（1）根据梯形的面积公式，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据一次函数的性质，可得答案；
（4）根据三角形的面积公式，可得答案．
(1)
梯形面积y与上底长x之间的关系式y=（x+15）×8÷2=4x+60；
(2)
4x+60=120，
解得x=15；
y=4×18+60=132；
填表如下：
(3)当x每增加1时，y增加4；
(4)当x=0时，y=4×0+60=60；此时它表示的图形是三角形．
【点睛】本题考查了函数值，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键．
考点五 求自变量的值或函数值
例题：（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）若函数，则当自变量x＝4时，函数值是（ ）
A．18B．8C．18或8D．无法判断
【答案】B
【分析】将x＝4代入函数y=2x，求出y的值即可 ．
【详解】∵x=4＞2，
∴将x=4代入y=2x中，得y=8，
故选：B．
【点睛】本题主要考查分段函数，根据自变量的大小确定要代入的y的表达式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·广东·江东镇初级中学八年级阶段练习）函数，当函数值为4时，自变量x的取值为________．
【答案】0
【分析】将函数值代入函数关系式，然后解方程即可求出自变量x的值．
【详解】函数值为4时，，
得到，
解得x＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了求自变量的值，熟练掌握运算方法是解题的关键．
2．（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）已知函数y=2x－1．
(1)当x=－2时，求y的值；
(2)当y=5时，求x的值；
(3)当－3【答案】(1)-5
(2)3
(3)－1【分析】（1）将x＝−2代入函数关系式求解即可；
（2）将y＝5代入函数关系式求解即可；
（3）当－3（1）
解：当x=－2时，
则．
（2）
解：当y=5时，
由题意得，2x－1=5，解得x=3．
（3）
解：当－3由题意得，－3<2x－1<0，
解得－1【点睛】本题考查了求函数值或自变量的取值及求自变量的取值范围，读懂题意是解题的关键．
考点六 动点问题的函数图象
例题：（2022·广东·茂名市电白区第三中学七年级阶段练习）如图，在扇形AOB中，有一动点P从点O出发，沿匀速运动，则OP的长度s与时间t之间的函数关系用图像描述大致是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】先根据圆的半径为定值可知，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，由此即可得出结论．
【详解】解：∵圆的半径为定值，
∴从点O到点A的过程中OP逐渐增大，当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小．
观察可得B图像符合，
故选：B．
【点睛】本题考查的是动点问题的函数图像，熟知圆的特点是解答此题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河南安阳·八年级期末）如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB中点时，DP的长为（ ）
A．5B．8C．D．
【答案】D
【分析】通过观察图2可以得出AD=6，AB=a，BD=a+2，由勾股定理可以求出a的值，从而得出AB=8，当P为AB的中点时AP=4，由勾股定理求出DP长度．
【详解】解：因为P点是从A点出发的，A为初始点，
观察图象x=0时y=6，则AD=6，P从A向B移动的过程中，DP是不断增加的，
而P从B向D移动的过程中，DP是不断减少的，
因此转折点为B点，P运动到B点时，即x=a时，AB=a，此时y=a+2，
即DP=DB=a+2，AD=6，AB=a，
∵∠A=90°，
由勾股定理得： ，
解得：a=8，
∴AB =8，
当点P为BC中点时，AP=4，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
2．（2022·山东淄博·期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以一定的速度，沿方向运动到点A处停止（提示：当点P在AB上运动时，点P到DC的距离始终等于AD和BC）．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（ ）
A．6B．9C．15D．18
【答案】D
【分析】根据题意结合图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【详解】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积为：，即△PCD的面积不变，则结合图象可知AB=6，
当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，
即结合图象可知BC=x-AB=9-6=3，
∴长方形ABCD的面积为：AB•BC=6×3=18．
故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
一、选择题
1．（2022·全国·八年级单元测试）婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍，上述过程中，自变量是（ ）
A．年龄B．婴儿C．体重D．倍数
【答案】A
【分析】根据常量、自变量、因变量的定义进行判断即可．
【详解】解：年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了常量、自变量、因变量，熟记在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，是解题的关键．
2．（2022·广东北江实验学校八年级期末）下列图像中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，进行判断即可．
【详解】解：根据函数的定义，可知A，C，D选项不能表示y是x的函数，B选项可以表示y是x的函数，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
3．（2022·全国·八年级单元测试）张老师带领名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为元，则与的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据学生人数乘学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
【详解】解：由题意，得
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，找准题中的等量关系：总费用=老师票价+学生票价是解题的关键．
4．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历了三个连续过程：注水、清洗、排水，若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据洗涤衣服时经历的三个阶段洗衣机内的水量的变化情况，分析得到水量与时间的函数图像．
【详解】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示：
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图像，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键．
5．（2022·全国·八年级单元测试）如图①，四边形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．6B．9C．10D．11
【答案】D
【分析】过点C作CE⊥AD于点E，根据函数图象，得出AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，再根据题意，得出四边形ABCE是长方形，再根据长方形的定义，得出、的长，再根据勾股定理，得出的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，
由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，△ADP的面积是，由B到C运动的路程为3，即，
∴，
解得：，
又∵，，，
∴，，
∴四边形ABCE是长方形，
∴，，
∴，
∴，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：．
故选：D
【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息、动点问题的函数图象、勾股定理，解本题的关键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答．
二、填空题
6．（2022·吉林长春·八年级期末）在函数中，当自变量x＝3时，因变量y的值是 _____．
【答案】19
【分析】把x＝3代入函数关系式进行求解即可．
【详解】解：当x＝3时，，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了求函数值，解决本题的关键是代入函数关系式求值．
7．（2021·广西·梧州市第十中学八年级期中）如图，三个图象所反映的是两个变量之间的关系，其中表示匀速运动的是________．（填序号）
【答案】②
【分析】对速度﹣时间图象来说，匀速运动时，速度为定值，速度﹣时间图象是与时间轴平行的线段；对路程﹣时间图象来说，匀速运动时，路程﹣时间图象是正比例函数；即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：①③不是匀速运动；②是匀速运动；
故答案为：②．
【点睛】本题考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键．
8．（2022·河南商丘·八年级阶段练习）随着北京冬奥会开幕，吉祥物“冰墩墩”就凭借憨态可掬的模样圈粉无数，一夜之间成为顶流，洛阳某零售店的“冰墩嫩”预约量随着奥运比赛日的推进日益增多，则“冰墩墩”预约量属于________．（选择“常量”或“变量”）
【答案】变量
【分析】根据常量和变量的定义判断．
【详解】解：根据常量和变量的定义得到：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值保持不变的量叫常量，
某零售店的“冰墩嫩”预约量随着奥运比赛日的推进日益增多，则“冰墩墩”预约量属于变量．
故答案为：变量．
【点睛】本题考查变量，常量的定义，理解定义是求解本题的关键．
9．（2022·广东·梅州市学艺中学七年级阶段练习）橘子的单价为5元/千克，买x千克橘子的总价为y元，其中自变量是_______，因变量是________，则y与x的关系式是_______．
【答案】 x y
【分析】根据函数的定义结合总价=单价×数量进行求解即可．
【详解】解：由题意得，自变量是购买的橘子重量即为x，因变量是总价，即为y，，
故答案为：x；y；．
【点睛】本题主要考查了函数概念，用关系式表示变量之间的关系，熟知相关知识是解题的关键．
10．（2022·湖北·汉川市官备塘中学九年级阶段练习）如图1，在正方形的边上有一点，连接，点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间x(s)变化的函数图像，当时，y的值为_________．

【答案】7
【分析】①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y=AB×AD=a×a=8，解得a=4；②当点P在点C时，y=EP×AB=×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；③当x=6时，，即可求解．
【详解】解：①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y=AB×AD=a×a=8，解得a=4；
②当点P在点C时，y=EP×AB=×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；
③当x=6时，如图所示：
此时，PD=6-4=2，PC=4-PD=2，
当x=6时=4×4×（4×1+2×3+4×2）=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
三、解答题
11．（2022·浙江丽水·八年级期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润=月收入－月支出费用）
(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
【答案】(1)y是关于x的函数，理由见详解
(2)①2元；②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．
【分析】（1）根据函数的定义：在一个变化过程中，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量都有唯一确定的因变量与之对应，进行解答即可；
（2）结合表格进行解答即可．
（1）
解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数．
（2）
解：①由题意得：
公交车票价：6000÷3000=2(元)．
②当x=2750时，函数值y=－500，
实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元．
【点睛】本题考查函数的定义，以及用表格法表示函数．理解函数的定义是解题的关键．
12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中）如图是某地某天温度变化的情况，根据图象回答问题：
(1)上午3时的气温是多少？
(2)这一天的最高温度和最低温度分别是多少？
(3)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温经过了多长时间？
(4)图中A点表示的是什么？B点呢？
【答案】(1)23℃
(2)最高温度和最低温度分别是：37℃、23℃
(3)温差是14℃，从最低温度到最高温度经过了12小时
(4)A点表示21时的温度为31℃，B点表示0时的温度为26℃．
【分析】（1）找到3时的纵坐标即可得出答案；
（2）找到点的纵坐标最大、最小时，点的横坐标，即可得出答案；
（3）观察图象求解即可；
（4）观察图象即可找到答案．
（1）
解：由图象可知：上午3时的气温为23℃；
（2）
解：由图象可知：这一天最高温度和最低温度分别是：37℃、23℃；
（3）
解：由图象可知：37-23=14（℃），15-3=12（小时），
这一天的温差是14℃，从最低温度到最高温度经过了12小时；
（4）
解：由图象可知：A点表示21时的温度为31℃，B点表示0时的温度为26℃．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是能从图中找出相关数据．
13．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级期中）周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米．一天，周老师下班后，以50米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下聊了22分钟，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程（米）与所用时间（分）之间的关系如图所示．
(1)______；______；______．
(2)与周老师正常回家相比较，这次周老师______（早或晚）回家______分钟．
(3)求周老师从学校到家的平均速度．
【答案】(1)18；1100；40
(2)晚，10
(3)周老师的平均速度为40米/分
【分析】（1）根据时间等于路程除以速度可得的值，再根据学校到周老师家总路程为2000米、走到离学校900米可得的值，然后根据正好遇到一个朋友，停下聊了22分钟可得的值；
（2）先求出周老师正常回家的时间，再求出这次周老师回家的时间，由此即可得；
（3）根据平均速度等于总路程除以总时间即可得．
（1）
解：由题意得：，
，
，
故答案为：18；1100；40．
（2）
解：周老师正常回家的时间为（分钟），
这次周老师回家的时间为（分钟），
因为（分钟），
所以与周老师正常回家相比较，这次周老师晚回家10分钟，
故答案为：晚，10．
（3）
解：（米/分），
答：周老师从学校到家的平均速度为40米/分．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．
14．（2022·广东·狮山实验学校七年级阶段练习）随着新冠疫情的来临，为了合理利用防疫物资，省防疫指挥部积极在各个城市之间进行物资调配．A车从佛山出发运送物资到阳江，B车从阳江出发运送物资到佛山，他们沿同一条公路同时出发，匀速（）相向而行，途中两车在一个服务区相遇，休息了10分钟后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（千米）和时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，请回答下列问题：
(1)图象中的自变量是__________，因变量是__________；
(2)佛山与阳江两地的距离是__________千米；
(3)A车每小时行驶多少千米？
(4)图象中a的值是多少？
【答案】(1)时间；两车之间的距离
(2)200
(3)120千米
(4)
【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据图象信息得佛山与阳江两地相距200km；
（3）根据“速度=路程÷时间”列方程组解答即可；
（4）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可．
（1）
解：由题意可知：横轴是时间，纵轴是两车之间的距离．所以自变量是时间，因变量是两车之间的距离；
故答案为：时间；两车之间的距离．
（2）
解：由图象可知，佛山与阳江两地相距200km；
故答案为：200．
（3）
解：设A车的速度为x 千米/分，B车的速度为y 千米/分，根据题意，得：，
解得：，
即A车的速度为2千米/分，即A车的速度为120千米/小时，即A车每小时行驶120千米．
（4）
解：由题意可知A车此时已到达阳江
故（km）．
【点睛】本题考查通过函数图象解决问题，从图象中获取相关信息是解答本题的关键．
15．（2022·吉林省第二实验高新学校八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．AD平分∠BAC，交BC于点D．动点Q从点B出发，按BC﹣CA的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．
(1)当点Q在AC边上运动时，线段AQ（AQ＞0）的长为 （用含t的代数式表示）；
(2)当点Q在AC边上运动时，线段BQ长度不可能是 （填序号即可）．
①7.2；②5.3；③4.8；④4.5．
(3)设△ADQ的面积为S，请用含t的代数式表示S．
(4)当△ABQ为轴对称图形时，请写出满足条件的3个t的值即可．
【答案】(1)18﹣t；
(2)④；
(3)S=
(4)t的值为6或13或12或．
【分析】（1）求出BC+AC＝18，可得结论；
（2）过B作BH⊥AC于H，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）过D作DE⊥AC于E，根据角平分线的性质得到BD＝DE，求得CD＝8﹣BD，根据三角形的面积公式，分三种情况计算即可得到结论；
（4）当△ABQ为轴对称图形时，△ABQ是等腰三角形，①当点Q在BC边上运动时得到△ABQ是等腰直角三角形，求得AB＝BQ＝6，解得t＝6；②当点Q在AC边上运动时，△ABQ为轴对称图形，Ⅰ、如图2，当AQ＝BQ＝18﹣t时，△ABQ为轴对称图形，过Q作QM⊥AB于M，根据等腰三角形的性质得到AM＝BM，求得t＝13；Ⅱ、当AQ＝AB＝18﹣t＝6时解得t＝12；Ⅲ、当BQ＝AB＝6时，△ABQ为轴对称图形，过B作BN⊥AC于N，根据勾股定理即可得到结论．
（1）
解：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10
∴BC+AC＝18，
∴AQ＝18﹣t，
故答案为：18﹣t；
（2）
解：过B作BH⊥AC于H，如图1，
∵S△ABC＝AB•BC＝BH•AC，
∴BH＝＝4.8，
∵BQ≥BH=4.8
∴当点Q在BC边上运动时，线段BQ长度不可能是④，
故答案为：④；
（3）
解：过D作DE⊥AC于E，如图1，
∵∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，
∴BD＝DE，
∴CD＝8﹣BD，
∵S△ADC＝CD•AB＝AC•DE，
∴6（8﹣BD）＝10BD，
∴BD＝3，
当0≤t＜3时，S＝×(3﹣t)×6＝﹣3t+9．
当3＜t≤8时，S＝×(t﹣3)×6＝3t﹣9．
当8＜t＜18时，S＝×(18﹣t)×3＝﹣t+27．
综上所述；
（4）
解：当△ABQ为轴对称图形时，△ABQ是等腰三角形，
①当点Q在BC边上运动时，∵∠ABC＝90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形，
∴AB＝BQ＝6，
∴t＝6；
②当点Q在AC边上运动时，△ABQ为轴对称图形，
Ⅰ、如图2，当AQ＝BQ＝18﹣t时，△ABQ为轴对称图形，
过Q作QM⊥AB于M，
∴AM＝BM，
∵∠AMQ＝∠ABC＝90°，
∴QMBC，
∴AQ＝CQ＝18﹣t＝AC＝5，
∴t＝13；
Ⅱ、当AQ＝AB＝18﹣t＝6时，△ABQ为轴对称图形，
∴t＝12；
Ⅲ、当BQ＝AB＝6时，△ABQ为轴对称图形，
过B作BN⊥AC于N，
∴AN＝QN＝AQ＝9﹣t，
由（2）知BN＝4.8，
∴，
即，
解得t＝，
综上所述，当△ABQ为轴对称图形时，t的值为6或13或12或．
【点睛】本题考查求分段函数解析式，角平分线的性质，三角形面积，轴对称图形，勾股定理，本题属函数与三角形综合题目，熟练掌握相关图形图形性质是解题的关键，注意第4小题要分类讨论．
学习天数n（天）
1
2
3
4
5
6
7
周积分w（分）
55
110
160
200
254
300
350
放水时间t（分）
1
2
3
4
…
水池中水量
48
46
44
42
…
注水时间
…
水的深度
…
0
3
6
8
12
…
0
3
6
8
12
…
5
70
5
54
5
…
上底长x
…
10
（ ）
18
20
…
梯形面积y
…
100
120
（ ）
140
…
上底长x
…
10
15
18
20
…
梯形面积y
…
100
120
132
140
…
x(人)
…
2500
2750
3000
3500
4000
…
y（元）
…
－1000
－500
0
1000
2000
…