中考数学考前必刷题型突破方案(安徽专版)提分冲刺预测07网格作图题(5种题型)特训(原卷版+解析)

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网格作图题（10年10考）
题型1：作图—平移变换
题型2：作图-旋转变换
题型3：作图-位似变换
题型4：作图-轴对称变换
题型5：作图—相似变换
题型1：作图-平移变换
1．（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）
2．（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
题型2：作图-旋转变换
3．（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
4．（2021•安徽）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．
5．（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
6．（2013•安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．
7．（2023•合肥二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点式网格线的交点）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．
8．（2023•怀远县校级二模）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标并作出△ABC以原点为旋转中心逆时针旋转180°的△A1B1C1；
（2）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．
9．（2023•亳州二模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
10．（2023•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），直线l也经过格点．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
（2）将线段AB绕点A′顺时针旋转90°得到线段DE，画出线段DE．
11．（2023•明光市一模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
12．（2023•蜀山区校级一模）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和过点A的直线l．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△ADE，使点B与D，C与E为对称点．
（2）以D为旋转中心，将△ADE顺时针旋转90°得到△GFD，使点E与F，A与G为对称点，画出△GFD，写出由△ABC通过一种变换得到△GFD的方法．
13．（2023•蚌山区校级二模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知△ABC是格点△ABD的一部分，且△ABD是轴对称图形．
（1）在图中画出△ABD；
（2）将△BCD绕点A逆时针旋转90°，得到△B′C′D′，画出△B′C′D′．
14．（2023•合肥二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C分别对应A1、B1、C1；
（2）将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°，点A、B、C分别对应A2、B2、C2，请画出旋转后的图形△A2B2C2；
（3）直接画出△A1B1C1与△A2B2C2关于直线对称的对称轴l．
15．（2023•六安三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．
（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；
（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．
题型3：作图-位似变换
16．（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 20 个平方单位．
17．（2023•利辛县模拟）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．
（1）以点O为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）若点P（x，y）是△ABC内任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为 （2x，2y） ；
（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分．
题型4：作图-轴对称变换
18．（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E＝ 45° ．
19．（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．
20．（2023•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）画出△ABC以AC为对称轴的对称图形△AB1C．
（2）作出△ABC外接圆的圆心O，并求出AB弦所对的劣弧弧长．
21．（2023•安徽模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点A2的坐标．
（2）则△A2B2C2的周长为 ．
五．作图-相似变换（共1小题）
22．（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
提分冲刺预测07网格作图题（5种题型）
【安徽十年真题考点及分值细目表】
网格作图题（10年10考）
题型1：作图—平移变换
题型2：作图-旋转变换
题型3：作图-位似变换
题型4：作图-轴对称变换
题型5：作图—相似变换
题型1：作图-平移变换
1．（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；
（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．
2．（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．
（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
【点评】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．
题型2：作图-旋转变换
3．（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
4．（2021•安徽）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△A2B2C1即为所求作．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变换的性质，属于中考常考题型．
5．（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．
（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．
【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．
（2）作出点A1的对应点A2即可．
【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．
（2）如图，线段B1A2即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．（2013•安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）点B2的坐标为（2，﹣1），
由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，
所以h的取值范围为2＜h＜3.5．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
7．（2023•合肥二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点式网格线的交点）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）．
（1）先将△ABC竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°，得到△AB2C2，请画出△AB2C2．
【分析】（1）根据平移的性质，确定点A、B、C平移后的对应点即可；
（2）根据旋转的性质，确定点B、C旋转后的对应点即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求．
【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
8．（2023•怀远县校级二模）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出点A、B两点的坐标并作出△ABC以原点为旋转中心逆时针旋转180°的△A1B1C1；
（2）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围．
【分析】（1）直接观察图象即可写出相应坐标；先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可；
（3）作出图形，根据图象即可写出答案．
【解答】解：（1）
观察图象即可知A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；
所作△A1B1C1即为所求；
（2）
∵C（﹣4，﹣1），
∴关于x轴对称的P点坐标为（﹣4，1），
∵点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，
C1（4，1），
∵A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣2，﹣2），
∴A1和B1两点的坐标分别为（1，0）、（2，2），
设直线A1和B1的解析式为y＝kx+b，
把设直线A1和B1的坐标代入解析式，
解得
∴直线A1和B1的解析式为y＝2x﹣2，
∵解析式为y＝2x﹣2与y＝1有交点，
∴x＝1.5，
∴5.5＜x＜8．
所作点P如图所示，5.5＜x＜8．
【点评】本题考查作图——旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是作各个关键点的对应点．
9．（2023•亳州二模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，3）．
（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
【分析】（1）根据平移变换的性质，找出对应点即可求解；
（2）根据旋转变换的性质，找出对应点即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题考查了平移变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握平移变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
10．（2023•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），直线l也经过格点．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
（2）将线段AB绕点A′顺时针旋转90°得到线段DE，画出线段DE．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求.
（2）如图，线段DE即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键．
11．（2023•明光市一模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．
【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据中心对称的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．
12．（2023•蜀山区校级一模）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC和过点A的直线l．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△ADE，使点B与D，C与E为对称点．
（2）以D为旋转中心，将△ADE顺时针旋转90°得到△GFD，使点E与F，A与G为对称点，画出△GFD，写出由△ABC通过一种变换得到△GFD的方法．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可；由图可得，△ABC向上平移4的单位长度，向右平移2个单位长度可得到△GFD．
【解答】解：（1）如图，△ADE即为所求.
（2）如图，△GFD即为所求．
△ABC向上平移4的单位长度，向右平移2个单位长度可得到△GFD．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、旋转变换、平移变换，熟练掌握轴对称、旋转和平移的性质是解答本题的关键．
13．（2023•蚌山区校级二模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．已知△ABC是格点△ABD的一部分，且△ABD是轴对称图形．
（1）在图中画出△ABD；
（2）将△BCD绕点A逆时针旋转90°，得到△B′C′D′，画出△B′C′D′．
【分析】（1）根据轴对称的性质结合网格即可求解；
（2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，△ABD即为所求；
（2）如图所示，△B′C′D′即为所求．
【点评】本题考查了轴对称变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
14．（2023•合肥二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C分别对应A1、B1、C1；
（2）将△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°，点A、B、C分别对应A2、B2、C2，请画出旋转后的图形△A2B2C2；
（3）直接画出△A1B1C1与△A2B2C2关于直线对称的对称轴l．
【分析】（1）根据A（1，1），B（4，1），C（5，3）确定关于x轴对称的对称点坐标A1（1，﹣1），B1（4，﹣1），C1（5，﹣3），描点画图即可．
（2）根据A（1，1），B（4，1），C（5，3）确定旋转后的坐标A2（1，﹣1），B2（1，﹣4），C2（3，﹣5），描点画图即可．
（3）根据等腰三角形的性质作出底边的垂线即可．
【解答】解：（1）∵A（1，1），B（4，1），C（5，3）关于x轴对称的对称点坐标A1（1，﹣1），B1（4，﹣1），C1（5，﹣3），画图如下：
（2）∵A（1，1），B（4，1），C（5，3）旋转后的坐标A2（1，﹣1），B2（1，﹣4），C2（3，﹣5），（A1，A2重合）画图如下：
（3）∵A1B1＝4﹣1＝3＝A1B2＝（﹣1）﹣（﹣4），A1C1＝A1C2
∴△A1B1C1与△A2B2C2关于直线对称的对称轴l是等腰三角形A1C1C2底边上的高线所在的直线，
故连接C1C2过点A1作l⊥C1C2，
则l即为所求．
【点评】本题考查了旋转变换，轴对称变换，熟练掌握变换的特点是解题的关键．
15．（2023•六安三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．
（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；
（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．
【分析】（1）延长AC，在延长线上找出C'，使得AC'＝AC，即可得到答案；
（2）先找出A、B点旋转之后的对应点A1、B1，再顺次连接各点即可得到答案．
【解答】解：（1）如图所示，点C'即为所求，
（2）解：如图所示，△A1B1C即为所求．
【点评】本题主要考查了图形变化—轴对称，画旋转图形，解题的关键是找到关键点，画出变化后的点，再顺次连接即可得到答案．
题型3：作图-位似变换
16．（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；
（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 20 个平方单位．
【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；
（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．
【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；
（2）如图所示，线段A2B1即为所求；
（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，
∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．
17．（2023•利辛县模拟）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．
（1）以点O为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）若点P（x，y）是△ABC内任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为 （2x，2y） ；
（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分．
【分析】（1）根据位似的性质作图即可．
（2）根据位似的性质可得答案．
（3）取格点M，N，P，Q，连接MP，NQ，分别交AB于点G，H，此时，，即点G，H 将线段AB三等分．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）由题意得，点P1的坐标为 （2x，2y）．
故答案为：（2x，2y）．
（3）如图，点G，H 将线段AB三等分．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
题型4：作图-轴对称变换
18．（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E＝ 45° ．
【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；
（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；
（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．
【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）△D′E′F′即为所求；
（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E＝∠A′C′B′+∠D′E′F′＝∠A′C′F′，
∵A′C′＝＝、A′F′＝＝，C′F′＝＝，
∴A′C′2+A′F′2＝5+5＝10＝C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E＝∠A′C′F′＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．
19．（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．
【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，△A2B3C2，△A2B′C2，△A2B″C2，即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
20．（2023•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）画出△ABC以AC为对称轴的对称图形△AB1C．
（2）作出△ABC外接圆的圆心O，并求出AB弦所对的劣弧弧长．
【分析】（1）过AC作点B的对称点B1，连接AB1，CB1即可．
（2）利用网格，分别作线段BC，AC的垂直平分线，交点即为△ABC外接圆的圆心O；由网格可得∠AOB＝90°，利用勾股定理求出AO的长，再利用弧长公式可得答案．
【解答】解：（1）过AC作点B的对称点B1，连接AB1，CB1．
如图，△AB1C即为所求.
（2）如图，分别作线段BC，AC的垂直平分线，交点即为△ABC外接圆的圆心O．
连接AO，BO，
由网格可知AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°，
∵AO＝＝，
∴AB弦所对的劣弧弧长为＝．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的外接圆与圆心、弧长公式，熟练掌握轴对称的性质、三角形的外接圆与圆心、弧长公式是解答本题的关键．
21．（2023•安徽模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点A2的坐标．
（2）则△A2B2C2的周长为 ．
【分析】（1）将点A、B、C分别向上平移3个单位后，再向右平移2个单位得到对应点，再顺次连接可得；分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）根据勾股定理求得各边长度，相加即可得．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；点A2的坐标为（﹣1，﹣6）；
（2）△A2B2C2的周长＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查作图—平移变换、轴对称变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和轴对称变换的定义和性质．
五．作图-相似变换（共1小题）
22．（2014•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．
【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．
【点评】此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．