2021-2022学年江苏省镇江市润州区市级名校中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（   ）

A．60° B．45° C．30° D．30°或60°

2．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（    ）

A．15 m B． m C． m D． m

4．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？　　

A． B． C． D．

6．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）

A．1 B． C． D．

7．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合

C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合

D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

8．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是(     )

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（　　）

A．135° B．115° C．65° D．50°

10．关于x的方程=无解，则k的值为（　　）

A．0或 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．

12．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为     （用含n的代数式表示）．

13．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

14．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．

15．如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．

16．计算的结果等于_____________.

17．因式分解：=______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．

19．（5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

20．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为      人，统计表中m的值为       ．扇形统计图中n的值为        ；

（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”                ；

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

21．（10分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）

22．（10分）先化简，再求值：，其中满足.

23．（12分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．

（1）求证：∠BDP=90°．

（2）若m=4，求BE的长．

（3）在点P的整个运动过程中．

①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．

②当tan∠DBE=时，直接写出△CDP与△BDP面积比．

24．（14分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.

【详解】

解：∵，

∴∠A=60°.

∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.

2、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

=，

故选A．

3、A

【解析】

过C作CE⊥AB，

Rt△ACE中，

∵∠CAD=60°，AC=15m，

∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，

∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，

∴∠BCE=60°，

∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，

∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，

故选A．

【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．

4、C

【解析】

试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.

∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.

∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．

故选C．

考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．

5、B

【解析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答．

【详解】

A选项：是长方体展开图．

B选项：是圆锥展开图.

C选项：是棱锥展开图.

D选项：是正方体展开图.

故选B.

【点睛】

考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．

6、C

【解析】

连接AE，OD，OE．

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°．

又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．

∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．

又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．

∴△ABC是等边三角形，

∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是．

∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．

∴阴影部分的面积=．故选C．

7、D

【解析】

解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；

∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；

∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．

故选D．

点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．

8、B

【解析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

，

，

，

，

因为0.268＜0.732＜1.268，

所以 表示的点与点B最接近，

故选B.

9、B

【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= ∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．

【详解】

解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB.

∵OA=OB ，

∴∠OAB=∠OBA=25° ，

∴∠AOB=180°−2×25°=130° ，

∴∠P=∠AOB=65°，

∴∠ACB=180°−∠P=115°.

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

10、A

【解析】

方程两边同乘2x(x+3)，得

x+3=2kx，

（2k-1）x=3，

∵方程无解，

∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时，k=0，

∴k=0或时，方程无解，

故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

试题分析：因为OC=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直径垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．

考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．

12、4n+1

【解析】
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．

【详解】

解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；

第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；

第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；

…；

第n个图案正三角形个数为1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．

故答案为4n+1．

考点：规律型：图形的变化类．

13、6

【解析】
利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，

∴AC=3，

∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE， ∴∠DAE=∠E， ∴∠CAE=∠E， ∴CE=CA=3，

 ∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，

∴∠FAC=∠F， ∴CF=AC=3，

∴EF=CF+CE=3+3=6

14、2m

【解析】
本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．

【详解】

解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．

在Rt△OAM中：OA=5m，AM=AB=4m．

根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．

【点睛】

圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．

15、

【解析】
过点作，交延长线于，连接，交于，根据折叠的性质可得，，根据同角的余角相等可得，可得，由平行线的性质可得，根据的三角函数值可求出、的长，根据为中点即可求出的长，根据余弦的定义的值即可得答案.

【详解】

过点作，交延长线于，连接，交于，

∵四边形是菱形，

∴，

∵将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∵为中点，

∴，

∴，

∴，

∴.

故答案为

【点睛】

本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

16、a3

【解析】

试题解析：x5÷x2=x3.

考点：同底数幂的除法.

17、2（x+3）（x﹣3）．

【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

考点：因式分解.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y1=﹣x+1，（1）6；（3）x＜﹣1或0＜x＜4

【解析】

试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；

（1）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；

（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．

试题解析：（1）设点A坐标为（﹣1，m），点B坐标为（n，﹣1）

∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y1=﹣的图象交于A、B两点

∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4

∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得

，解得

∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,

（1）在一次函数y1=﹣x+1中，

当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）

∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；

（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4

考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积

19、见解析．

【解析】

试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．

试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．

20、（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1

【解析】
（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m，用娱乐的人数除以总人数即可得n的值；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．

【详解】

解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），

m＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，

n%＝×100%＝36%，即n＝36，

故答案为150，45，36；

（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，

∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，

故答案为娱乐；

（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×＝1．

【点睛】

本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21、米.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出ED和BF，根据EC=ED+CD，AF=AB+BF，列出等式方程，求解即可.

试题解析：作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.

∵PQ∥MN，

∴四边形AECF为矩形,

∴EC=AF,AE=CF.

设这条河宽为x米，

∴AE=CF=x.

在Rt△AED中，

∵PQ∥MN，

∴在Rt△BCF中，

∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，

解得

∴这条河的宽为米.

22、1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=

∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，

则原式=1.

23、（1）详见解析；（2）的长为1；（3）m的值为或；与面积比为或．

【解析】
由知，再由知、，据此可得，证≌即可得；
易知四边形ABEF是矩形，设，可得，证≌得，在中，由，列方程求解可得答案；
分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由知、、，在中，由可得关于m的方程，解之可得；右侧时，由知、、，利用勾股定理求解可得．作于点G，延长GD交BE于点H，由≌知，据此可得，再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得．

【详解】

如图1，

，

，

，

、，

，

，

≌，

．

，，

，

，

，

四边形ABEF是矩形，

设，则，

，

，

，

，

≌，

，

≌，

，

在中，，即，

解得：，

的长为1．

如图1，当点C在AF的左侧时，

，则，

，

，，

在中，由可得，

解得：负值舍去；

如图2，当点C在AF的右侧时，

，

，

，

，，

在中，由可得，

解得：负值舍去；

综上，m的值为或；

如图3，过点D作于点G，延长GD交BE于点H，

≌，

，

又，且，

，

当点D在矩形ABEF的内部时，

由可设、，

则，

，

则；

如图4，当点D在矩形ABEF的外部时，

由可设、，

则，

，

则，

综上，与面积比为或．

【点睛】

本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．

24、33层．

【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．

【详解】

解：在Rt△ABD中，BD=AB•sin45°=3m，

在Rt△BEC中，EC=BC=3m，

∴BD+CE=3+3，

∵改造后每层台阶的高为22cm，

∴改造后的台阶有（3+3）×100÷22≈33（个）

答：改造后的台阶有33个．

【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．