2024年四川省攀枝花市数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省攀枝花市数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）在一条笔直的公路上有、两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从地到地，乙骑自行车从地到地，到达地后立即按原路返回地.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象，下列说法中①、两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点的坐标为(，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．＝25%B．150﹣x＝25%C．x＝150×25%D．25%x＝150
4、（4分）已知函数，不在该函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）数据－2，－1，0，1，2的方差是( )
A．0B．C．2D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是_____．
10、（4分）如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．
11、（4分）两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。
12、（4分）如图，直线为和的交点是，过点分别作轴、轴的垂线，则不等式的解集为__________.
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．
15、（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．
16、（8分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．
(1)求第一批荔枝每件的进价；
(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？
17、（10分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
18、（10分）某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为y甲元、y乙元
(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为 元，若都在乙家购买所需费用为 元；
(2)当x＞1000时，分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．
20、（4分）在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
21、（4分）若ab<0,化简的结果是____.
22、（4分）如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________ ．
23、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线l的解析式为y=-x+，与x轴，y轴分别交于A，B两点，双曲线与直线l交于E，F两点，点E的横坐标为1.
(1)求k的值及F点的坐标;
(2)连接OE，OF，求△EOF的面积;
(3)若点P是EF下方双曲线上的动点(不与E，F重合)，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求的值.
25、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_ ，CD＝_ ．
26、（12分）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，=1-，=，=……用正整数n表示这个规律是______；
（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？
（3）拓展探究：①解方程：+++=；
②化简：++…+．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【详解】
根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，
7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，
故选：B.
此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义
2、C
【解析】
根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．
【详解】
解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:
y甲=-15x+30
y乙=
由此可知，①②正确．
当15x+30=30x时，
解得x=
则M坐标为（，20），故③正确．
当两人相遇前相距10km时，
30x+15x=30-10
x=，
当两人相遇后，相距10km时，
30x+15x=30+10，
解得x=
15x-（30x-30）=10
解得x=
∴④错误．
故选C．
本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．
3、A
【解析】
由利润率＝利润÷成本＝（售价﹣成本）÷成本可得等量关系为：（售价﹣成本）÷成本＝25%．
【详解】
解：由题意可得＝25%．
故选A．
此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
4、B
【解析】
依次将各选项坐标的横坐标值代入函数计算，若计算结果与其纵坐标值相同，则在函数图像上，反之则不在.
【详解】
A：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
B：当时，，与其纵坐标值不同，该点不在该函数图象上；
C：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
D：当时，，与其纵坐标值相同，该点在该函数图象上；
故选：B.
本题主要考查了二次根式的计算与函数图像上点的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
5、B
【解析】
根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
根据勾股定理，AB＝，
BC＝，
AC＝，
∵AC2+BC2＝AB2＝26，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D为AB的中点，
∴CD＝AB＝．
故选B．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．
6、D
【解析】
解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；
B、C项中无法确定与是否相等；
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．
故选：D
7、A
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故A符合题意；
B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；
C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．
故选A．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
8、C
【解析】
先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．
【详解】
解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，
∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．
故选C．
本题考查方差的计算．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
由知，
∴，
又∵在分母上，
∴．故答案为且.
10、3：1
【解析】
根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得，，再由点O是▱ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S1之间的关系．
【详解】
解：∵，，
∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．
∵点O是▱ABCD的对角线交点，
∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，
∴S1：S1＝：＝3：1，
故答案为：3：1．
本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解答本题的关键．
11、40cm,100cm
【解析】设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．
∵周长之比等于相似比．
∴10/25 =x/（x+60）．
解得x=40cm，x+60=100cm．
12、.
【解析】
根据一元一次函数和一元一次不等式的关系，从图上直接可以找到答案.
【详解】
解：由，即函数的图像位于的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即不等式的解集，解集为.
本题考查了一次函数与不等式的关系，因此数形结合成为本题解答的关键.
13、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，1）
【解析】
（1）由S△BOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；
（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．
【详解】
（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D（1，2）
将D（1，2）代入y=,
得2=,
∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A点坐标为（1，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直线AB的解析式为y=2x，
解方程组得或，
∴C点坐标为（2，1）.
15、AB=1，BC=5
【解析】
根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，
∴BC+AB=8①；
∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，
∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，
∴BC-AB=2②，
①+②得：2BC=10，
∴BC=5，
∴AB=1．
此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．
16、 (1)第一批荔枝每件进价为25元；(2)剩余的荔枝每件售价至少25元.
【解析】
（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：(1)设第一批荔枝每件进价为元,则第二批荔枝每件进价为元,则有
,
解得：,
经检验是原方程的根。
所以,第一批荔枝每件进价为25元。
(2)设剩余的荔枝每件售价元,
第二批荔枝每件进价为20元,共40件,
,
解得：
所以,剩余的荔枝每件售价至少25元.
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
17、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．
【解析】
（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了
（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1
所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;
②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴ ，得，
∴一次函数y1＝2x+4，
∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，
当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵点B（1，6），
∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，
即a的值是2．
本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度
18、 (1)610000； 1；(2)当x＞1000时，y甲＝700x+50000，y乙＝600x+200000，x为正整数；(3)当0≤x≤500时或x＝1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x＜1500时，到甲家购买合算；当x＞1500时，到乙家购买合算．
【解析】
（1）、（2）依据表格提供的数据，然后结合公式总价单价数量进行计算即可；
（3）分为，，三种情况进行讨论即可．
【详解】
解：（1）甲家购买所要费用；
都在乙家购买所需费用．
故答案为：610000；1．
（2）当时，，
，为正整数，
（3）当时，到两家购买所需费用一样；
当时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；
又．
当时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；
当时，，解得，当时，到甲家购买合算；
当时，，解得，当时，到乙家购买合算．
综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．
本题主要考查的是一次函数的应用，明确题目中涉及的数量关系是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3
∴AB﹣BC=3，
又∵▱ABCD的周长是30，
∴AB+BC=15，
∴AB=1．
故答案为1．
20、C
【解析】
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，
∴点P（-2，-3）在第三象限．
故选：C．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
21、
【解析】
的被开方数a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因为ab＜1，所以a、b异号，所以a＜1，所以．
22、
【解析】
先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.
【详解】
如图，过D作DE⊥AB交AB于E，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，

△ADE为等腰直角三角形，
，
根据勾股定理得 ，
，
，
，
即AB和CD之间的距离为，
故答案为：
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.
23、8.4.
【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案为：8.4
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）求出点E纵坐标，把点E坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值，再联立方程组求出点F的坐标；
（2）运用“割补法”，根据求解即可；
【详解】
（1）设点的坐标为（1，a），代入y= y=-x+得，a=2,
∴,
把代入得，
∴
联立方程组得，解得，
∴
（2）分别过点、做轴的垂线段、，如图，
令y=0,则，解得x=7，令x=0，则y=
∴，，
又，，
∵
=
=
=
（3）如图，
设，则有
则，，，
∴，
∴
本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及运用“割补法”求三角形的面积.
25、（1）作图见解析；（2）3，1 .
【解析】
（1）作边AB的中垂线，交AB于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接DE即可．
（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD．
【详解】
（1）如图．
（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC，
∵AC=6，
∴DE=3，
∵AB=10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，
∴CD=1，
故答案为3，1．
本题考查了基本作图，以及三角形的中位线定理、勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
26、（1）；（2）按这种倒水方式，这1L水倒不完，见解析；（3）①x=；②
【解析】
（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；
（3）①方程变形后，利用得出的规律化简，计算即可求出解；
②原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．
【详解】
（1）根据题意得：=-；
（2）前n次倒出的水总量为+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，
∵＜1，
∴按这种倒水方式，这1L水倒不完；
（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]•=，
[（1-）]•=，
•=，
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解为x=；
②++…+
=
=（-）+（-）+（-）+…+[-]
=[-]
=．
本题考查规律型：数字的变化类，解分式方程，分式的混合运算，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过500棵时
800元/棵
不超过1000棵时
800元/棵
超过500棵的部分
700元/棵
超过1000棵的部分
600元/棵