四川省泸县2024年数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份四川省泸县2024年数学九上开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，
2、（4分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（ ）
A．2∶3∶4B．7∶24∶25C．5∶12∶14D．4∶6∶10
3、（4分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在平行四边形中，，则的度数为( )
A．110°B．100°C．70°D．20°
5、（4分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍
6、（4分）函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＞1C．x＞-1D．-1＜x＜2
7、（4分）一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是( )
A．B．C．D．
8、（4分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是
A．x≠3B．x>3C．x≥3D．x<3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若点在一次函数的图像上，则代数式的值________。
10、（4分）如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于______.
11、（4分）如图，在边长为1的等边△ABC的边AB取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，在BC延长线取一点F，使CF=AD，连接DF交AC于点G，则EG的长为________
12、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为______．
13、（4分）已知a+ = ,则a-=__________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折，点A落在点D处，OD与BC相交于点E，已知OA=8，AB=4
（1）求证：△OBE是等腰三角形；
（2）求E点的坐标；
（3）坐标平面内是否存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.
15、（8分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．
（1）求直线BC所对应的的函数表达式；
（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．
①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．
16、（8分）己知一次函数的图象过点，与y轴交于点B．求点B的坐标和k的值．
17、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．

18、（10分）如图①，在平面直角坐标系中，是函数的图像上一点，是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。
（1）求a的值；
（2）如图②，当时，求点P的坐标；
（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；
（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。
图① 图② 备用图
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：=______．
20、（4分）如图，在4×4方格纸中，小正方形的边长为1，点A，B，C在格点上，若△ABC的面积为2，则满足条件的点C的个数是_____．
21、（4分）已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___
22、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
23、（4分）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm．（结果精确到0.1cm）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．
25、（10分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
26、（12分）一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：因为，所以选项A错误； 因为，所以选项B错误；因为，所以选项C错误；因为，所以选项D正确；故选D.
考点：勾股定理的逆定理.
2、B
【解析】
要组成直角三角形，三条线段的比值要满足较小的比值的平方和等于较大比值的平方．结合选项分析即可得到答案.
【详解】
A. 22+32≠42，故本选项错误；
B. 72+242=252，故本选项正确；
C. 52+122≠142，故本选项错误；
D. 4262≠102，故本选项错误.
故选B.
本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.
3、D
【解析】
根据中心对称图形的概念即可解答．
【详解】
选项A，旋转180°，与原图形不能够完全重合，不是中心对称图形；
选项B，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；
选项C，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；
选项D，旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形；
故选D．
本题考查了中心对称图形的概念，熟练运用中心对称图形的概念（在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）是解决问题的关键．
4、A
【解析】
根据平行四边形邻角互补进行求解即可.
【详解】
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠B=180°-∠A=110°，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的邻角互补，对角相等．
5、C
【解析】
直接利用分式的性质化简得出答案．
【详解】
解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，
则原式可变为：=，
故分式的值扩大2倍．
故选：C．
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
6、A
【解析】
当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x＞0
【详解】
由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，
∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，
故选：A．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。
7、A
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【详解】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0
∴y＜0，
由图象可知：x＜-2
故选：A．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
8、A
【解析】
被开方数x-3必须是非负数，即x-3≥0，由此可确定被开方数中x的取值范围.
【详解】
根据题意，得:
x-3≥0，
解得，x≥3；
故选A．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10
【解析】
先把点带入一次函数求出的值，再代入代数式进行计算即可.
【详解】
∵点在一次函数上，
∴，即，
∴原式＝＝＝10.
此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式，并且熟练进行有理数的混合计算.
10、45°
【解析】
由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【详解】
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∵DE是线段AB垂直平分线的交点，
∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
11、
【解析】
过D作BC的平行线交AC于H，通过求证△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通过证明△ADH是等边三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的长度．
【详解】
解：如图，过D作DH∥BC，交AC于点H.
∴∠F=∠GDH，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AD=DH，
∵AD=CF，
∴DH=CF，
∵∠DGH=∠FGC，
∴△DGH≌△FGC（AAS），
∴HG=CG.
∵DE⊥AC，△ADH是等边三角形，
∴AE=EH，
∴AE+CG=EH+HG，
∴EG=AC=；
故答案为：.
本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．
12、
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB= =13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH= =．故答案为：．
13、
【解析】
通过完全平方公式即可解答.
【详解】
解：已知a+ = ，
则= =10，
则= =6，
故a-=.
本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析; （2）（3，4）; （3）（，）或（，）或（，）.
【解析】
（1）由矩形的性质得出OA∥BC，∠AOB=∠OBC，
由折叠的性质得∠AOB=∠DOB，得出∠OBC=∠DOB，证出OE=BE即可；
（2）设OE=BE=x，则CE=8-x，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）先求出点D的坐标,然后根据B、D、E三点的坐标利用中点坐标公式分三种情况，即可求出P点的坐标．[点(a,b)与(c,d)所连线段的中点坐标是（，）]
【详解】
解：
（1）证明：∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，
∴∠AOB=∠OBC，
由折叠的性质得：∠AOB=∠DOB，
∴∠OBC=∠DOB，
∴OE=BE，
∴△OBE是等腰三角形；
（2）设OE=BE=x，则CE=BC-BE=OA-BE=8-x，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴CE=8-x=3，
∵OC=4，
∴E点的坐标为（3，4）；
（3）坐标平面内存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形．理由如下：
作DH⊥BE于H
在Rt△BDE中，BE=5,BD=4,DE=3
∴
∴DH=
∴EH=
∴CH=
∴点D的坐标是（，）
∴当BE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+8-，4+4-），即（，）；
当BD为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（8+-3，4+-4），即（，）；
当DE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+-8，4+-4），即（，）；
综上所述，坐标平面内存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形，P点坐标为（，）或（，）或（，）.
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的性质、中点坐标公式等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
15、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②点Q的坐标为(，)．
【解析】
（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式；
（2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式；
②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可.
【详解】
解：（1）直线y=-x+1与x轴、y轴交点坐标分别为A(1，0)、B(0，1)两点．
设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+1．
∵直线BC经过点C(-2，0)，
∴-2k+1=0，解得：k=2，
∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+1．
（2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+1)，
∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．
即S=-2t+2(0＜t＜1)．
②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．
∵点P的坐标为(t，-t+1)，
∴点Q的坐标为(，-t+1)．
∵四边形COPQ是平行四边形，
∴PQ=OC，即.
解得：t=，
∴点Q的坐标为(，)．
本题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，平行四边形的性质，解题的关键是画出图形，借助平行四边形的性质解题.
16、点B的坐标为,
【解析】
根据一次函数的性质，与y轴交于点B，即，得解；将A坐标代入解析式即可得解.
【详解】
当时，，点B的坐标为
将点A的对应值，代入得，∴
此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.
17、（1）答案见详解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；
（1）如图1中，菱形即为所求．，，
故答案为，；
（3）如图3中，矩形即为所求，；
故答案为1．
本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
18、（1）；（2）P的坐标为.（3）或（4）或.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）如图②中，作PE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．
（3）如图③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．
（4）如图④中，当点N在反比例函数图形上时，想办法用b表示点N的坐标，利用待定系数法解决问题即可．
【详解】
（1）解：把代入，得
；
（2）解：如图①，过点A作轴，垂足为M，过点P作轴，垂足为T，
即.
四边形ABPQ是正方形，
，，
，
，
，
，,
A的坐标为，
，，
P的坐标为.
（3）解：如图②
I．当时，分别过点A、P作轴、轴，垂足为、N.
与 （2）同理可证：，，，
，；
II．当时，过点作轴，垂足为.
同理：，，
综上所述，点P的坐标为，
点P在反比例函数图像上，
，解得或
（4）或.
图① 图②
本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x（x+2）（x﹣2）．
【解析】
试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
20、1．
【解析】
根据三角形的面积公式，只要找出底乘以高等于4的点的位置即可．
【详解】
解：如图，点C的位置可以有1种情况．
故答案为：1．
本题主要考查了勾股定理及三角形的面积，根据格点的情况，按照一定的位置查找，不要漏掉而导致出错．
21、
【解析】
根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.
【详解】
解：∵
∴
∴
∴这六个数的平均数
此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.
22、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23、6.2
【解析】
根据黄金分割的计算公式正确计算即可.
【详解】
∵点C分线段AB近似于黄金分割点（AC>BC），
∴AC=，
∵AB=10cm，
∴AC=，
故答案为：6.2.
此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）
（2）有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；
（2）由题意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x为整数，
∴x=28、29、30，
∴有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，
∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．
25、 (1) 40，15；(2)见解析；（3）120双
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以得到调查的总人数和m的值；
（2）根据（1）中的结果可以求得34号运动鞋的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而得到相应的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以解答本题．
【详解】
（1）12÷30%=40，
m%=×100%=15%，
故答案为：40，15；
（2）34号运动鞋为：40-12-10-8-4=6，
补全的条形统计图如图所示，
由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；
（3）400×30%=120（双），
答：建议购买35号运动鞋120双．
考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26、x＝9
【解析】
根据这组数据的中位数和平均数相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.
【详解】
解：依题意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，
解得x＝9，
故答案为：9.
此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800
1600
B地区
1600
1200