2024年四川省南充高级中学数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年四川省南充高级中学数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．邻角互补B．对角互补C．对角相等D．内角和为360°
3、（4分）将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋3B．y＝2x－3C．y＝2(x＋3)D．y＝2(x－3)
4、（4分）以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．，，
C．1，1，D．，，
5、（4分） “弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:
则这一天名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ）
A．件、件B．件、件C．件、件D．件、件
6、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
7、（4分）某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）某平行四边形的对角线长为x，y，一边长为6，则x与y的值可能是( )
A．4和7B．5和7C．5和8D．4和17
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5，股(长直角边)长为12，河该直角三角形能容纳的如图所示的正方形边长是多少?”，该问题的答案是______．
10、（4分）为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼_______条．
11、（4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
12、（4分）某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:______________.
13、（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明遇到这样一个问题：
如图，点是中点，，求证：.
小明通过探究发现，如图，过点作.交的延长线于点，
再证明，使问题得到解决。
（1）根据阅读材料回答：的条件是______（填“”“”“”“”或“”）
（2）写出小明的证明过程；
参考小明思考问题的方法，解答下列问题：
（3）已知，中，是边上一点，，，分别在，上，连接.点是线段上点，连接并延长交于点，.如图，当时，探究的值，并说明理由：
15、（8分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．
16、（8分）春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．
17、（10分）为贯彻落实关于“传承和弘扬中华优秀传统文化”的重要讲话精神，2018年5月27日我市举办了第二届湖南省青少年国学大赛永州复赛.本次比赛全市共有近200所学校4.6万名学生参加.经各校推荐报名、县区初赛选拔、市区淘汰赛的层层选拔，推选出优秀的学生参加全省的总决赛.下面是某县初赛时选手成绩的统计图表（部分信息未给出）.
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中， ， .
（2）请将频数直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
18、（10分）如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．
（1）求四边形CEFB的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在直角ΔABC中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D在BC上，若ΔABD为等腰三角形，则BD=___________．
20、（4分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，平行四边形的周长为8，则的周长为______.
21、（4分）方程＝3的解是_____．
22、（4分）如图，已知，，，，若线段可由线段围绕旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是______.
23、（4分）若a＝，则＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.
（1）求的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？
25、（10分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）写出表中的a=_____，b=______，c=________；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
26、（12分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．
求证：∠DAF＝∠BCE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
【详解】
解：A、，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；
B、，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；
C、，当ABCD是菱形时也成立，故不合符题意；
D、，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；
故选：D．
此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
2、B
【解析】
根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．
【详解】
解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是．
故选B．
本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.
3、B
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．
故选B．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
4、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；
B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；
C、由于12+12=2≠（）2=3，故本选项错误；
D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本选项正确．
故选：D．
本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5、C
【解析】
中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】
数据3出现的次数最多，所以众数为3件；
因为共16人，
所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数==4件，
故选：C.
本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.
6、C
【解析】
分式有意义，则分式的分母不为0，可得关于x的不等式，解不等式即得答案.
【详解】
解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得，故选C.
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题型，分式的分母不为0是分式有意义的前提条件.
7、D
【解析】
试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．
解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
8、C
【解析】
分析: 如图:因为平行四边形的对角线互相平分,所, ,在 中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,将各答案代入验证即可求得.
详解: A、∵ , ∴不可能;
B、∵,∴不可能;
C、∵，∴可能;
D、,∴不可能;
故选C..
点睛: 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理.熟练掌握平行四边形的性质和三角形三条边的关系式解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．
【详解】
解：设正方形的边长为x，
∴CE=ED=x，
∴AE=AC-CE=12-x，
在Rt△ABC中，
，
在Rt△ADE中，
，
∴，
∴解得：x=，
故答案为：.
本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质，本题属于中等题型．
10、1500
【解析】
300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例为10%．而有标记的共有150条，据此比例即可解答．
【详解】
150÷（30÷300）=1500（条）．
故答案为：1500
本题考查的是通过样本去估计总体．
11、（﹣2，2）
【解析】
试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐标为（﹣2，2）．
考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
12、
【解析】
试题分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
解：根据题意得：
y=，
整理得：；
则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=；
故答案为y=．
考点：分段函数．
13、L
【解析】
由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．
【详解】
前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，
每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．
故答案为L．
从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)AAS或ASA，
（2）见详解.
（3）2.
【解析】
根据三角形判定的条件即可得到结果；
由已作辅助线，可知，BF∥CD,再根据平行线的性质可得到内错角相等，又有对顶角相等和边相等，故可得证；
连接BF，取BF的中点D，连接DM,DN，MP与CA的延长线相交于点G，由D,M,N分别是BF,BC,EF的中点，可知DM是△ BCF的中位线，DN是△ BEF的中位线，由中位线定理可得DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.从而得到∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，又因为.，可证得△ DMN为等边三角形，所以DN=MN,等量代换后即可得到的值.
【详解】
解：(1)AAS或ASA（详解见（2））
（2）证明：过点作.交的延长线于点，
则∠F=∠D,∠FBE=∠C.
∵点是中点，
∴BE=EC.
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED（AAS）.
∴BF=CD.
∵,
∴,
∴BF=AB,
∴.
(3) 连接BF，取BF的中点D，连接DM,DN，MP与CA的延长线相交于点G,
∵D,M,N分别是BF,BC,EF的中点，
∴DM是△ BCF的中位线，DN是△ BEF的中位线，
∴DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.
∴∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，
∵且，
∴∠G=∠BPM=60°.
∴∠DNM=∠DMN=60°.
∴△ DMN为等边三角形，
∴MN=DN.
∵DN=BE,
∴=2.
本题主要考查了三角形的全等的判定，等边三角形的判定及性质，三角形的中位线定理及其应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造三角形的中位线.
15、2.
【解析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，
∴BD=BC=1．
∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=2．
本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.
16、20元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，每盒花的进价比第一批的进价少6元，列出方程求解即可．
解：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据题意列方程得：
=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原方程的根；
答：第一批盒装花每盒的进价是20元．
考点：分式方程的应用．
17、 (1)m=0.2，n=20；（2）图见解析；（3）50%.
【解析】
（1）根据成绩在105≤x＜120的频数和频率可以求得本次调查的人数，从而可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中n的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据可以得到本次测试的优秀率．
【详解】
解：（1）由表可知：105≤x＜120的频数和频率分别为15、0.3，
∴本次调查的人数为：15÷0.3=50，
∴m=10÷50=0.2，
n=50×0.4=20，
故答案为：0.2，20；
（2）由（1）知，n=20，
补全完整的频数分布直方图如右图所示；
（3）成绩不低于120分为优秀，则本次测试的优秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，
答：本次测试的优秀率是50%．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、（1）9；（2）BE⊥AF，理由详见解析；（3） ；
【解析】
（1）根据题意可得△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可判定四边形AFBC为平行四边形，所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，即可求得四边形EFBC的面积为9；（2））BE⊥AF，证明四边形EFBA为菱形，根据菱形的性质即可证得结论；（3）如上图，作BD⊥AC于D，已知∠BEC=15°，AE=AB，根据等腰三角形的性质可得∠EBA=∠BEC=15°，由三角形外角的性质可得∠BAC=2∠BEC=30°，在Rt△BAD中，AB=2BD，设BD=x，则AC=AB=2x，根据三角形的面积公式S△ABC=AC•BD列出方程，解方程求得x的值，即可求得AC的长.
【详解】
（1）由平移的性质得，
AF∥BC，且AF=BC，△EFA≌△ABC，
∴四边形AFBC为平行四边形，
S△EFA=S△BAF=S△ABC=3，
∴四边形EFBC的面积为9；
（2）BE⊥AF，
由（1）知四边形AFBC为平行四边形，
∴BF∥AC，且BF=AC，
又∵AE=CA，
∴四边形EFBA为平行四边形，
又∵AB=AC，
∴AB=AE，
∴平行四边形EFBA为菱形，
∴BE⊥AF；
（3）如上图，作BD⊥AC于D，
∵∠BEC=15°，AE=AB，
∴∠EBA=∠BEC=15°，
∴∠BAC=2∠BEC=30°，
∴在Rt△BAD中，AB=2BD，
设BD=x，则AC=AB=2x，
∵S△ABC=3，且S△ABC=AC•BD=•2x•x=x2，
∴x2=3，
∵x为正数，
∴x=，
∴AC=2．
本题综合考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形及30°角直角三角形的性质等知识，熟练运用这些知识点是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3或
【解析】
分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB.
【详解】
解：①如图：
当AD成为等腰△BAD的底时，BA=BD，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=3,∴BD=BA=3;
②如图：
当AB成为等腰△DAB的底边时，DA=DB, 点D在AB的中垂线与斜边BC的交点处，
∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC为等边三角形，∴BD=AD=3，
故答案为3或3.
本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质.
20、4
【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为8
∴AD+CD=4
∵
∴AM=CM
∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.
故答案为：4
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。
21、1
【解析】
根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简得到＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.
【详解】
移项得，＝3﹣，
两边平方得，x+3＝9+x﹣6，
移项合并得，6＝6，
即：＝1，
两边平方得，x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解，
故答案为1．
本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.
22、或
【解析】
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
【详解】
解：如图：
连接AC,BD，作他们的垂直平分线交于点P，其坐标为（1，-1）
同理，另一旋转中心为（1,1）
故答案为或
本题主要考查了旋转中心的确定，即出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
23、1
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．
故答案为：1．
本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及整式的运算，本题属于中等题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.
【解析】
（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.
【详解】
解：（1）设的进价为元，则的进价为元
由题意得，
解得，
经检验是原方程的解.
所以（元）
答：的进价是元，的进价是元；
（2）设玩具个，则玩具个
由题意得：
解得.
答：至少购进类玩具个.
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.
25、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）见解析；（4）1
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
【详解】
解：（1）16÷0.08=200，
故答案为：200；
（2）a=200×0.31=62，
b=12÷200=0.06，
c=200-16-62-72-12=38，
故答案为：62，0.06，38；
（3）由（2）知a=62，c=38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）d=38÷200=0.19，
∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，
∴一等奖的分数线是1．
根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26、详见解析
【解析】
只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DAF＝∠BCE．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分