2024年深圳市锦华实验学校九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024年深圳市锦华实验学校九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小强同学投掷 30 次实心球的成绩如下表所示：
由上表可知小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．12m，11.9mB．12m，12.1mC．12.1m，11.9mD．12.1m，12m
2、（4分）如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是( )
A．12B．10C．8D．6
3、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞0
4、（4分）用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6、（4分）已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（ ）
A．6B．﹣4C．13D．﹣1
7、（4分）如图，，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是( ).
A．15°B．20°C．25°D．30°
8、（4分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（ ）
A．（4，6）B．（﹣4，﹣3）C．（6，9）D．（﹣6，6）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若，则的取值范围为_____．
10、（4分）2﹣6+的结果是_____．
11、（4分）计算_________.
12、（4分）在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
13、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）.某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?
15、（8分）已知关于的分式方程的解是负数，求的取值范围.
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
17、（10分）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？
18、（10分）分解因式
（1）
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。
20、（4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．
21、（4分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.
22、（4分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是_____．
23、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）6月18日，四川宜宾长宁县发生6.0级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______.
（2）将条形统计图补充完整.
（3）本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；
（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人.
25、（10分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．
(1)求m的值；
(1)写出当y1＜y1时，自变量x的取值范围．
26、（12分）在菱形ABCD中，AC是对角线.
(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D的度数是_____；∠DCA的度数是____；
(2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据众数和中位数的定义分别进行判断即得答案.
【详解】
解：由表可知：12.1出现了10次，出现的次数最多，所以小强同学投掷 30 次实心球成绩的众数是12.1m，把这些数从小到大排列，最中间的第15、16个数是12、12，则中位数是（m），故选D.
本题考查众数和中位数的概念，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而中位数是指将一组数据按从小（大）到大（小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或最中间两个数的平均数）. 具体判断时，切勿将表中的“成绩”与“频数”混淆，从而做出错误判断.
2、C
【解析】
利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．
【详解】
解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，
∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴A′B′⊥BC，
延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，
∴FB′=2，AE=2，
易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，
∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，
∴阴影部分面积=4×2=1．
故选C．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
3、A
【解析】
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.
【详解】
解：∵二次根式有意义,
∴x-1≥0,
∴x≥1,
故选A.
本题考查了二次根式有意义的条件.
4、A
【解析】
根据菱形的判定方法一一判定即可
【详解】
作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意
B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意
C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意
D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意
故选A
本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键
5、D
【解析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．
【详解】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；
B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，
∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，
∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．
6、D
【解析】
将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算即可得到结论．
【详解】
当x（x﹣2）=3时，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．
故选D．
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
7、B
【解析】
根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据等腰三角形的性质解答即可.
【详解】
解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DB=DA，EC=EA，
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∵DB=DA，EC=EA，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠DAB+∠EAC=80°，
∴∠DAE=100°-80°=20°，故选B.
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
8、B
【解析】
试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，
则，解得，∴y=x+3；
A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；
B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；
C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；
D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．
【详解】
∵，
∴1−a≥0，
∴a≤1，
故答案是a≤1.
本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.
10、
【解析】
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】
原式=-2+2
=3-2．
故答案为：3-2．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
11、19+6
【解析】
根据完全平方公式展开计算即可。
【详解】
解：18+6+1=19+6
本题考查了用完全平方公式进行实数的计算，理解和掌握乘法公式是关键。
12、2
【解析】
试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
考点：正比例函数的定义．
13、6cm．
【解析】
试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长为6cm．
故答案为6cm．
考点：相似三角形的判定与性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y；（2）共有4种方案，10335.
【解析】
（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答．
（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，A种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥25000，列出方程组，求出x的取值范围，根据x为正整数，即可得到生产方案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元．
【详解】
（1）

（2）依题意2得
x为整数
解得
共有4种方案 A：267 B：333
A：268 B：332
A：269 B：331
A：270 B：330
至少获利
若x取267，y最小
本题考查了一次函数的应用，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小.
15、且.
【解析】
先解出关于的分式方程，根据解为负数，即可求得m的取值范围．
【详解】
由=1得，
∴
∵x＜0，且x+1≠0
∵＜0且
∴且
本题考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根据解为负数，表示成不等式再求解是解题的关键．
16、（1）y=3x-10；（2）
【解析】
（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（4，2），
∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=3x+b，
把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，
∴直线CD的解析式为y=3x-10；
（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），
当y=0时，3x-10=0，解得x=，则直线CD与x轴的交点坐标为（，0），
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，
当y=0时，3x+4=0，解得x=，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为.
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
17、乙船的航速是 9海里/时．
【解析】
分析：首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．
详解：根据题意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．
∴AC1+AB1=BC1．
∴AC1=BC1-AB1=301-141=314
∴AC=18
∴乙船的航速是：18÷1=9海里/时．
点睛：本题考查了勾股定理的知识以及方向角的内容，解题的关键是正确整理出直角三角形求解.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取-1，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取（a-5），然后利用平方差公式进行因式分解.
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
本题考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
20、－1≤a≤
【解析】
根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．
【详解】
解:反比例函数经过点A和点C．
当反比例函数经过点A时，即=3，
解得：a=±（负根舍去）；
当反比例函数经过点C时，即=3，
解得：a=1±（负根舍去），
则－1≤a≤．
故答案为: －1≤a≤．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
21、4
【解析】
分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.
详解:.
故答案为：4.
点睛: 本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.
22、3
【解析】
根据平面直角坐标系的特点，可知到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此可知P点到y轴的距离为3.
故答案为3.
23、1
【解析】
根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴＝，
∵BC＝6，
∴AB＝1．
故答案为1．
本题主要考查含30度角的直角三角形的知识点，此题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）50，32；（2）图略；（3）10元，15元；（4）全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
【解析】
（1）根据捐款5元的人数与占比即可求出本次被调查的学生人数，再利用捐款10元的人数即可求出m的值；
（2）求出捐款15元的人数即可补全统计图；
（3）根据众数与平均数的定义即可求解；
（4）利用学校总人数乘以捐款10元的占比即可求解.
【详解】
解：（1）本次被调查的学生有4÷8%=50人 ，
16÷50=32%，故m=32；
（2）本次被调查中捐款15元的人数为50-4-16-10-8=12人
故补全统计图如下：
（3）由条形统计图可知，本次调查获取的样本数据的众数是10元，中位数是15元；
（4）（人）
答：全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图与直方图求出本次被调查的学生总数.
25、 (1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；
(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】
解：(1)∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，
∴y1＝1m，y1＝，
∵y1＝y1，
∴1m＝，
解得，m＝1；
(1)由(1)得：正比例函数为y1＝1x，反比例函数为y1＝；
解方程组得: 或
∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，
当y1＜y1时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．
本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.
26、（1）24；110°；35°；（2）见解析.
【解析】
（1）由菱形的性质可求解；
（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行线的性质可得∠CDP=∠APD=∠CBE．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，
∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°
∴菱形ABCD的周长=4×6=24，
∠ADC=180°-70°=110°，
故答案为：24，110°，35°
（2）证明：∵菱形ABCD
∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD
∴∠CDE=∠APD，∠ACD=∠ACB
∵CD=CB，∠BCE=∠DCE，CE=CE
∴△CBE≌△CDE(SAS)
∴∠CBE=∠CDE
∴∠CBE=∠APD.
本题考查了菱形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A
B
成本（元）
50
35
售价（元）
70
50