2024年上海市松江区世泽中学九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024年上海市松江区世泽中学九上数学开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．B．C．9,41,40D．2,3,4
2、（4分） 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）在中，点，分别是边，的中点，若，则（ ）
A．3B．6C．9D．12
5、（4分）关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
A．2B．-2C．±2D．-
6、（4分）函数的自变量取值范围是( )
A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0
7、（4分）已知反比例函数,下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像分别位于第二、四象限
B．其图像关于原点对称
C．其图像经过点(2，-4)
D．若点都在图像上，且,则
8、（4分）在矩形中，，，现将矩形折叠使点与点重合，则折痕的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
10、（4分）一组数据：的方差是__________．
11、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
12、（4分）在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.
13、（4分）如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
15、（8分）求不等式组的正整数解．
16、（8分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程的解满足？
17、（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.
18、（10分） (1)先化简，再求值：，其中
(2)解方程：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）实数a在数轴上的位置如图示，化简：_____．
20、（4分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
21、（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_________
22、（4分）直线与坐标轴围成的图形的面积为________.
23、（4分）函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，，P，O分别为AD，BD的中点，延长PO交BC于点Q，连结BP，DQ，求证：四边形PBQD是菱形．
25、（10分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．
26、（12分）如图，在边长为24cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP= cm，BQ= cm；
（2）经过几秒△BPQ的面积等于？
（3）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、92+402=412，故是直角三角形，故符合题意；
D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、D
【解析】
关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．
【详解】
乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．
3、C
【解析】
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
4、B
【解析】
三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．
【详解】
∵在中，点，分别是边，的中点且
∴AC=2DE
=2×3
=6
故选B
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理
5、B
【解析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】
由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．
6、B
【解析】
由题意得：x+1＞0，
解得：x＞－1．
故选B．
7、D
【解析】
根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ．
【详解】
解：A.反比例函数中，，此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意；
B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；
C.∵，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；
D.反比例函数中，，此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，∴当,在同一象限时则，在不同象限时则， 故本选项错误，符合题意.
故选D．
本题考查的是反比例函数的性质， 即反比例函数的图象是双曲线：
（1） 当时， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内随的增大而减小；
（2） 当，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限， 在每一象限内随的增大而增大 ．
8、A
【解析】
设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8-x）2
解得x=3，
∴AE=8-3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF-AH=5-3=2，
在Rt△EFH中，EF==．
故选A．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.
【详解】
解： 有实数根
∴△=b2-4ac≥0即，解得：
即的取值范围为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10、.
【解析】
根据方差的公式进行解答即可.
【详解】
解：==2019，
==0.
故答案为：0.
本题考查了方差的计算.
11、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
12、或
【解析】
根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF−EF＝2AB−EF＝8，
∴AB＝1；
②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为3或1．
故答案为：3或1.
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE，CF＝CD．
13、x＜﹣1．
【解析】
结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
∵直线经过点（-1，0），
∴当时，，
∴关于的不等式的解集为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（1）见解析．
【解析】
（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A1B1C1；
（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1
【详解】
解：（1）如图所示：

（1）如图所示：
点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键
15、正整数解为3，1．
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：
由①得：x＞2，
由②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为2＜x≤1，
∴不等式组的正整数解为3，1．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
16、
【解析】
先求出一元一次方程的解，然后根据解为，求出a的范围．
【详解】
解：去分母得：4x+2a=3−3x，
移项得：7x=3−2a，
解得，
因为，所以，
所以．
此题考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解题关键在于求出一元一次方程的解.
17、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
【解析】
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点作，垂足为.
则.
由题意可知，，，，，.
可得四边形为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
18、 (1) ， ；(2).
【解析】
(1)先进行除法运算，再通分进行化简，将 代入化简结果即可得到答案；
(2) 方程两边都乘以，再移项，系数化为1，检验根的正确性，得到答案.
【详解】
(1)



当时，原式
(2)解方程：
解：方程两边都乘以，得

解这个方程，得
检验：将代入原方程
左边＝右边＝1
∴原方程的根是
本题考查分式的化简和解分式方程，解题的关键是掌握分式的化简和解分式方程的方法.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
由数轴可知，10.a-2<0.再根据绝对值的性质： 和二次根式的性质： 化简即可.
【详解】
解：∵1∴a-1>0.a-2<0.
∴a-1+2-a=1
故答案为：1.
本题考查了绝对值和二次根式的性质，掌握它们的性质是解题的关键.
20、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】
根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
21、-3【解析】
先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围．
【详解】
由，
解得：a≤x<3，
∵不等式组的整数解共有5个，
则其整数解为：-1，-1，0，1，1，
∴-3故答案为-3本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
22、1
【解析】
由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
由一次函数y=x+4可知：一次函数与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点为（0，4），
∴其图象与两坐标轴围成的图形面积=×4×4=1．
故答案为：1．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23、−1【解析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1故答案为：−1此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
根据四边相等的四边形是菱形即可判断
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，，
，
四边形PBQD是菱形．
本题考查菱形的判定、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、（1）A（，），B（）,C(5,0)（2）
【解析】
解：（1）由题意得，令直线l1、直线l2中的y为0，得：x1=-，x2=5，
由函数图象可知，点B的坐标为（-，0），点C的坐标为（5，0），
∵l1、l2相交于点A，
∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=
∴点A的坐标为（，）；
（2）由（1）题知：|BC|=，
又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|yA|=××=
26、（1）12、1；（2）经过2秒△BPQ的面积等于.（3）经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.
【解析】
（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；
（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；
（3）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）由题意，得
AP=12cm，BQ=1cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=1cm，
∴BP=21-12=12cm．
故答案为：12、1．
（2）设经过x秒△BPQ的面积等于，作QD⊥AB于D，则 BQ=4xcm.
∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
解得；x1=10，x2=2，
∵x=10时，4x＞1，故舍去
∴x=2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于.
（3）经过t秒后，△BPQ是直角三角形.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=1-2t，BQ=4t，
∴1-2t=2×4t，
解得t=；
当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴4t=2×（1-2t）
解得t=6
∴经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.
本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人