2024年山西省朔州市右玉二中学、三中学联考九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年山西省朔州市右玉二中学、三中学联考九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2B．＝，S甲2＞S乙2
C．＜，S甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2
2、（4分）在 2008 年的一次抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中 10 人 的捐款分别是：5 万，8 万，10 万，10 万，10 万，20 万，20 万，30 万，50 万，100 万.这组数据的众数和中位数分别是( )
A．10 万，15 万B．10 万，20 万C．20 万，15 万D．20 万，10 万
3、（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜3
4、（4分）若，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
7、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．C．D．
8、（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，__．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 ______ ．
11、（4分）将直线向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．
12、（4分）已知直角三角形的两直角边、满足，则斜边上中线的长为______.
13、（4分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，函数的图象与函数的图象交于点，.
(1)求函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.
15、（8分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．
（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．
（3）求出甲、乙两人相遇的时间．
（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．
要求：①不改变甲的任何条件．
②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．
③简要说明理由．
④写出一种方案即可．
16、（8分）在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）.
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
17、（10分）如图，在矩形纸片中，，.将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长.
18、（10分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为___．
20、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n21、（4分）解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．
22、（4分）当m＝________时，函数y＝－(m－2)＋(m－4)是关于x的一次函数．
23、（4分）若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，，求下列代数式的值．
（1）
（2）
25、（10分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
26、（12分）如图1所示，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点.若，，则的大小为_______.
提出命题：如图2，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形.
小明提供了如下解答过程：
证明：连接.
∵，，，
∴.
∵，
∴，.
∴，.
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.
（2）用语言叙述上述命题：______________________________________________.
运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形是平行四边形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断.
【详解】
解：＝（177+176+171+176）÷4＝176，
＝（178+171+177+174）÷4＝176，
s甲2＝ [（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1，
s乙2＝ [（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1．
s甲2＜s乙2．
故选：A．
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
2、A
【解析】
根据众数、中位数的定义进行判断即可
【详解】
解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；
从小到大排列的第5，6两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万．
故选：A．
本题考查数据的众数与中位数的判断，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，解题时要细心．
3、D
【解析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜a＜1．
故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
4、C
【解析】
根据不等式的性质分析判断．
【详解】
A、在不等式的两边同时减去1，即a-1>b-1．故本选项错误；
B、在不等式的两边同时乘以1，即1a>1b．故本选项错误；
C、在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向发生改变，即-1a<-1b；故本选项正确；
D、在不等式的两边同时减去b，原不等式仍然成立，即a-b>2．故本选项错误.
本题主要考查了不等式的基本性质．在解答不等式的问题时，应密切关注符号的方向问题．
5、C
【解析】
根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），得到当x＞2时，y<1，即可得到答案．
【详解】
解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），
当x＞2时，y<1．
故答案为：x＞2．
故选：C.
本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．
6、C
【解析】
试题分析：根据余角的定义，即可解答．
解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选C．
考点：余角和补角．
7、D
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：．
故选：D．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
8、C
【解析】
分三段讨论：
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或1
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示，
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，
∴AC==13，
∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即将ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，设：，则，，
，
由勾股定理得：，
解得：；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示，
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1，
综上所述，BE的长为或1，
故答案为：或1．
本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
10、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）
【解析】
∵A（-10，0），C（0，3）,
, .
∵点D是OA的中点，
.
当 时， , .
当 时，,
,
当 时， , .
当 时，不合题意.
故答案有三种情况.
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的概念，平面直角坐标系中点的坐标及分类 的思想.涉及等腰三角形的计算，不管是角的计算还是腰的计算，一般都要进行分类讨论.像本题就要分四种情况进行计算.
11、
【解析】
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】
将直线向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为，即．
故答案为：．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
12、5
【解析】
根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边，根据斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边中长线。
【详解】

∴a-6=0，b-8=0
∴a=6，b=8
∴
∴斜边上中线的长为5
故答案为：5
本题考查了直角三角形中勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半的性质，本题中正确运用非负数的性质是解题关键。
13、m<且m≠
【解析】
去分母得：x+m-3m=3(x-3)
去括号得x+m-3m=3x-9
移项，整理得：x=
∵x>0，且x≠3
∴>0，且≠3
解得：m<且m≠.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)或；(3)点的坐标为.
【解析】
（1）先把A（1，a），B（b，2）分别代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A点坐标代入中得到k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）写出一次函数图象在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可；
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（-1，6），根据两点之间线段最短判断此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，然后利用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而得到点P的坐标．
【详解】
解：(1)把，分别代入得，
，解得，
∴，；
把代入得，
∴反比例函数解析式为；
(2)不等式的解集为或；
(3)作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图，则，
∵，
∴此时的值最小，周长最小，
设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
∴直线的解析式为，
∴点的坐标为.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
15、（1）80；200；（2）画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5≤x≤9，y2=1800-200x，当乙由C到B时，9≤x≤21，y2=200x-1800；（3）甲、乙两人相遇的时间为第15min；（4）甲、乙同时到达A．
【解析】
（1）由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；
（2）由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；
（3）根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800，列方程即可．
（4）由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min，则由路程计算乙所需速度即可．
【详解】
解：（1）根据y1与x的图象可知，
甲的速度为，
则乙的速度为2.5×80=200m/min
故答案为：80，200
（2）根据题意画图如图②
当乙由A到C时，4.5≤x≤9
y2=900-200（x-4.5）=1800-200x
当乙由C到B时，9≤x≤21
y2=200（x-9）=200x-1800
（3）由已知，两人相遇点在CB之间，
则200x-80x=2×900
解得x=15
∴甲、乙两人相遇的时间为第15min．
（4）改变乙的骑车速度为140m/min，其它条件不变
此时甲到B用时30min，乙的用时为min
则甲、乙同时到达A．
本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合．
16、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.
【解析】
（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1与l2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得．
【详解】
.解：（1）设直线 的解析式为y=kx+b，将（2，3），（-1，-3）代入，
，解得，所以y=2x-1.
将x=-2代入，得到a=-5；
（2）由（1）知点（-2，-5）是直线与直线 交点，则：y=2.5x；
因此（-2，a）可以看作二元一次方程组的解.
故答案为：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.
本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．
17、.
【解析】
过点G作GE⊥BC于E，根据轴对称的性质就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．
【详解】
解：如图，∵四边形与四边形关于对称，
∴四边形四边形，
∴，，，.
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴.
∴.
∵，，
∴，.
设，则，由勾股定理，得
，
解得：.
∴，
∴，
∴.
在中，由勾股定理，得
.
答：.
本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
18、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）利用给出的条件证明即可解答.
(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.
【详解】
（1）四边形是平行四边形，
，．
．
于，于，
，
，，
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，且，
，
，且
四边形是平行四边形
本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、75°、75°或30°、120°．
【解析】
分为两种情况讨论,①30°是顶角;②30°是底角;结合三角形内角和定理计算即可
【详解】
①30°是顶角，则底角＝ （180°﹣30°）＝75°；
②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．
∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．
故答案是75°、75°或30°、120°．
此题考查等腰三角形的性质，难度不大
20、>1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
21、x＋3＝1(或x－1＝1)
【解析】
试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=1或x+3=1．
解：（x﹣1）（x+3）=1，
x﹣1=1或x+3=1．
故答案为x﹣1=1或x+3=1．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
22、－2
【解析】
∵函数y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函数，
∴，
∴m＝－2.
故答案为-2
23、﹣1＜m＜
【解析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
解：由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，知
m+1＞0，且2m﹣3＜0，
解得，﹣1＜m＜．
故答案为：﹣1＜m＜．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）9；（2）80
【解析】
（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；
（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．
【详解】
解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；
（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；
本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．
25、（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【解析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
②平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，延长到，使得，连接．
四边形是菱形，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
在中，，，
，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，
，
四点共圆，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，，
．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
26、（1）详见解析;（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（3）B
【解析】
由折叠的性质得∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，由三角形外角的性质得∠AEC＝∠DAE＋∠D＝72°，进而得到∠DEA＝108°，即可求得∠CED′.
（1）利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论；（2）由（1）即可得出结论.(3)利用平行四边形同旁内角互补，对角相等即可完成解答.
【详解】
解：∵ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝52°，
由折叠得：∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，
∴∠AEC＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∠DEA＝180°−72°＝108°，
∴∠CED′＝∠D′EA−∠AEC＝108°−72°＝36°，
故答案为36°．
（1）小明的解法不正确，错在推出后，再由，不能直接推出.
正确证明：∵
∴
∴
∴.
同理
∴四边形是平行四边形
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）根据题（2）可得,当时,
所以,四边形ABCD两组对角分别相等,
所以, 四边形是平行四边形
故选:B
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174