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初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 多边形和圆的初步认识教课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 多边形和圆的初步认识教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了不在同一直线上，不相邻两个顶点，正多边形，圆的有关概念，2n-5，60°，100π等内容，欢迎下载使用。
【课前预习】【要点归纳】1.多边形
【对点小练】1.(1)下列图形中是多边形的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个(2)从四边形的一个顶点出发,可引出______条对角线. 2.下列图形中,是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形
3.请根据图示判断:(1)线段AB叫作弧.( )(2)∠AOB为圆O的圆心角.( )(3)阴影部分的图形为扇形AOB.( )
4.90°圆心角所对的扇形面积占圆面积的____.
【典例微课】【重点1】确定多边形的对角线(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P130习题T1拓展)夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中.观察探究:请观察下面的图形和表格,并用含n的代数式将表格填写完整.
【自主解答】从四边形的一个顶点出发的对角线的条数是4-3,从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是5-3,从六边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3,从七边形的一个顶点出发的对角线的条数是7-3,从八边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3,所以n边形从一个顶点出发的对角线的条数是n-3.答案:n-3
【变式训练】1.从n边形的一个顶点引出的对角线把它最多划分为2 023个三角形,则n的值为( )A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025【解析】依题意有n-2=2 023,解得n=2 025.2.n边形从一个顶点出发可以画a条对角线,将这个n边形分成b个三角形,则a,b可以分别用n表示, a+b=_________. 【解析】n边形从一个顶点出发可以画(n-3)条对角线,所以a=n-3,这个n边形可以分成(n-2)个三角形,所以b=n-2,所以a+b=(n-3)+(n-2)=2n-5.
【重点2】圆心角的度数(运算能力)【典例2】(教材再开发·P130练习T2强化)如图,分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数.
【自主解答】因为周角的度数是360°,所以三个扇形圆心角的度数分别为:360°×25%=90°,360°×40%=144°,360°×35%=126°.答:甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是90°,144°,126°.
【变式训练】1.如图,在半径为1的圆中,圆心角为120°的扇形AOB的面积等于____(结果保留π).
【课堂小测（8分钟）】1.(2024·湛江雷州质检)下列图形中,是正多边形的是( )A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形C.四条边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形【解析】三条边都相等的三角形是等边三角形,它的三个角相等,三条边都相等,是正多边形.
2.下列图形中,是正八边形的是( )
【解析】根据正八边形的定义,即正八边形有八条边,且每条边都相等,每个角都相等.由此可知,C选项中的图形是正八边形.
4.下列图形中,∠AOB为圆心角的是( )
【解析】根据圆心角定义可知:A.顶点不是圆心,所以A选项不符合题意;B.顶点在圆上,∠AOB不是圆心角,所以B选项不符合题意;C.∠AOB顶点是圆心,两边与圆相交,所以C选项符合题意;D.顶点在圆上,∠AOB不是圆心角,所以D选项不符合题意.
【课后提升】【基础练】1.下列图形中,不是多边形的是( )
【解析】根据多边形的定义,不是多边形的是D.
2.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数为( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】这个多边形的边数是4+2=6.
3.如图,小明制作了图中的扇形纸片,已知扇形的半径为5 cm,面积是15π cm2,那么这个扇形的圆心角是( )
4.一个正多边形从一个顶点出发有3条对角线,它的周长为42 cm,则它的边长为______cm. 【解析】设正多边形的边数是n,由题意得:n-3=3,所以n=6,因为正多边形的周长为42 cm,所以它的边长为42÷6=7 cm.
6.如图所示的是由两个扇形组成的几何图形,已知OB=10,OA=20,∠BOC=120°,则图中的阴影部分的面积为_________.
【培优练】7.(几何直观、推理能力)(2024·深圳龙岗质检)多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,可以将多边形分割成若干个小三角形.如图,给出了四边形的三种具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形,这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.
(1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数.
图①被分割成 个小三角形,图②被分割成 个小三角形,图③被分割成 个小三角形. (2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形,n边形分别可以被分割成 、 、 个小三角形.(用含n的代数式写出结论即可,不必画图)
【课前预习】【要点归纳】1.多边形
【对点小练】1.(1)下列图形中是多边形的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个(2)从四边形的一个顶点出发,可引出______条对角线. 2.下列图形中,是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形
3.请根据图示判断:(1)线段AB叫作弧.( )(2)∠AOB为圆O的圆心角.( )(3)阴影部分的图形为扇形AOB.( )
4.90°圆心角所对的扇形面积占圆面积的____.
【典例微课】【重点1】确定多边形的对角线(几何直观、推理能力)【典例1】(教材再开发·P130习题T1拓展)夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,邀请你也加入其中.观察探究:请观察下面的图形和表格,并用含n的代数式将表格填写完整.
【自主解答】从四边形的一个顶点出发的对角线的条数是4-3,从五边形的一个顶点出发的对角线的条数是5-3,从六边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3,从七边形的一个顶点出发的对角线的条数是7-3,从八边形的一个顶点出发的对角线的条数是8-3,所以n边形从一个顶点出发的对角线的条数是n-3.答案:n-3
【变式训练】1.从n边形的一个顶点引出的对角线把它最多划分为2 023个三角形,则n的值为( )A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025【解析】依题意有n-2=2 023,解得n=2 025.2.n边形从一个顶点出发可以画a条对角线,将这个n边形分成b个三角形,则a,b可以分别用n表示, a+b=_________. 【解析】n边形从一个顶点出发可以画(n-3)条对角线,所以a=n-3,这个n边形可以分成(n-2)个三角形,所以b=n-2,所以a+b=(n-3)+(n-2)=2n-5.
【重点2】圆心角的度数(运算能力)【典例2】(教材再开发·P130练习T2强化)如图,分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数.
【自主解答】因为周角的度数是360°,所以三个扇形圆心角的度数分别为:360°×25%=90°,360°×40%=144°,360°×35%=126°.答:甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别是90°,144°,126°.
【变式训练】1.如图,在半径为1的圆中,圆心角为120°的扇形AOB的面积等于____(结果保留π).
【课堂小测（8分钟）】1.(2024·湛江雷州质检)下列图形中,是正多边形的是( )A.三条边都相等的三角形B.四个角都是直角的四边形C.四条边都相等的四边形D.六条边都相等的六边形【解析】三条边都相等的三角形是等边三角形,它的三个角相等,三条边都相等,是正多边形.
2.下列图形中,是正八边形的是( )
【解析】根据正八边形的定义,即正八边形有八条边,且每条边都相等,每个角都相等.由此可知,C选项中的图形是正八边形.
4.下列图形中,∠AOB为圆心角的是( )
【解析】根据圆心角定义可知:A.顶点不是圆心,所以A选项不符合题意;B.顶点在圆上,∠AOB不是圆心角,所以B选项不符合题意;C.∠AOB顶点是圆心,两边与圆相交,所以C选项符合题意;D.顶点在圆上,∠AOB不是圆心角,所以D选项不符合题意.
【课后提升】【基础练】1.下列图形中,不是多边形的是( )
【解析】根据多边形的定义,不是多边形的是D.
2.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形,则这个多边形的边数为( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】这个多边形的边数是4+2=6.
3.如图,小明制作了图中的扇形纸片,已知扇形的半径为5 cm,面积是15π cm2,那么这个扇形的圆心角是( )
4.一个正多边形从一个顶点出发有3条对角线,它的周长为42 cm,则它的边长为______cm. 【解析】设正多边形的边数是n,由题意得:n-3=3,所以n=6,因为正多边形的周长为42 cm,所以它的边长为42÷6=7 cm.
6.如图所示的是由两个扇形组成的几何图形,已知OB=10,OA=20,∠BOC=120°,则图中的阴影部分的面积为_________.
【培优练】7.(几何直观、推理能力)(2024·深圳龙岗质检)多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,可以将多边形分割成若干个小三角形.如图,给出了四边形的三种具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形,这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.
(1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割,并写出每种方法所得到的小三角形的个数.
图①被分割成 个小三角形,图②被分割成 个小三角形,图③被分割成 个小三角形. (2)如果按照上述三种分割方法分别分割n边形,n边形分别可以被分割成 、 、 个小三角形.(用含n的代数式写出结论即可,不必画图)
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