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    北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》 专题2.6 一元二次方程应用-变化率问题(专项训练)

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    北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》 专题2.6 一元二次方程应用-变化率问题(专项训练)

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    这是一份北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》 专题2.6 一元二次方程应用-变化率问题(专项训练),共11页。
    专题2.6 一元二次方程应用-变化率问题(专项训练)1.(2022·安徽模拟)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上购物,某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x,下列方程正确的是(  )A.2(1+x)2=(1+44%)(1+21%)B.(1+2x)2=(1+44%)(1+21%)C.(1+x)2=(1+44%)(1+21%)D.1+(1+x)+(1+x)2=(1+44%)(1+21%)2.某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示,设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,则根据题意可列方程为(  )A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=4423.(2021·松北期末)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(  ) A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x2)=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1964.(2021·舒城期末)我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元,由于党的扶贫政策的落实,2017、2018年家庭年收入增加到共15000元,设平均每年的增长率为x,可得方程(  ) A.4000(1+x)2=15000B.4000+4000(1+x)+4000(1+x)2=15000C.4000(1+x)+4000(1+x)2=15000D.4000+4000(1+x)2=150005.(2022•威宁县模拟)书籍是人类宝贵的精神财富,读书则是传承优秀文化的通道.我县为响应全民阅读活动,利用春节假期面向社会开放县图书馆.据统计,第一天进馆100人次,进馆人次逐天增加,第三天进馆121人次.若进馆人次的日平均增长率相同.(1)求进馆人次的日平均增长率;(2)因疫情防控要求限制,县图书馆每天接纳能力不得超过200人次,在进馆人次的日平均增长率不变的条件下,县图书馆能否接纳第四天的进馆人次,说明理由.6.(2022春•巴州区校级月考)为了满足社区居民强身健体的需要,政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经过考察了解,飞跃公司有A,B两种型号的健身器材可供选择,已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元,2020年每套B型健身器材的售价为2万元,2022年每套A型健身器材售价为1.6万元,每套A型,B型健身器材的年平均下降率相同.(1)求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率;(2)2022年政府经过招标,决定年内采购并安装飞跃公司A,B两种型号的健身器材共80套,政府采购专项经费总计不超过112万元,并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用,请求出满足条件的采购方案.7.(2021·南浔期末)科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期,导致相应医疗物资匮乏,某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个,第三天生产288万个.试回答下列问题:(1)求前三天生产量的日平均增长率;(2)经调查发现,1条生产线最大产能是600万个/天,若每增加 1 条生产线,每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?②是否能增加生产线,使得每天生产一次性注射器5000万个,若能,应该增加几条生产线?若不能,请说明理由.8.(2021·余姚竞赛)随着全球疫情的爆发,医疗物资需求猛增,某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产口罩5000盒,第三天生产口罩7200盒,若每天增长的百分率相同.(1)求每天增长的百分率.(2)经调查发现,1条生产线的最大产能是15000盒/天,但是每增加1条生产线,每条生产线的产能将减少500盒/天,现该厂要保证每天生产口罩65000盒,在增加产能的同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?9.(2020·宾阳期中)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,厂决定从2月份起扩大产量,3月份平均日产量达到36300个.(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?10.(2021•贵港)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年均增长率;(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?专题2.6 一元二次方程应用-变化率问题(专项训练)1.(2022·安徽模拟)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上购物,某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月平均增长率为x,下列方程正确的是(  )A.2(1+x)2=(1+44%)(1+21%)B.(1+2x)2=(1+44%)(1+21%)C.(1+x)2=(1+44%)(1+21%)D.1+(1+x)+(1+x)2=(1+44%)(1+21%)【答案】C【解答】解:设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x,根据题意得:(1+x)2=(1+44%)(1+21%),故答案为:C.2.某厂家1~5月份的口罩产量统计如图所示,设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,则根据题意可列方程为(  )A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442【答案】B【解答】解:根据统计图,2月份产量为180,4月份产量为461 设平均月增长率为x ∴180(x+1)2=461故答案为:B.3.(2021·松北期末)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(  ) A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x2)=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【答案】C【解答】一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量:八、九月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2,从而根据题意得出方程:50+50(1+x)+50(1+x2)=196.故答案为:C.4.(2021·舒城期末)我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元,由于党的扶贫政策的落实,2017、2018年家庭年收入增加到共15000元,设平均每年的增长率为x,可得方程(  ) A.4000(1+x)2=15000B.4000+4000(1+x)+4000(1+x)2=15000C.4000(1+x)+4000(1+x)2=15000D.4000+4000(1+x)2=15000【答案】C【解答】解:设平均每年的增长率是x,根据题意可得:4000(1+x)+4000(1+x)2=15000.故答案为:C.5.(2022•威宁县模拟)书籍是人类宝贵的精神财富,读书则是传承优秀文化的通道.我县为响应全民阅读活动,利用春节假期面向社会开放县图书馆.据统计,第一天进馆100人次,进馆人次逐天增加,第三天进馆121人次.若进馆人次的日平均增长率相同.(1)求进馆人次的日平均增长率;(2)因疫情防控要求限制,县图书馆每天接纳能力不得超过200人次,在进馆人次的日平均增长率不变的条件下,县图书馆能否接纳第四天的进馆人次,说明理由.【答案】(1)10%(2)能接纳第四天的进馆人次.【解答】解:(1)设进馆人次的日平均增长率为x,根据题得,100(1+x)2=121,解得x1=0.1=10%,x2=﹣1.1(不符题意,舍去),答:进馆人次的日平均增长率为10%;(2)因为第四天的进馆人次为121×(1+0.1)=133.1(人次),而133.1<200,所以县图书馆能接纳第四天的进馆人次.答:县图书馆能接纳第四天的进馆人次.6.(2022春•巴州区校级月考)为了满足社区居民强身健体的需要,政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经过考察了解,飞跃公司有A,B两种型号的健身器材可供选择,已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元,2020年每套B型健身器材的售价为2万元,2022年每套A型健身器材售价为1.6万元,每套A型,B型健身器材的年平均下降率相同.(1)求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率;(2)2022年政府经过招标,决定年内采购并安装飞跃公司A,B两种型号的健身器材共80套,政府采购专项经费总计不超过112万元,并且采购A型器材费用不能少于B型器材的费用,请求出满足条件的采购方案.【答案】(1)20% (2)6种购买方案【解答】解:(1)设每套A型健身器材年平均下降率为x,根据题意得:2.5(1﹣x)2=1.6,解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去).答:每套A型健身器材年平均下降率为20%;(2)2×(1﹣20%)2=1.28(万元).设购买B型健身器材m套,则购买A型健身器材(80﹣m)套,根据题意得:1.6(80﹣m)+1.28m≤112,解得:m≤50.又因为采购A型器材费用不能少于B型器材的费用,所以1.6(80﹣m)≥1.28m,解得m≥=44.故44≤m≤50.因为m是正整数,所以m的值为45,46,47,48,49,50,则(80﹣m)的值为35,34,33,32,31,30,所以共有6种购买方案:方案一:购买A型健身器材35套,购买B型健身器材45套;方案二:购买A型健身器材34套,购买B型健身器材46套;方案三:购买A型健身器材33套,购买B型健身器材47套;方案四:购买A型健身器材32套,购买B型健身器材48套;方案五:购买A型健身器材31套,购买B型健身器材49套;方案六:购买A型健身器材30套,购买B型健身器材50套7.(2021·南浔期末)科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期,导致相应医疗物资匮乏,某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个,第三天生产288万个.试回答下列问题:(1)求前三天生产量的日平均增长率;(2)经调查发现,1条生产线最大产能是600万个/天,若每增加 1 条生产线,每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个,在增加产能同时又要节省投入的条件下(生产线越多,投入越大),应该增加几条生产线?②是否能增加生产线,使得每天生产一次性注射器5000万个,若能,应该增加几条生产线?若不能,请说明理由.【答案】(1) 20% (2)① 4 ②不能【解答】(1)解:设前三天日平均增长率为 x , 依题意,得: 200(1+x)2=288 ,解得: x1=0.2 , x2=−2.2 (不合题意,舍去).答:前三天日平均增长率为20%.(2)解:①设应该增加 m 条生产线,则每条生产线的最大产能为 (600−20m) 万个/天, 依题意,得: (1+m)(600−20m)=2600 ,解得: m1=4 , m2=25 ,又 ∵ 在增加产能同时又要节省投入,∴m=4 .答:应该增加 4 条生产线.②设增加 a 条生产线,则每条生产线的最大产能为 (600−20a) 万个/天;依题意,得: (1+a)(600−20a)=5000 ,化简得: a2−29a+220=0 ,∵b2−4ac=(−29)2−4×1×220=−39

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