北师大版九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》 专题2.2 解一元二次方程-配方法（专项训练）

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专题2.2 解一元二次方程-配方法（专项训练）1．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．2．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．3．用配方法解方程：．4．用配方法解方程：．5．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．6．用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．7．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）8．用配方法解方程：x2﹣6x﹣5＝0．9．用配方法解方程：2x2﹣2＝x．10．用配方法解方程：（1）2x2﹣12x+5＝0． （2）2x2﹣5x+1＝011．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣8＝0．12．解方程：2x2﹣6x+1＝0（用配方法）．13.用配方法解方程：2x2﹣4x+1＝014.用配方法解方程：x2﹣2x﹣8＝015.用配方法解方程：x2+10x﹣2＝016．（2021秋•台江区期末）阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 　 　；（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．17．（2022•渠县校级开学）我们在求代数式y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求得：解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．请用上面的方法解决下面的问题：（1）代数式m2+2m+4的最小值为 　 　；（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？专题2.2 解一元二次方程-配方法（专项训练）1．用配方法解方程：x2+2x﹣2＝0．【答案】x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【解答】解：x2+2x﹣2＝0，原方程化为：x2+2x＝2，配方，得x2+2x+1＝3，即（x+1）2＝3，开方，得x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．2．用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．【答案】，．【解答】解：∵x2+10＝8x﹣1，∴x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x+16﹣16+11＝0，∴（x﹣4）2＝5，∴x﹣4＝，∴，．3．用配方法解方程：．【答案】x1＝3+，x2＝﹣3+．【解答】解：∵，∴x2﹣2x+5＝4+5，即（x﹣）2＝9，∴x﹣＝3或x﹣＝﹣3，∴x1＝3+，x2＝﹣3+．4．用配方法解方程：．【答案】．【解答】解：，移项得：x2+x＝，配方得：，即，开方得：，解得：．5．用配方法解方程：x2﹣8x+13＝0．【答案】x1＝+4，x2＝﹣+4．【解答】解：x2﹣8x+13＝0，移项，得：x2﹣8x＝﹣13，配方，得：x2﹣8x+16＝﹣13+16，即（x﹣4）2＝3，开方，得：x﹣4＝±，∴x1＝+4，x2＝﹣+4．6．用配方法解方程：x2﹣4x﹣3＝0．【答案】x1＝2+，x2＝2﹣．【解答】解：移项得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，开方得x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．7．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）【答案】x1＝1+，x2＝1﹣．【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0x2﹣2x﹣＝0x2﹣2x+1＝+1（x﹣1）2＝∴x1＝1+，x2＝1﹣．8．用配方法解方程：x2﹣6x﹣5＝0．【答案】x1＝3+，x2＝3﹣【解答】解：移项得x2﹣6x＝5，方程两边都加上9得 x2﹣6x+9＝5+9，即 （x﹣3）2＝14，则x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣9．用配方法解方程：2x2﹣2＝x．【答案】x1＝，x2＝．【解答】解：方程整理得：x2﹣x＝1，配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝．10．用配方法解方程：（1）2x2﹣12x+5＝0．（2）2x2﹣5x+1＝0【答案】（1）x1＝3+，x2＝3﹣； （2）x1＝，x2＝【解答】解：（1）2x2﹣12x+5＝0，x2﹣6x＝﹣．x2﹣6x+9＝﹣+9，即（x﹣3）2＝，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）2x2﹣5x+1＝02x2﹣5x＝﹣1，∴x2﹣x＝﹣，∴x2﹣x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，则x﹣＝±，∴x1＝，x2＝．11．用配方法解方程：3x2﹣6x﹣8＝0．【答案】x1＝1+，x2＝1﹣【解答】解：3x2﹣6x﹣8＝0，移项，得3x2﹣6x＝8，方程两边同时除以3，得x2﹣2x＝，配方，得x2﹣2x+1＝+1，则（x﹣1）2＝，所以，x﹣1＝±，所以，x1＝1+，x2＝1﹣．12．解方程：2x2﹣6x+1＝0（用配方法）．【答案】，．【解答】解：，，，，所以，．13.用配方法解方程：2x2﹣4x+1＝0【答案】x1＝1+，x2＝1﹣；【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；14.用配方法解方程：x2﹣2x﹣8＝0【答案】x1＝4，x2＝﹣2；【解答】解：（1）方程移项得：x2﹣2x＝8，配方得：x2﹣2x+1＝9，即（x﹣1）2＝9，开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；15.用配方法解方程：x2+10x﹣2＝0【答案】x1＝﹣5+3，x2＝﹣5﹣3；【解答】解：x2+10x﹣2＝0，x2+10x＝2，配方，得x2+10x+25＝2+25，（x+5）2＝27，开方，得x+5＝，解得：x1＝﹣5+3，x2＝﹣5﹣3；16．（2021秋•台江区期末）阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．当x＝2时，（x﹣2）2+1＝1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解决下列问题：（1）代数式x2+10x﹣6的最小值为 　 　；（2）当x取何值时，代数式﹣x2+6x+8的值有最大值或最小值，并求出最大值或最小值；（3）试比较代数式4x2﹣2x与2x2+6x﹣9的大小，并说明理由．【答案】（1） ﹣31（2）当x﹣3＝0，即x＝3时，代数式有最大值17； （3）4x2﹣2x＞2x2+6x﹣9【解答】解：（1）x2+10x﹣6＝（x2+10x+25）﹣31＝（x+5）2﹣31，∵（x+5）2≥0，∴当x+5＝0，即x＝﹣5时，代数式最小值为﹣31；故答案为：﹣31；（2）﹣x2+6x+8＝﹣（x2﹣6x+9）+17＝﹣（x﹣3）2+17，∵（x﹣3）2≥0，∴﹣（x﹣3）2≤0，∴当x﹣3＝0，即x＝3时，代数式有最大值17；（3）∵（x﹣2）2≥0，∴（4x2﹣2x）﹣（2x2+6x﹣9）＝4x2﹣2x﹣2x2﹣6x+9＝2x2﹣8x+9＝2（x2﹣4x+4）+1＝2（x﹣2）2+1≥1＞0，∴4x2﹣2x＞2x2+6x﹣9．17．（2022•渠县校级开学）我们在求代数式y2+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求得：解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．请用上面的方法解决下面的问题：（1）代数式m2+2m+4的最小值为 　 　；（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）3 （2）当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50平方米．【解答】解：（1）m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m2+2m+4的最小值是3，故答案为：3；（2）设花园的面积为S，由题意得：S＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x＝﹣2（x2﹣10x）＝﹣2（x2﹣10x+25﹣25）＝﹣2（x﹣5）2+50，∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴当x＝5时，S最大＝50，答：当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50平方米．