2024年山西省临汾市数学九上开学教学质量检测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,一次函数与一次函数的图象交于点,则关于的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
2、(4分)运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( )
A.B.C.D.
3、(4分)下列方程是关于的一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
4、(4分)与可以合并的二次根式是( )
A.B.C.D.
5、(4分)下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
6、(4分)已知多项式是一个关于的完全平方式,则的值为( )
A.3B.6C.3或-3D.6或-6
7、(4分)如图,在所在平面上任意取一点O(与A、B、C不重合),连接OA、OB、OC,分别取OA、OB、OC的中点、、,再连接、、得到,则下列说法不正确的是( )
A.与是位似图形
B.与是相似图形
C.与的周长比为2:1
D.与的面积比为2:1
8、(4分)如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ).
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_____cm.
10、(4分)如图,在中,平分,,垂足为点,交于点,为的中点,连结,,,则的长为_____.
11、(4分)若数使关于的不等式组有且只有四个整数解,的取值范围是__________.
12、(4分)已知,则______
13、(4分)点 C 是线段 AB 的黄金分割点(AC>BC),若 AC=2则 =______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,等边△ABC的边长是2,D,E分别是AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD,EF
(1)求证:CD=EF;
(2)求EF的长.
15、(8分)某书店以每本21元的价格购进一批图书,若每本图书售价a元,则每周可卖出(350﹣10a)件,但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%,该书店计划“五一”黄金周要盈利400元.问需要购进图书多少本?
16、(8分)黄石市在创建国家级文明卫生城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.
(1)求A种,B种树木每棵各多少元;
(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.
17、(10分)如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F.
(1)求证:BF=DF;
(2)如图2,过点D作DG∥BE交BC于点G,连接FG交BD于点O,若AB=6,AD=8,求FG的长.
18、(10分)定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如:不等式的解都是不等式的解,则是的蕴含不等式.
(1)在不等式,,中,是的蕴含不等式的是_______;
(2)若是的蕴含不等式,求的取值范围;
(3)若是的蕴含不等式,试判断是否是的蕴含不等式,并说明理由.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)若∠BAC=30°,AP平分∠BAC,PD∥AC,且PD=6,PE⊥AC,则PE=________.
20、(4分)如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由过A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1,且为整数)个交点,则k的值为______.
21、(4分)如图,矩形纸片,,,点在边上,将沿折叠,点落在点处,,分别交于点,,且,则的值为_____________.
22、(4分)已知函数,则自变量x的取值范围是___________________.
23、(4分)如图,小明想利用太阳光测量楼高,发现对面墙上有这栋楼的影子,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同.此时测得墙上影子高,,(点A、E、C在同一直线上).已知小明身高EF是1.6m,则楼高AB为______m.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E在边CB的延长线上,且∠EAC=90°,AE2=EB•EC.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)延长DB、AE交于点F,若AF=AC,求证:AE=BF.
25、(10分)小明、小亮都是射箭爱好者,他们在相同的条件下各射箭5次,每次射箭的成绩情况如表:
(1)请你根据表中的数据填写下表:
(2)从平均数和方差相结合看,谁的成绩好些?
26、(12分)为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力,某巿自2018年11月17日起,调整出租车运价,调整方案见下列表格及图象(其中a,b,c为常数)
设行驶路程xkm时,调价前的运价y1(元),调价后的运价为y2(元)如图,折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式,线段EF表示当0≤x≤3时,y1与x的函数关系式,根据图表信息,完成下列各题:
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)写出当x>3时,y1与x的关系,并在上图中画出该函数的图象.
(3)函数y1与y2的图象是否存在交点?若存在,求出交点的坐标,并说明该点的实际意义,若不存在请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
直接利用图象,观察图像可知,要求在的下方,包括交点,就得出不等式x+b<kx+4的解集.
【详解】
解:如图所示:
∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),
∴关于的不等式x+bkx+4的解集是:.
故选择:D.
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确运用数形结合思想是解题关键.
2、B
【解析】
观察所给程序的运算过程,根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95,列出关于x的不等式组;先求出不等式组中三个不等式的解集,再取三个不等式的解集的公共部分,即为不等式组的解集.
【详解】
由题意可得
,
解不等式①得,x≤47,
解不等式②得,x≤1,
解不等式③得,x>11,
故不等式组的解集为11<x≤1.
故选B.
此题考查一元一次不等式的应用,关键是根据“操作进行了三次才停止”列出满足题意的不等式组;
3、C
【解析】
根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证.
【详解】
A. 中含有4个未知数,所以错误;
B. 中含有分式,所以错误;
C. 化简得到,符合一元二次方程的定义,故正确;
D. 含有两个未知数,所以错误.
故选择C.
本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件.
4、C
【解析】
先对各个选项中的二次根式化简为最简二次根式(被开方数中不含分母且被开方数中不含有开得尽方的因数或因式),再在其中找的同类二次根式(化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.).
【详解】
A. 为最简二次根式,且与不是同类二次根式,故错误;
B. = -3,与不是同类二次根式,故错误;
C. ,与是同类二次根式,故正确;
D. 为最简二次根式,且与不是同类二次根式,故错误.
故选C.
本题考查二次根式的加减,能将各个选项中根式化简为最简二次根式,并能找对同类二次根式是本题的关键.
5、C
【解析】
试题分析:A.是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
C.是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
D.不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.
故选C.
考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形.
6、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.
【详解】
∵x2+mx+9是关于x的完全平方式,
∴x2+mx+9= x2±2×3×x+9
∴m=±6,
故选:D.
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7、D
【解析】
根据三角形中位线定理得到A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,根据位似变换的概念、相似三角形的性质判断即可.
【详解】
∵点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点,
∴A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,
∴△ABC与△A1B1C1是位似图形,A正确;
△ABC与是△A1B1C1相似图形,B正确;
△ABC与△A1B1C1的周长比为2:1,C正确;
△ABC与△A1B1C1的面积比为4:1,D错误;
故选:D.
考查的是位似变换,掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键.
8、A
【解析】
根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm,5cm,根据面积公式求出菱形的面积.
【详解】
由题意知,AC的一半为2cm,BD的一半为2.5cm,则AC=4cm,BD=5cm,
∴菱形的面积为4×5÷2=10cm².
故选A.
本题考查了菱形的性质,解题的关键是掌握对角线平分且垂直的菱形的面积等于对角线积的一半.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、1
【解析】
要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
【详解】
解:将长方体展开,连接A、B′,
∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,
根据两点之间线段最短,AB′==1cm.
故答案为1.
考点:平面展开-最短路径问题.
10、6.5
【解析】
由条件“BF平分∠ABC,AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB),再由条件“E为AC的中点”,可判定DE是三角形AGB的中位线,由此可得GC=2DE,进而可求出BC的长.
【详解】
∵BF平分∠ABC,AG⊥BF,
∴△ABG是等腰三角形,
∴AB=GB=4cm,
∵BF平分∠ABC,
∴AD=DG,
∵E为AC的中点,
∴DE是△AGB的中位线,
∴DE=CG,
∴CG=2DE=5cm,
∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm,
故答案为6.5
本题考查三角形的性质,解题关键在于判定三角形ABG是等腰三角形
11、
【解析】
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,再根据不等式组恰好只有四个整数解,求出实数a的取值范围.
【详解】
解不等式①得,x<5,
解不等式②得,x≥2+2a,
由上可得2+2a≤x<5,
∵不等式组恰好只有四个整数解,即1,2,3,4;
∴0<2+2a≤1,
解得,.
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解,根据x的取值范围,得出x的取值范围,然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
12、34
【解析】
∵,∴=,
故答案为34.
13、4
【解析】
根据黄金分割的概念把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割.
【详解】
由题意得:AB⋅BC=AC=4.
故答案为:4.
此题考查黄金分割,解题关键可知与掌握其概念.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)见解析;(2)EF=.
【解析】
(1)直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC,DE=BC,进而得出DE=FC,得出四边形CDEF是平行四边形,即可得出CD=EF;
(2)利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF,进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可得答案.
【详解】
(1)∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC,
∵使CF=BC,
∴DE=FC,
∴四边形CDEF是平行四边形,
∴CD=EF.
(2)∵四边形DEFC是平行四边形,
∴CD=EF,
∵D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,
∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,
∴EF=CD==.
本题考查等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.
15、需要购进图书2本.
【解析】
根据总利润=每本利润×销售数量,可得出关于a的一元二次方程,解之可得出a的值,结合利润率不得超过20%可确定a值,再将其代入350﹣10a中即可求出结论.
【详解】
解:依题意,得:(a﹣21)(350﹣10a)=400,
整理,得:a2﹣56a+775=0,
解得:a1=25,a2=1.
∵21×(1+20%)=25.2,
∴a2=1不合题意,舍去,
∴350﹣10a=350﹣10×25=2.
答:需要购进图书2本.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
16、 (1) A种树每棵2元,B种树每棵80元;(2) 当购买A种树木1棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元.
【解析】
(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,根据“购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元”列出方程组并解答;
(2)设购买A种树木为x棵,则购买B种树木为(2-x)棵,根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围,结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答.
【详解】
解:(1)设A种树木每棵x元,B种树木每棵y元,根据题意,得
,解得 ,
答:A种树木每棵2元,B种树木每棵80元.
(2)设购买A种树木x棵,则B种树木(2-x)棵,则x≥3(2-x).解得x≥1.
又2-x≥0,解得x≤2.∴1≤x≤2.
设实际付款总额是y元,则y=0.9[2x+80(2-x)].
即y=18x+7 3.
∵18>0,y随x增大而增大,∴当x=1时,y最小为18×1+7 3=8 550(元).
答:当购买A种树木1棵,B种树木25棵时,所需费用最少,为8 550元.
17、(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断;
(2)根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断四边形BFDG是菱形,再根据折叠特性设未知边,构造勾股定理列方程求解.
【详解】
(1)证明:根据折叠得,∠DBC=∠DBE,
又AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,
∴∠DBE=∠ADB,
∴DF=BF;
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴FD∥BG,
又∵DG∥BE,
∴四边形BFDG是平行四边形,
∵DF=BF,
∴四边形BFDG是菱形;
∵AB=6,AD=8,
∴BD=1.
∴OB= BD=2.
假设DF=BF=x,∴AF=AD-DF=8-x.
∴在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即62+(8-x)2=x2,
解得x=,
即BF=,
∴,
∴FG=2FO=.
此题考查了四边形综合题,结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答,考查了翻折不变性,综合性较强,是一道好题.
18、(1)x>3;(2)m<9;(3)是,理由见解析.
【解析】
(1)根据蕴含不等式的定义求解即可;
(2)先求出不等式的解集,再根据蕴含不等式的定义求出m的取值范围即可;
(3)由是的蕴含不等式求出n的取值范围,再判断是否是的蕴含不等式.
【详解】
(1)由蕴含不等式的定义得,是的蕴含不等式.
故答案为:;
(2)由得,x>3-m,
∵是的蕴含不等式,
∴3-m>-6,
∴m<9;
(3)∵是的蕴含不等式,
∴
∴n>1,
∴-n<-1,
∴-n+3<2
∴是的蕴含不等式.
此题主要考查了不等式的解集,关键是正确确定两个不等式的解集.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、1
【解析】
分析:过P作PF⊥AB于F,根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=10°,再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF的长,最后根据角平分线的性质即可求得PE的长.
详解:过P作PF⊥AB于F.∵PD∥AC,∴∠FDP=∠BAC=10°,∴在Rt△PDF中,PF=PD=1.
∵AP平分∠BAC,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,∴PE=PF=1.
故答案为1.
点睛:本题考查了角平分线的性质,直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,平行线的性质,熟记性质是解题的关键.
20、.
【解析】
试题分析:∵A1(0,0),A2(4,0),A3(8,0),A4(12,0),…,∴An(4n﹣4,0).
∵直线y=kx+2与此折线恰有2n(n≥1,且为整数)个交点,∴点An+1(4n,0)在直线y=kx+2上,∴0=4nk+2,解得:k=.故答案为.
考点:一次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移;规律型;综合题.
21、
【解析】
由矩形的性质和已知条件,可判定,设,根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x的式子表示出DF和AF的长,在根据勾股定理可求出x的值,即可确定AF的值.
【详解】
解:四边形ABCD是矩形,
,,
是由沿折叠而来的
, ,
又
(AAS)
设,则
在中,根据勾股定理得:
,即
解得
故答案为:
本题考查了求多边形中的线段长,主要涉及的知识点有矩形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,数学的方程思想,用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.
22、
【解析】
分析:根据函数的自变量取值范围的确定方法,从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可.
详解:由题意可得
解得x≥-2且x≠3.
故答案为:x≥-2且x≠3.
点睛:此题主要考查了函数的自变量的取值范围,关键是明确函数的构成:二次根式的被开方数为非负数,分式的分母不等于0等条件.
23、21.2
【解析】
过点D作DN⊥AB,可得四边形CDME、ACDN是矩形,即可证明△DFM∽△DBN,从而得出BN,进而求得AB的长.
【详解】
解:过点D作DN⊥AB,垂足为N.交EF于M点,
∴四边形CDME、ACDN是矩形,
∴AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,
∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m,
依题意知EF∥AB,
∴△DFM∽△DBN, ,
即:,解得:BN=20,
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2,
答:楼高为AB为21.2米.
本题考查了平行投影和相似三角形的应用,是中考常见题型,要熟练掌握.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA,即可得到∠EBA=∠EAC=90°,从而说明平行四边形ABCD是矩形;
(2)根据(1)中△AEB∽△CEA可得,再证明△EBF∽△BAF可得,结合条件AF=AC,即可证AE=BF.
【详解】
证明:(1)∵AE2=EB•EC
∴
又∵∠AEB=∠CEA
∴△AEB∽△CEA
∴∠EBA=∠EAC
而∠EAC=90°
∴∠EBA=∠EAC=90°
又∵∠EBA+∠CBA=180°
∴∠CBA=90°
而四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
即得证.
(2)∵△AEB∽△CEA
∴即,∠EAB=∠ECA
∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OC
∴∠OBC=∠ECA
∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB
即∠EBF=∠EAB
又∵∠F=∠F
∴△EBF∽△BAF
∴
∴
而AF=AC
∴BF=AE
即AE=BF得证.
本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质,利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键.
25、(1)填表见解析;(2)见解析.
【解析】
分析:(1)根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可;
(2)根据两人的成绩的平均数相同,再根据方差得出乙的成绩比甲稳定,即可求出答案.
详解:(1)填表如下:
(2)小明和小亮射箭的平均数都是7,但小明比小亮的方差要小,说明小明的成绩较为稳定,所以小明的成绩比小亮的成绩要好些.
点睛:本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
26、(1)7,1.4,2.1;(2)y1=2.1x﹣0.3;图象见解析;(3)函数y1与y2的图象存在交点(,9);其意义为当 x<时是方案调价前合算,当x>时方案调价后合算.
【解析】
(1)a由图可直接得出;b、c根据:运价÷路程=单价,代入数值,求出即可;
(2)当x>3时,y1与x的关系,由两部分组成,第一部分为起步价6,第二部分为(x﹣3)×2.1,所以,两部分相加,就可得到函数式,并可画出图象;
(3)当y1=y2时,交点存在,求出x的值,再代入其中一个式子中,就能得到y值;y值的意义就是指运价.
【详解】
①由图可知,a=7元,
b=(11.2﹣7)÷(6﹣3)=1.4元,
c=(13.3﹣11.2)÷(7﹣6)=2.1元,
故答案为7,1.4,2.1;
②由图得,当x>3时,y1与x的关系式是:
y1=6+(x﹣3)×2.1,
整理得,y1=2.1x﹣0.3,
函数图象如图所示:
③由图得,当3<x<6时,y2与x的关系式是:
y2=7+(x﹣3)×1.4,
整理得,y2=1.4x+2.8;
所以,当y1=y2时,交点存在,
即,2.1x﹣0.3=1.4x+2.8,
解得,x=,y=9;
所以,函数y1与y2的图象存在交点(,9);
其意义为当 x<时是方案调价前合算,当 x>时方案调价后合算.
本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用,根据题意中的等量关系建立函数关系式,根据函数解析式求得对应的x的值,根据解析式作出函数图象,运用数形结合思想等,熟练运用相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
射箭次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明成绩(环)
6
7
7
7
8
小亮成绩(环)
4
8
8
6
9
姓名
平均数(环)
众数(环)
方差
小明
7
0.4
小亮
8
行驶路程
收费标准
调价前
调价后
不超过3km的部分
起步价6元
起步价a 元
超过3km不超出6km的部分
每公里2.1元
每公里b元
超出6km的部分
每公里c元
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