2024年山东省菏泽东明县联考数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省菏泽东明县联考数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）设x1、x2是方程x²+x-1=0的两根，则x1+x2=（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
2、（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点 B．点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称
C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0 D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数
3、（4分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（ ）
A．16B．32C．8D．4
4、（4分）如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )
A．2B．2C．D．4
5、（4分）已知一次函数,且随的增大而减小,那么它的图象经过
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
6、（4分）正五边形的每个内角度数是（ ）
A．60° B．90° C．108° D．120°
7、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，则的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
8、（4分）矩形的对角线长为20，两邻边之比为3 : 4，则矩形的面积为( )
A．20 B．56 C．192 D．以上答案都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知正方形，以为顶角，边为腰作等腰，连接，则__________．
10、（4分）某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．
11、（4分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．
12、（4分）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____．
13、（4分）若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，，D是AC的中点，过点A作直线，过点D的直线EF交BC的延长线于点E，交直线l于点F，连接AE、CF．
（1）求证：①≌；②；
（2）若，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）若，探索：是否存在这样的能使四边形AFCE成为正方形？若能，求出满足条件时的的度数；若不能，请说明理由．
15、（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示
(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?
16、（8分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度．
17、（10分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．下表是购买量x（千克）、付款金额y（元）部分对应的值，请你结合表格：
（1）写出a、b的值，a= b= ；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数关系式；
（3）甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．
18、（10分）综合与实践
（问题情境）
在综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF=3。
（操作发现）
(1)沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；
(2)如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由。
（深入思考）
(3)把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，C点在x轴的负半轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M′处.连接CM′，求点M′的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.
20、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．
21、（4分）如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．
22、（4分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为______.
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）观察下列各式
，
，
，
，
由此可推断
（1）＝ ＝ ．
（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为 ＝ （m表示正整数）．
（3）请参考（2）中的规律计算：
25、（10分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，
根据图表提供的信息解答下列问题：
垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表
（1）求本次获奖同学的人数；
（2）求表中x，y的数值：并补全频数分布直方图．
26、（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，两条垂线相交于点．
（1）线段，，的长分别为_______，_________，_________；
（1）折叠图1中的，使点与点重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点，交于点，连接，如图1．
①求线段的长；
②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
直接根据根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意，得x1+x2=-1．
故选：B．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
2、D
【解析】分析：根据平面直角坐标系中点的位置，即可做出判断．
详解：A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个象限内的两个点，所以A错误；
B．点（﹣4，1）与点（4，1）关于x轴对称，所以B错误；
C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以有一个为0，也可以两个都为0，所以C错误．
D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确．
故选D．
点睛：解决本题的关键是要熟悉并确定点在坐标系中的位置，还涉及到点的对称问题，同时要牢记各象限内点的坐标的符号．
3、C
【解析】
作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH＝DC＝2即可解决问题．
【详解】
解：作DH⊥AB于H．
由作图可知：PA平分∠CAB，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DH＝DC＝2，
∴S△ABD＝•AB•DH＝×8×2＝8，
故选：C．
本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
根据直线解析式可得OA和OB长度，利用勾股定理可得AB长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB．
【详解】
当x=0时，y=2
∴点B（0,2）
当y=0时，-x+2=0
解之：x=2
∴点A（2,0）
∴OA=OB=2
∵点C在线段OD的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC和△OAD的周长相等，
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt△AOB中
AB=OD=
故选B
本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理．
5、B
【解析】
先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵b=3＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：B．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
6、C
【解析】
先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出内角和，然后除以5即可；
【详解】
根据多边形内角和定理可得：
（5-2）•180°=540°，
540°÷5=108°；
故选：C.
考查了正多边形的内角与外角的关系，解题关键熟记、运用求多边形内角和公式(n-2) •180°.
7、A
【解析】
由中位线定理可知CD的长，根据勾股定理求出AC的长，由直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可知OB长.
【详解】
解：点是的中点，是边的中点，
由矩形ABCD得
根据勾股定理得
故答案为：A
本题考查了直角三角形及中位线定理，熟练掌握直角三角形的特殊性质是解题的关键.
8、C
【解析】分析：首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．
详解：∵矩形的两邻边之比为3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为20，
∴（3x）2+（4x）2=202，
解得：x=2，
∴矩形的两邻边长分别为：12，16；
∴矩形的面积为：12×16=1．
故选：C．
点睛：此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
分两种情况画图分析：点E在正方形内部和点E在正方形外部．设，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．
【详解】
解：如图1，设
如图2，设
，
故答案为：135°或45°.
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．
10、1．
【解析】
根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．
【详解】
解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，
所以这组数据的中位数为=1．
故答案为：1．
本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．
11、4
【解析】
根据题意可证明四边形EFGH为菱形，故可求出面积.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，
∴EH＝EF＝FG＝GH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵HF＝2，EG＝4，
∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.
此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.
12、1
【解析】
根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：斜边长＝＝1，
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
13、2-2
【解析】
解：
∵=,
原式
故答案为:
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）四边形AFCE是矩形，证明见解析；（3）当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形AFCE是正方形，证明见解析．
【解析】
（1）①根据中点和平行即可找出条件证明全等．
②由全等的性质可以证明出四边形AFCE是平行四边形，即可得到AE=FC．
（2）根据和可证明出△DCE为等边三角形，进而得到AC=EF即可证明出四边形AFCE是矩形．
（3）根据四边形AFCE是平行四边形，且EF⊥AC，得到四边形AFCE是菱形．由AC=BC，证出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，进而证明出菱形AFCE是正方形．所以存在这样的．
【详解】
（1）①
∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．
∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．
②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．
∵AF∥BE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE=FC．
（2）四边形AFCE是矩形．
∵四边形AFCE是平行四边形，∴AD=DC，ED=DF．
∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．
∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE为等边三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四边形AFCE是矩形．
（3）当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形AFCE是正方形．
∵四边形AFCE是平行四边形，且EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．
∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形．
即当EF⊥AC，∠B=22.5°时，四边形AFCE是正方形．
此题考查三角形全等，特殊平行四边形的判定及性质，难度中等．
15、 (1) ，；(2) 300
【解析】
(1)设甲种收费的函数关系式=kx+b,乙种收费的函数关系式是,直接运用待定系数法就可以求出结论;
(2)由(1)的解析式可得,当时,得出结果.
【详解】
设甲种收费的函数关系式=kx+b，乙种收费的函数关系式是，
由题意，得，12=100 ，
解得： ，
∴ (x≥0)， (x≥0).
(2) 由题意,得 当时, 0.1x+6=0.12x ,得x=300; 当x=300时,甲、乙两种方式一样合算.
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生
16、24米
【解析】
过点D作DH⊥CE，DG⊥AC，在两个直角三角形中分别求得DH=2，BH=2，然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可．
【详解】
解：过点作．
∵，
∴.
∵同一时刻1米的标杆影长为1米，
∴．
∴楼高（米）．
本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键．
17、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲农户的购买量为4.2千克．
【解析】
（1）由表格即可得出购买量为函数的自变量x，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）由18.8＞10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将y=18.8代入（2）的解析式中即可求出农户的购买量．
【详解】
解：（1）由表格即可得出购买量是函数的自变量x，
∵10÷2=5，
∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．
故答案为：5，1；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将点（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，
得：，
解得：，
∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．
（3）∵18.8＞10，
4x+2=18.8
x=4.2
∴甲农户的购买量为：4.2（千克）．
答：甲农户的购买量为4.2千克．
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
18、 (1) AE的长为；(2)ΔCEM是等腰三角形，理由见解析； (3)M′(-，5).
【解析】
（1）由矩形的性质得出∠A=90°，AD=BC=5，由折叠的性质得：FE=BE，设FE=BE=x，则AE=AB-BE=4-x，求出AF=AD-DF=5-3=2，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）由矩形的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出∠BEC=∠MCE，由折叠的性质得：∠BEC=∠CEM，得出∠MCE=∠CEM，证出MC=ME即可；
（3）由平行线得出△DFM∽△AFE，得出，解得：DM=，得出ME=MC=CD+DM=，由折叠的性质得：M'E=ME=，得出AM'=M'E+AE=，即可得出答案．
【详解】
(1)设AE=x.则BE=4-x
由折叠知：EF=BE=4-x
∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC=5
∴AF=AD-DF=5-3=2
在Rt△AEF中，由勾股定理得
AE2+AF2=EF2
即
∴
答：AE的长为；
(2)ΔCEM是等腰三角形，理由如下：
由折叠知：∠BEC=∠MEC
∵四边形ABCD为矩形
∴AB∥CD
∴∠BEC=∠MCE
∴∠MEC=∠MCE
∴ME=MC
∴ΔCEM是等腰三角形
(3)由折叠知：M′E=ME，M′C=MC
由(2)得：ME=MC
∴M′E=ME=MC=M′C
∴四边形M′CME是菱形.
由题知：E(-，5)，F(0，3)
设直线EF的解析式为y=kx+b
∴
∴
令y=0得
∴M(，0)
∴0M=
∴CM=4+=
∴M′E=MC=
∴M′A=M′E+EA=+=
∴.M′(-，5).
四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、105°
【解析】
根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．
【详解】
由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.
因为∠1=30°,
所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°
所以∠AMB+∠DMC= ∠A1MA+∠DMD1= ×150°=75°,
所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.
故答案为：105°
本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.
20、或
【解析】
根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数.
【详解】
一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，当 时，方程有2个实数根，当时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当 时，方程没有实数根.
一元二次方程有实数根，则，可求得或.
本题考查根据一元二次方程根的判别式.
21、
【解析】
根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），
∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．
∵AB：AD＝1：2，
∴﹣1＝2×2，
∴k＝．
故答案为：．
一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.
22、18
【解析】
利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，又因E为AC中点，根据三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质可得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5，再由△CDE的周长为24 ，求得CD=9，即可求得BC的长.
【详解】
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵E为AC中点，
∴CE=AC==7.5，DE=AB==7.5，
∵CD+DE+CE=24，
∴CD=24-7.5-7.5=9，
∴BC=18，
故答案为18 .
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及直角三角形斜边的性质，求得CE=AC=7.5，DE=AB=7.5是解决问题的关键.
23、
【解析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=1，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
由勾股定理得，
设AC=AE=x，
由勾股定理得x2+32=（x+）2，
解得x=．
∴AC=．
故答案为：．
本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2） ，；（3）0.
【解析】
（1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据（1）中的例子可以写出含m的等式；
（3）根据前面的发现，可以计算出所求式子的值．
【详解】
解：（1）=，
故答案为：，；
（2）由（1）可得
，
故答案为：，；
（3）
＝
＝
＝0.
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律，求出所求式子的值．
25、（1）200人；（2）补图见解析.
【解析】
（1）由分数段90≤x＜95的频数及其频率即可求得总人数；
（2）根据“频率=频数÷总人数”可分别求得x、y的值，由x的值可补全频数分布直方图．
【详解】
（1）本次获奖同学的人数为60÷0.3＝200人；
（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，
补全图形如下：
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26、（1）8；4；；（1）①线段AD的长为2；②点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，利用矩形的性质及勾股定理，可得出AB，BC，AC的长；
（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，进而可得出线段AD的长；
②设点P的坐标为（0，t），利用两点间的距离公式可求出AD1，AP1，DP1的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，可得出关于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，进而可得出点P的坐标．
【详解】
解：（1）如图：
当x=0时，y=-1x+8=8，
∴点C的坐标为（0，8）；
当y=0时，-1x+8=0，解得：x=4，
∴点A的坐标为（4，0）．
由已知可得：四边形OABC为矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=．
故答案为：8；4；．
（1）①设AD=a，则CD=a，BD=8-a．
在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，
解得：a=2，
∴线段AD的长为2．
②存在，如图：
设点P的坐标为（0，t）．
∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（4，2），
∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．
当AP=AD时，t1+16=12，
解得：t=±3，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，-3）；
当AD=DP时，12=t1-10t+3，
解得：t1=1，t1=8，
∴点P的坐标为（0，1）或（0，8）；
当AP=DP时，t1+16=t1-10t+3，
解得：t=，
∴点P的坐标为（0，）．
综上所述：在y轴上存在点P，使得△APD为等腰三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、两点间的距离以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，C的坐标；（1）①通过解直角三角形，求出AD的长；②分AP=AD，AD=DP及AP=DP三种情况，找出关于t的一元二次方程（或一元一次方程）．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
购买量x（千克）
1.5
2
2.5
3
付款金额y（元）
7.5
10
12
b
分数段
频数
频数频率
80≤x＜85
x
0.2
85≤x＜90
80
y
90≤x＜95
60
0.3
95≤x＜100
20
0.1