2024年山东省海阳市美宝学校九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份2024年山东省海阳市美宝学校九上数学开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有（ ）
A．1万件B．18万件C．19万件D．20万件
2、（4分）不等式：的解集是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是
A．3B．6C．9D．10
6、（4分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．6
7、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（ ）
A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛
B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛
C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛
D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛
8、（4分）已知反比例函数，当时，自变量x的取值范围是
A．B．C．D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.
10、（4分）a与5的和的3倍用代数式表示是________.
11、（4分）已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于的方程为__________．
12、（4分）把二次根式化成最简二次根式，则=____．
13、（4分）一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y=x﹣3交x轴于A，交y轴于B，
（1）求A，B的坐标和AB的长（直接写出答案）；
（2）点C是y轴上一点，若AC=BC，求点C的坐标；
（3）点D是x轴上一点，∠BAO=2∠DBO，求点D的坐标．
15、（8分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函数图象过原点，则m＝________；
（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
16、（8分）（1）计算：.
（2）已知、、是的三边长，且满足，，，试判断该三角形的形状.
17、（10分）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路，相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．
18、（10分）化简求值：已知，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H（2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为_____．
20、（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
21、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．
22、（4分）二次根式中字母 a 的取值范围是______．
23、（4分）比较大小：________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：
87 88 88 88 89 89 89 89
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a = ；表2中的中位数n = ；
（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为__________．
25、（10分）某商贩出售一批进价为l元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；
（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；
（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．
26、（12分）解不等式组，并将它的解集在数轴表示出来．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．
【详解】
∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴合格的有95件，
∴合格率为95÷100=95%，
∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%=19万件，
故选C.
此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．
2、C
【解析】
利用不等式的基本性质：先移项，再系数化1，即可解得不等式；注意系数化1时不等号的方向改变．
【详解】
1-x＞0，
解得x＜1，
故选C．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
3、B
【解析】
解：选项A. ，错误；
选项B. ，正确；
选项C. ，错误；
选项D. ，错误．
故选B．
本题考查；；；；；；灵活应用上述公式的逆用是解题关键．
4、B
【解析】
根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.
【详解】
试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
此题考查了一元二次方程根的判别式.
5、D
【解析】
方程配方得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：方程，变形得：，
配方得：，即，
，即，
则的值不可能是10，
故选：．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、D
【解析】
根据角平分线的性质进行求解即可得.
【详解】
∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE=6，
故选D.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7、B
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
根据统计图可得出：SA2＜SB2，
则应该选取A选手参加比赛；
故选：B．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8、D
【解析】
根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当时自变量的取值范围．
【详解】
解：反比例函数的大致图象如图所示，
当时自变量的取值范围是或．
故选：．
考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量的取值范围有两部分组成．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.
【详解】
如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，
∵△ABC为等边三角形，AF=AG,
∴∠AEF=∠AEN，
∵AM⊥EF，AN⊥EG，
∴AM=AN,
∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，
∴∠MAN=120°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠DAB=180°-∠B=120°，
∴∠MAN=∠DAB
∴∠MAH=∠NAL，
又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,
∴△AMH≌△ANL
∴S阴=S四边形AMEN，
∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°
∴AE=2，AM=，EM=3
∴S四边形AMEN=2××3×=3，
∴S阴=S四边形AMEN=3
故填：3.
此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.
10、3 （a+5）
【解析】
根据题意，先求和，再求倍数．
解：a与5的和为a+5，
a与5的和的3倍用代数式表示是3（a+5）．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
11、（或）
【解析】
观察方程的两个分式具备的关系，如果设，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．
【详解】
∵=
∴把代入原方程得：，
方程两边同乘以y整理得：.
此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.
12、 ．
【解析】
被开方数的分母分子同时乘以3即可．
【详解】
解：原式= ．
故答案为： ．
本题考查化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行化简．
13、
【解析】
根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：由题意可画图如下：
在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，，
如果梯子的顶度端下滑1米，则．
在直角三角形中，根据勾股定理得到：，
则梯子滑动的距离就是．
故答案为：1m．
本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5；（2）（0，）；（3）点D坐标为（-1，0）或（1，0）．
【解析】
(1)设x=0,y=0,可以求出A,B坐标；、
（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，由勾股定理得；
（3），得，，.
【详解】
（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5
（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3
即AC=BC=x+3
在Rt△AOC中，

本题考核知识点：一次函数的应用. 解题关键点：此题比较综合，要注意掌握数形结合思想.
15、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函数的图象不过第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
16、（1）-4；（2）为且.
【解析】
（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可．
（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．
【详解】
（1）解：原式=
（2）解：，；
∴
为且
本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、 (1) B地在C地的正北方向;(2)4.8km
【解析】
（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；
（2）首先作，即可得出最短距离为CD，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.
【详解】
（1）∵，即，
∴是直角三角形
∴B地在C地的正北方向
（2）作，垂足为D，
∴线段的长就是C，D两点间的最短距离．
∵是直角三角形
∴
∴所求的最短距离为
此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.
18、；14
【解析】
原式括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
=
=
=
∴原式
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣1＜b＜1
【解析】
由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．
【详解】
解：由题意，G(-2，3)，M(2，-3)，
根据等差点的定义可知，当直线y＝x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，
当直线y＝x+b经过点G(-2，3)时，b＝1，
当直线y＝x+b经过点M(2，-3)时，b＝-1，
∴满足条件的b的范围为：-1＜b＜1．
故答案为：-1＜b＜1.
本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
20、x＞﹣1
【解析】
解：3⊕x＜13，
3（3-x）+1＜13，
解得：x＞-1．
故答案为：x＞﹣1
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解题意进行计算是本题的解题关键．
21、第三象限
【解析】分析：
根据直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过象限与k、b值的关系进行分析解答即可.
详解：
∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
∴k>0，b85；（4）140
【解析】
(1)根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解可得n的值；
(2)根据题意补全频数分布直方图即可；
(3)根据甲这名学生的成绩为87分，小于甲校样本数据的中位数88.5分，大于乙校样本数据的中位数85分可得；
(4)利用样本估计总体思想求解可得.
【详解】
(1)a= ，由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是88和89，
∴，
故答案为: 1，88.5；
(2) ∵b=20-1-3-8-6=2，
∴补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；
(3)在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生，
理由:乙的中位数是85，87>85，
故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；
(4) ，
∴成绩优秀的学生人数为140人，
故答案为：140人.
此题考查频数分布表，频数分布直方图，中位数的计算方法，利用部分估计总体的方法，正确理解题意是解题的关键.
25、（1）见解析；（2），见解析；（3），，（元）.
【解析】
（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；
（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；
（3）利用利润=销量×（每件利润），进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图：
（2）因为各点坐标xy乘积不变，猜想y与x为形式的反比例函数，
由题提供数据可知固定k值为24，
所以函数表达式为：，
连线如图：
（3）利润 = 销量 ×（每件利润），
利润为T，销量为y，由（2）知，
每件售价为1，则每件利润为x-1，
所以，
当最大时，最小，而此时最大，
根据题意，钥匙扣售价不超过8元，
所以时，（元）.
此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数增减性得出函数最值是解题关键．
26、x≤1，将解集表示在数轴上见解析.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上画出来
【详解】
解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
此题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题关键在于先求出不等式的解集
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人