2024年内蒙古乌拉特前旗第四中学九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024年内蒙古乌拉特前旗第四中学九上数学开学达标检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变. 当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（ ）
A．B．2C．D．
2、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．，，C．，1，2D．，，
3、（4分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、（4分）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、（4分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（ ）
A．10B．11C．10或11D．不确定
6、（4分）将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（ ）
A．y＝﹣8xB．y＝4xC．y＝﹣2x﹣6D．y＝﹣2x+6
7、（4分）正五边形的每个内角度数是（ ）
A．60° B．90° C．108° D．120°
8、（4分）已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是( )
A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是_____．
10、（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.
11、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为____cm．
12、（4分）若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
13、（4分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

①以原点为对称中心，画出与关于原点对称的．
②将绕点沿逆时针方向旋转得到，画出，并求出的长．
15、（8分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
16、（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
17、（10分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱.
(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱?
(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A, B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?
18、（10分）已知与成正比例，且时．求：与的函数解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.
20、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．
21、（4分）若是一个正整数，则正整数m的最小值是___________．
22、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
23、（4分）关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；
（3）作FH⊥CG于点H，求GH的长．
25、（10分）如图①，四边形是正方形，点是边的中点， ，且交正方形的外角平分线于点请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.
（1）探究1：小强看到图①后，很快发现这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明就行了.随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图②，取AB的中点M，连接EM.
∵
∴
又∵
∴
∵点E、M分别为正方形的边BC和AB的中点，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
又∵是正方形外角的平分线，
∴，∴
∴
∴，
∴
（2）探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.
26、（12分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可.
【详解】
解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；
如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故选：A.
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键.
2、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.
【详解】
A. ∵1.52+22≠32，∴ ，，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；
B.∵72+242=252，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
C.∵ ，∴，1，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
D.∵92+122=152，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
故选A.
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
3、B
【解析】
根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选B．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
4、D
【解析】
解：由一个多边形的每一个外角都等于10°，且多边形的外角和等于310°，即求得这个多边形的边数为310÷10=1．故答案选D.
考点：多边形外角与边数的关系．
5、C
【解析】
根据等腰三角形的性质即可判断.
【详解】
∵等腰三角形的两条边长分别为3和4
∴第三边为3或4，
故周长为10或11，故选C
此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.
6、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】
解：将一次函数的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，
故选：．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
7、C
【解析】
先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出内角和，然后除以5即可；
【详解】
根据多边形内角和定理可得：
（5-2）•180°=540°，
540°÷5=108°；
故选：C.
考查了正多边形的内角与外角的关系，解题关键熟记、运用求多边形内角和公式(n-2) •180°.
8、B
【解析】
分析：先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．
详解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2
∴y随x的增大而增大
∴2m-1＞0，
∴m＞．
故选：B．
点睛：本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1＜m＜1．
【解析】
直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直线y＝﹣x﹣3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．
【详解】
解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜1．
故答案为1＜m＜1．
本题考查一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于2、纵坐标大于2．
10、1．
【解析】
∵AB＝5，AD＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.
∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线
∴BO＝6.5
∵O是AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线
∴OM＝2.5
∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1
故答案为1
11、2.1
【解析】
试题分析：先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CD=DE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC
∴CD=DE
又BD：DC=2：1，BC=7.8cm
∴DC=7.8÷（2+1）=7.8÷3=2.1cm．
∴DE=DC=2.1cm．
故填2.1．
点评：此题主要考查角平分线的性质；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答，各角线段的比求出线段长是经常使用的方法，比较重要，要注意掌握．
12、-2
【解析】
方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
13、
【解析】
根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．
【详解】
四边形ABCD、DEFG都是正方形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
是正方形DEFG的对角线的交点，
，
，故正确；
，
点D、E、G、M四点共圆，
，故正确；
，
，
不成立，故错误；
综上所述，正确的有．
故答案为．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、①见解析；②
【解析】
试题分析：（1）根据对称点平分对应点连线可找到各点的对应点，从而顺次连接即可得出△A1B1C1；
（2）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并求得的长.
试题解析：
①
②∴即为所求
设点为点，
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∵旋转，
∴，．
∵，，
∴，．
∵，
∴．
15、（1）A（4，0）、B（0，2）
（2）当0（3）当t=2秒时△COM≌△AOB，此时M（2，0）
【解析】
（1）根据一次函数与x轴，y轴的交点坐标特点，即将x=0时；当y=0时代入函数解析式，即可求得A、B点的坐标.
（2）根据S△OCM=×OC·OM代值即可求得S与M的移动时间t之间的函数关系式，再根据M在线段OA上以每秒1个单位运动，且OA=4，即可求得t的取值范围
（3）根据在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在线段OA上，故可知OB=OM=2时,△COM≌△AOB，进而即可解题.
【详解】
解：（1）对于直线AB：
当x=0时，y=2；当y=0时，x=4
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC=OA=4，
故M点在0（3）∵当M在OA上，OA=OC
∴OB=OM=2时，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间t=2秒钟，此时M（2，0），
本题考查了一次函数求坐标，一次函数与三角形综合应用，解本题的关键是掌握动点M的运动时间及运动轨迹，从而解题.
16、 (Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：
则y与x的函数关系式为．
(Ⅱ)，解得．
∴至少要购进20件甲商品．
，
∵，
∴y随着x的增大而减小
∴当时，有最大值，．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
17、（1）小王共购进A水果25箱，B水果9箱；（2）应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.
【解析】
（1）根据题意中的相等关系“A种水果x箱的批发价+B种水果y箱的批发价=1200元，A种水果赚的钱+B种水果赚的钱=215元”列方程组求解即可；
（2）先用x表示y，列出利润w的关系式，再根据题意求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求出w的最大值及购进方案.
【详解】
解：（1）根据题意，得
，即，解得.
答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱.
（2）设获得的利润为w元，根据题意得，
∵，∴，
∵A水果的数量不得少于B水果的数量，
∴，即，解得.
∴，
∵，∴w随x的增大而减小，
∴当x=15时，w最大=225，此时.
即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的解法和一次函数的性质，正确理解题意列出方程组、灵活应用一次函数的性质是解此题的关键.
18、．
【解析】
根据正比例函数的定义设该函数的解析式为（），将x，y的值代入求出k的值即可得出答案．
【详解】
解：设该函数的解析式为（），
∵当时，，∴
解得
∴所求函数的解析式为.
本题考查的知识点是正比例函数的定义，比较简单，属于基础题目．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接DE、CD，先证明四边形DEFC为平行四边形，再求出CD的长，即为EF的长.
【详解】
连接DE、CD，
∵D、E分别是AB、AC的中点，CF=BC
∴DE=BC=CF，DE∥BF，
∴四边形DEFC为平行四边形，
∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，
∴EF=CD=
此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.
20、m＜1
【解析】
根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．
【详解】
∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，
∴m-1＜0，
即m＜1．
故答案是：m＜1．
考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．
21、5
【解析】
由于是一个正整数，所以根据题意，也是一个正整数，故可得出m的值.
【详解】
解：∵是一个正整数，
∴根据题意，是一个最小的完全平方数，
∴m=5，故答案为5.
本题主要考查了二次根式的定义，正确对二次根式进行化简并找到被开方数是解答本题的关键.
22、20
【解析】
设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
23、1
【解析】
利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．
【详解】
∵a=1，b=m，c=-1，
∴x1•x2==-1．
∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1，
∴另一个根为-1÷（-1）=1．
故答案为：1．
此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．
【解析】
（1）先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG；
（2）由全等性质得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，从而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；
（3）由（2）中结果得出GF＝3、GE＝5，证△FHG∽△ECG得＝，代入计算可得．
【详解】
（1）∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，
∴DE＝2，EC＝4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
∵ ，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，
∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，
设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，
在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，
∵CG2+CE2＝GE2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，
∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3
∴BG＝CG；
（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，
∵CE＝4，
∴GE＝5，
∵FH⊥CG，
∴∠FHG＝∠ECG＝90°，
∴FH∥EC，
∴△FHG∽△ECG，
则＝，即＝，
解得GH＝．
本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．
25、见解析
【解析】
在AB上截取AM=EC，连接ME，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；
【详解】
（2）探究2：选择图③进行证明：
证明：如图③在上截取，连接.

由（1）知∠EAM=∠FEC，
∵AM=EC，AB=BC，
∴BM=BE，
∴∠BME=45°，
∴∠AME=∠ECF=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
又∵∠EAM+∠AEB=90°，
∴∠EAM=∠FEC，
在△AEM和△EFC中，
∴△AEM≌△EFC（ASA），
∴AE=EF；
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM=EC，然后构造出△AEM与△EFC全等是解题的关键．
26、（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理证明即可.
（2）根据平行四边形的性质和已知条件，利用角角边即可证明三角形的全等.
【详解】
解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE＝2BD，
∴AD＝CD，DE＝BD，
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）∵四边形ABCE是平行四边形，
∴CE＝AB，
∵∠MEC＝∠EMC，
∴CM＝AB，
在△ABN和△MCN中，
，
∴△ABN≌△MCN（AAS）；
本题主要考查平行四边形的性质，难度系数较小，应当熟练掌握.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120