2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗九上数学开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗九上数学开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（ ）
A．(4，5)B．(5，4)C．(5，3)D．(4，3)
3、（4分）在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4、（4分）如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是
A．5B．10C．8D．12
5、（4分）把直线向下平移3个单位长度得到直线为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，一次函数和反比例函数的图象交于，，两点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
7、（4分）将一张矩形纸片沿一组对边和的中点连线对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边，则的长为( )
A．B．C．D．2
8、（4分）一次函数 y  2x  2 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数为________．
10、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．
11、（4分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为_____．
12、（4分）已知，化简：__________．
13、（4分）苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；
八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下
（1）求表中，，的值；
（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．
15、（8分）直线y＝x+b与双曲线y＝交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）直接写出b＝ ，m＝ ；
（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为 ；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
16、（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．
17、（10分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第分钟时，水温为，记录的相关数据如下表所示：
（饮水机功能说明：水温加热到时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到时饮水机又自动开始加热）
请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；
（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（3）已知沏茶的最佳水温是，若18:00开启饮水机（初始水温）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
18、（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．
20、（4分）某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：
抽取了多少人参加竞赛？
这一分数段的频数、频率分别是多少？
这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
21、（4分）一组数据的平均数是则这组数据的方差为__________.
22、（4分）如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．
23、（4分）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
25、（10分）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.
26、（12分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：
（1）表中a、b、c、d分别为：a＝ ； b＝ ； c＝ ； d＝
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由函数图像可知y随着x的增大而减小， 解不等式即可。
【详解】
解：由函数图像可知y随着x的增大而减小，
∴
解得：
故选：D．
本题考查了函数y=kx+b的图像与k值的关系，y随着x的增大而增大， ；y随着x的增大而减小，.掌握函数y=kx+b的图像与k值的关系是解题的关键.
2、B
【解析】
首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．
【详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，
∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，
∴AD＝AB＝CD＝5，
∴OA＝＝＝4，
∴点D的坐标为（5，4）．
故选：B．
本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
3、A
【解析】
根据反比例函数的性质，可得出，从而得出的取值范围．
【详解】
解：反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，
，
解得，则m可以是0.
故选A．
本题考查了反比例函数的性质，当时，都随的增大而减小；当时，都随的增大而增大．
4、C
【解析】
连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.
【详解】
如图连接AC，
，，
，
菱形ABCD的周长，
故选C．
本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.
5、D
【解析】
根据直线平移的性质，即可得解.
【详解】
根据题意，得
故答案为D.
此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.
6、D
【解析】
在图象上找出一次函数在反比例函数下方时x的范围，即为所求x的范围．
【详解】
解：由一次函数y1=ax+b和反比例函数的图象交于A（-2，m），B（1，n）两点，根据图象可得：当y1＜y2时，x的范围为-2＜x＜0或x＞1．
故选：D．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的数学思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．
7、C
【解析】
根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】
解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，
∴，
设AD＝BC＝x，AB＝1，则AE＝x．则，即：x2＝1．
∴x＝或﹣（舍去）．
故选：C．
本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．
8、A
【解析】
先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．
【详解】
解：∵k=2，b=-2，
∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×1，4是平方数，
∴若是整数，则n的最小正整数值为1，
故答案为1．
本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．
10、40°。
【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．
点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、32或1
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；
②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．
故答案为32或1．
平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB＝BE是解题的关键.
12、1
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：∵0＜a＜1，
∴，
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
13、32
【解析】
根据极差的定义进行求解即可得答案．
【详解】
这组数据的最大值是36，最小值是25，
这组数据的极差是：36﹣25=1（℃），
故答案为1．
本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），，；（2）见解析；
【解析】
（1）根据平均数的计算公式，求出八1班的平均分，得出的值，依据中位数的求法求得八2班的中位数，求得，看八2班成绩出现次数最多的，求得的值；
（2）通过观察比较，发现从平均数、方差上对于八2班有利，可以从这两个方面，提出支持的理由．
【详解】
解：（1）八（1）班的平均数：，
八（2）班成绩共10个数据，从小到大排列后，95、96处于之间，所以，是中位数，
八（2）班成绩共10个数据，其中93出现三次，出现次数最多，众数是93，
答：表中，，．
（2）八2班的平均分高于八1班，因此八2班成绩较好；
八2班的方差比八1班的小，因此八2班比八1班稳定．
考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解并掌握各个统计量所反映一组数据的集中趋势或离散程度，则有利于对数据做出分析，做出判断．
15、（1）-1，2；（2） x＜﹣1或0＜x＜2；（3）存在，D的坐标是（6，0）或（20，0）．
【解析】
（1）把A的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式，即可求得b和m的值；
（2）根据图象即可直接写出，即反比例函数的图象在一次函数的图象上部的部分x的取值；
（3）求得△OAB的边长，点D在x轴的正半轴上，可以分D在线段OC上（不在O点）或线段OC的延长线上两种情况讨论，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得．
【详解】
解：（1）把A（﹣1，﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b，解得：b＝﹣1．
把A（﹣1，﹣2）代入y＝，得：m＝（﹣1）（﹣2）＝2．
故答案是：﹣1，2；
（2）解集为：x＜﹣1或0＜x＜2，
故答案是：x＜﹣1或0＜x＜2；
（3）OA＝＝，
在y＝x﹣1中，令x＝0，解得y＝﹣1，则B的坐标是（0，﹣1）．
令y＝0，解得：x＝1，则C的坐标是（1，0）．
故OB＝1，AB＝＝，BC＝1，OC＝1．
∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OCB＝∠OBC＝12°，∠BCE＝132°．
过A作AF⊥y轴于点F．则△ABF是等腰直角△，∠ABF＝12°，∠ABO＝132°．
1）当D在线段OC（不与O重合）上时，两个三角形一定不能相似；
2）当D在线段OC的延长线上时，设D的坐标是（x，0），则CD＝x﹣1，
∠ABO＝∠BCD＝132°，
当△AOB∽△DBC时，＝，即＝，
解得：x＝6，
则D的坐标是（6，0）；
当△AOB∽△BDC时，，即＝，
解得：x＝20，
则D的坐标是（20，0）．
则D的坐标是（6，0）或（20，0）．
本题是一次函数、反比例函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，注意到∠ABO＝∠BCD＝132°是解本题的关键．
16、（1）80km/h；（2）1．
【解析】
（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；
（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．
【详解】
（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；
（2）相遇时间为：=2h，由题意可得：，解得，a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．
考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．
17、（1）见解析；（2）第一次加热：，；第一次降温：，；（3）分钟.
【解析】
（1）利用描点法画出图形即可；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）首先判断出而18：00至1：10共130分钟，饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，分别求出加热过程中，降温过程中的最佳水温时间即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt＋b，
则有，
解得：，
∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）
由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝，
把（50，80）代入得到m＝4000，
∴第一次降温过程的函数关系是y＝（40≤t≤100）．
（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至1：10共130分钟，
∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次，
把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，
∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：35−30＝5分钟，
把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，
∴一次降温出现的最佳水温时间为：50−＝（分钟），
∴18：00开启饮水机（初始水温1℃）到当晚1：10，沏茶的最佳水温时间共：＋5×2＝（分钟）．
本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.
【解析】
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.
【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
（2）设销售单价为元，则：
，
化简得：，
解得：，
答：销售单价至少为11元.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2．5
【解析】
根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．
【详解】
95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），
答：小桐这学期的体育成绩是2.5分．
故答案是：2.5
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．
20、（1）抽取了人参加比赛；（2）频数为，频数为0.25；（3）
【解析】
（1）将每组的人数相加即可；
（2）看频数直方图可知这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；
（3）直接通过频数直方图即可得解.
【详解】
解：（人），
答：抽取了人参加比赛；
频数为，频数为；
这次竞赛成绩的中位数落在这个分数段内.
本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.
21、8
【解析】
根据平均数的公式计算出x后，再运用方差的公式即可解出本题．
【详解】
x=6×5−2−6−10−8=4，
S=[(2−6) +(6−6) +(4−6) +(10−6) +(8−6) ]=×40=8，
故答案为：8.
此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
22、3
【解析】
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可.
【详解】
∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，
∴,,
∴DO=AO=3.
故答案为3.
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.
23、
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
∵关于原点的对称两个点坐标符号相反，
∴点关于原点的对称点坐标为，
故答案为：．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-7＜≤1.数轴见解析.
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
【详解】
解：
解不等式①，得≤1
解不等式②，得＞-7
∴不等式组的解集为-7＜≤1.
在数轴上表示不等式组的解集为
故答案为-7＜≤1.
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.
25、详见解析
【解析】
通过证明三角形全等求得两线段相等即可.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D，AB=CD
在△ABE与△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.
26、（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．
【解析】
（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；
（2）根据（1）的结果即可补全直方图；
（3）求得最后两组的和即可．
【详解】
（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c0.18；
d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．
故答案为：78；1；0.18；0.28；
（2）如图：
；
（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
八（1）班
100
93
93
12
八（2）班
99
95
8.4
第一次加热、降温过程
…
t（分钟）
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
…
y（）
20
40
60
80
100
80
66.7
57.1
50
44.4
40
…
数据段
频数
频率
30﹣40
10
0.05
40﹣50
36
c
50﹣60
a
0.39
60﹣70
b
d
70﹣80
20
0.10
总计
200
1