2024年内蒙古扎兰屯市民族中学九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024年内蒙古扎兰屯市民族中学九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限D．当x＝时，y＝1，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为
A．B．
C．D．
4、（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1
6、（4分）如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是( )
A．B．C．D．
7、（4分）在平面直角坐标系中，点P（－3，4）关于y轴对称点的坐标为( )
A．（－3，4） B．（3，4） C．（3，－4） D．（－3，－4）
8、（4分）已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ）
A．1B．C．2D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是_____．
10、（4分）如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，轴于点D，则四边形ADBC的面积为___________．
11、（4分）已知一组数据，，，，，，则这组数据的众数是________.
12、（4分）如图，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．则k的值为_______．
13、（4分）为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
15、（8分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程的解满足？
16、（8分）先化简再求值：，其中．
17、（10分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
18、（10分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．
20、（4分） 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）
21、（4分）直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为_____．
22、（4分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.
23、（4分）一次函数y=-3x+a的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a的值为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知三个顶点的坐标分別是，，．以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，图形的对应点为与，与，与．
（1）写出所有满足条件的点的坐标_________________；
（2）请在轴左侧画出满足条件的．
25、（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
26、（12分）解不等式，并将解集表示在数轴上．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=4，
∴CE=BC-BE=1；
故选：A．
此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．
2、A
【解析】
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．
【详解】
设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得：，
故选A．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
3、B
【解析】
设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．
【详解】
设菱形的高为h，有三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
y=AP•h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
故选项C不正确；
②当P在边BC上时，如图2，
y=AD•h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
故选项A不正确；
③当P在边CD上时，如图3，
y=PD•h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
故选项D不正确，
故选B．
本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．
4、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【解析】
根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】
解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；
C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；
D、把x=代入，得：y=-1，错误．
故选C．
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.
6、C
【解析】
由“ASA”可证△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性质可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面积
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形
∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF
∴△ABF≌△CBE（SAS）
∴AF=CE=3
如图，过点BH⊥EC于H，
∵BE=BF=，BH⊥EC
∴BH=FH=1
∴CH=EC-EH=2
∵BC2=BH2+CH2=5，
∴正方形ABCD的面积=5.
故选择：C.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ABF≌△CBE是本题的关键.
7、B
【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．
故选B．
8、C
【解析】
根据勾股定理进行计算，即可求得结果．
【详解】
解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，
则斜边长＝=2；
故选C．
本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、AB＝CD（答案不唯一）
【解析】
由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．
【详解】
解：添加条件为：AB=CD（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
故答案为AB＝CD（答案不唯一）.
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
10、1
【解析】
解出AB两点的坐标，可判断出四边形ADBC是平行四边形，由平行四边形对角线平分平行四边形的面积，所以四边形ADBC的面积为．
【详解】
解：解二元一次方程方程组

解得 或
则A点坐标为(-2，2)，B点坐标为(2，-2)
C点坐标为(0，2)，D点坐标为(2，-2)
所以AC∥BD，AC=BD=2
所以四边形ADBC是平行四边形
则==2××2×4=1，
故答案为1．
本题考查了正比例函数与反比例函数交点组成四边形求面积的问题，掌握相关知识点是解决本题的关键．
11、45
【解析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案
【详解】
解：∵这组数据中45出现两次，出现次数最多
∴众数是45
故答案为45
本题考查众数的概念，熟练掌握众数的概念为解题关键
12、2.
【解析】
过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,根据 =1 ，即可求得xy=k的值.
【详解】
解：如图，过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,
∵BC∥x轴，DA＝3DC，
∴AN=3MN，AM=2MN
∴MN=y,AM =2y
∵ ，S△ABD＝1
∴ ，
∴xy=2，
∵反比例函数y=（x＞0），
∴k=xy=2．
故答案为：2．
本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
13、抽样调查
【解析】
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为抽样调查．
点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、四边形是菱形，证明见解析
【解析】
根据直角三角形的性质可证得DE=BE，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE是平行四边形，从而可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴是直角三角形，且是斜边（或），
∵是的中点，
∴，
∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键．
15、
【解析】
先求出一元一次方程的解，然后根据解为，求出a的范围．
【详解】
解：去分母得：4x+2a=3−3x，
移项得：7x=3−2a，
解得，
因为，所以，
所以．
此题考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解题关键在于求出一元一次方程的解.
16、3.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．
【详解】
解：原式，
,
当时，原式．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
17、（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
【解析】
（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
18、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．
【解析】
（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了
（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1
所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;
②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴ ，得，
∴一次函数y1＝2x+4，
∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，
当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵点B（1，6），
∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，
即a的值是2．
本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘，得
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
当时，
故m的值是1，
故答案为1
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20、：（）n．
【解析】
由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．
解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB1=，
∴S1=××（）2=（）1；
∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，
∴B1B2=，AB1=，
根据勾股定理得：AB2=，
∴S2=××（）2=（）2；
依此类推，Sn=（）n．
故答案为（）n．
“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
21、3或
【解析】
试题分析：当5为斜边时，则第三边长为：=3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.
考点：直角三角形的勾股定理
22、 -2 3
【解析】试题解析：∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，
∴k=−2，
则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，
将点(0,3)代入得：b=3，
故答案为：−2，3.
23、±6
【解析】
先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得 ，然后解关于a的绝对值方程即可.
【详解】
解：当y=0时，y=-3x+a=0，解得x= ，则直线与x轴的交点坐标为（，0）；
当x=0时，y=-3x+a=a，则直线与y轴的交点坐标为（0，a）；
所以,解得：a=±6. 故选答案为：±6.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（ ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（1，1）或（﹣1，﹣1）；（2）见详解
【解析】
（1）把A点坐标分别乘以或﹣得到点A1的坐标；
（2）把A、B、C点的坐标分别﹣得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．
【详解】
解：（1）点A1的坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1）；
故答案为（1，1）或（﹣1，﹣1）；
（2）如图，△A1B1C1为所作．
本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
25、证明见解析.
【解析】
试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
试题解析：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中
，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
26、，见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式3x＜x+6，得：x＜3，
解不等式1-x≤4x+11，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b