2024-2025学年浙江省温州市瑞安市莘塍一中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省温州市瑞安市莘塍一中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在4，−2，0，13四个数中，最小的为( )
A. 4B. −2C. 0D. 13
2.下列图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2024年温州经济一季度GDP为20404000万元，其中20404000用科学记数法表示为( )
A. 20.404×107B. 0.20404×108C. 2.0404×108D. 2.0404×107
4.计算：(−a)2⋅a4的结果是( )
A. a8B. a6C. −a8D. −a6
5.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择( )
A. 甲、丁B. 乙、戊C. 丙、丁D. 丙、戊
6.关于x的一元二次方程x2−x+14m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A. m<1B. m<−1C. m≤1D. m>1
7.在△ABC中，∠BAC=90°，ABA. B.
C. D.
8.体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是( )
A. 1250x−1000x=30B. 30×1.25x−30x=1000
C. 1000x−10001.25x=30D. 10001.25x−1000x=30
9.反比例函数y=1x的图象上有P(t,y1)，M(t+1,y2)，Q(t−1,y3)三点.下列选项正确的是( )
A. 当t<−1时，y2C. 当t>1时，00时，010.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m，且60°A. ∠ABCB. ∠PEBC. ∠PABD. ∠EPC
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2−2024a= ______．
12.一组数据1，1，4，3，6的众数是______．
13.在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，点D在AC上，DC=3cm，将线段DC沿着CB方向平移5.5cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC边上，则△EBF的周长为______．
14.已知2x−y=54x+3y=−10，则4x−7y= ______．
15.如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为______．
16.如图，点Q在y轴正半轴上，点R在x轴正半轴上，以OR为边向上作等边△ORS，OS交RQ于点T，反比例函数y=kx(k≠0)的图象交RQ于点T，U.若TU：RQ=1：3，△OQT的面积为 3，则k的值为______，则△OSR的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：(14)−1−38+|−5|．
18.(本小题6分)
解方程：x2−2x=3．
19.(本小题10分)
如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．
(1)求证：△EAC≌△DAB；
(2)判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由．
20.(本小题7分)
某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)，B(乒乓球)，C(篮球)，D(排球)，E(足球)，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：

解决下列问题：
(1)这次活动一共调查了______名学生，并补全条形统计图；
(2)图②中项目E(足球)对应的百分比为______．
(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数．
21.(本小题10分)
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回.设汽车从甲地出发x(ℎ)时，汽车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示.根据图象信息，解答下列问题：
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由．
(2)求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km．
22.(本小题10分)
问题情景：如图直角△ACD中，∠C=90°，AC=1，∠A=22.5°，求CD的长？
解题思路：把22.5°的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算．
解决方案：方法一：延长CD至B，使得∠CAD=∠BAD，过D作DE⊥AB，交AB于点E，根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得CD=DE=EB= 2−1．
方法二：作AD的中垂线交AC于点F，连接DF，根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务，设DC=x，CF=CD=x，AF=DF=1−x，DF= 2CF，得1−x= 2x，x= 2−1，则CD= 2−1．

其他方法…
迁移应用解决新问题：如图直角△ACD中，∠C=90°，AC=1，∠A=15°，求CD的长，写出你的解答过程．
23.(本小题10分)
若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=2x(x≥1)2|x|(x<1)的图象与性质.列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．
结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：
(1)点A(3,y)，B(x,6)在函数图象上，求x，y的值；
(2)当函数值y=2时，自变量x的值为______；
(3)利用图象分析关于x的方程b=2x(x≥1)2|x|(x<1)的解的具体个数，并写出对应的b(b为常数)的取值范围．
24.(本小题12分)
如图：正方形ABCD中，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连结AE并延长交BM于点F，连结CE，CF，BE．
(1)求证：AB=BE；
(2)求证：△EFC是等腰直角三角形；
(3)①若AE=5，CE= 2，求BF的长；
②探索DF，BF，BC三边的关系，并证明你的结论．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.C
6.A
7.C
8.C
9.A
10.B
11.a(a−2024)
12.1

14.30
15.40或75
16.4 33，3 3．
17.解：原式=4−2+5
=7．
18.解：x2−2x=3，
x2−2x−3=0，
(x−3)(x+1)=0，
∴x1=3，x2=−1．
19.证明：(1)∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC,∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△EAC≌△DAB(SAS)；
(2)如图，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC，
∴∠BFC=∠BAC=90°，
∴BD⊥CE．
20.(1)9÷15%=60(名)，
D类人数为：60−6−18−9−12=15，补全条形图如图：
(2)1260×100%=20%；
(3)800×1860=240(名)；
答：估计选择项目B(乒乓球)的人数为240．
21.解：(1)这辆汽车的往、返速度不相同，理由如下：
这辆汽车从甲地到乙地的速度为120÷2=60(km/ℎ)，
这辆汽车从乙地返回甲地的速度为120÷(5−2.6)=50(km/ℎ)．
∵60>50，
∴这辆汽车的往、返速度不相同；
(2)当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(0,0)，(2,120)代入y=kx+b得：b=02k+b=120，
解得：k=60b=0，
∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=60x，
若y=120−60=60，则60x=60，
解得：x=1；
当2.6≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y=mx+n(m≠0)，
将(2.6,120)，(5,0)代入y=mx+n得：2.6m+n=1205m+b=0，
解得：m=−50n=250，
∴当2.6≤x≤5时，y与x的函数关系式为y=−50x+250，
若y=120−60=60，则−50x+250=60，
解得：x=3.8．
答：这辆汽车从甲地出发1小时或3.8小时时离乙地的路程为60km．
22.解：方法一：延长CD至B，使得∠CAD=∠BAD，过D作DE⊥AB，交AB于点E．

∵∠CAD=∠BAD，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE．
∵∠CAD=∠BAD=15°，∠CAB=90°，
∴∠CAB=30°，∠B=90°−30°=60°．
∴AB=2BC,AC= 3BC=1，
∴BC= 33
∵∠B=60°，DE⊥AB，
∴∠BDE=30°．
∴BE=12BD．
设BE=x，则：DB=2x,DE= 3x，
∴BC=BD+CD=BD+DE=(2+ 3)x= 33，
∴x=2 33−1，
∴CD=DE= 3x=2− 3．
方法二：作AD的中垂线交AC于点F，连接DF．

∵AD的中垂线交AC于点F，
∴AF=DF．
∵∠A=15°，
∴∠FDA=∠A=15°．
∴∠FDC=90°−15°−15°=60°．
∴∠DFC=30°．
∴DF=2CD,CF= 3CD，
设CD=x，则CF= 3x，AF=DF=2x，
∴AC=AF+CF=(2+ 3)x=1，
解得：x=2− 3．
∴CD=2− 3．
23.(1)由图象可知，当x<0时，设函数关系式为：y=kx，把(−1,2)代入，得：k=−2，
∴y=−2x；
当0≤x<1时，同法可得：y=2x，
当x≥1时，设y=mx，把(1,2)，代入得：m=2，
∴y=2x，
∴y=−2x(x<0)2x(0≤x<1)2x(x≥1)，
∴当x=3时，y=23，当y=6时，−2x=6，解得x=−3，
∴x=−3，y=23；
(2)±1；
(3)由图象可知：当b=0或b>2时，方程有1个解；
当0当b=2时，方程有2个解，
当b<0时，方程无解．
24.(1)证明：∵作点C关于BM的对称点E，
∴BE=BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AB=BE
(2)证明：∵点C关于BM的对称点为E，
∴CF=EF，BE=BC，
在△BEF和△BCF中，
EF=CFBE=BCBF=BF，
∴△BEF≌△BCF(SSS)，
∴∠BCF=∠BEF，
∵AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵∠AEB+∠BEF=180°，
∴∠BAE+∠BCF=180°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵∠ABC+∠AFC+∠BAF+∠BCF=360°，
∴∠CFE=90°，
又∵EF=CF，
∴△EFC是等腰直角三角形；
(3)①设CE，BF交于点G，连接AC，如图1，

∵△EFC是等腰直角三角形，CE= 2，
∴CF=EF= 22CE=1，
∴AF=AE+EF=6，
在Rt△AFC中，AC= AF2+CF2= 37，
∴AB=BC= 22AC= 742，
由对称的性质可知，BF垂直平分CE，
∴CG=EG=12CE= 22，
∴FG= EF2−EG2= 22，BG= BC2−CG2=3 2，
∴BF=BG+FG=7 22；
②BF2+DF2=2BC2，证明如下：
连接AC，BD，交于点O，连接OF，如图2，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，OA=OC=OB=OD，
∴BD= 2BC，
∵∠AFC=90°，OA=OC，
∴OF=12AC=OA=OC，
∴OF=OB=OD，
∴∠OBF=∠OFB，∠ODF=∠OFD，
∵∠OBF+∠OFB+∠ODF+∠OFD=2(∠OFB+∠OFD)=2∠BFD=180°，
∴∠BFD=90°，
∴BF2+DF2=BD2，
∵BD= 2BC，
∴BF2+DF2=2BC2．
x
…
−1
−12
0
12
1
32
2
…
y
…
2
1
0
1
2
43
1
…