2024-2025学年云南省玉溪一中高三（上）月考数学试卷（二）（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年云南省玉溪一中高三（上）月考数学试卷（二）（9月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p：∃x∈N，ex≤ex，则命题p的否定为( )
A. ∃x∈N，ex>exB. ∃x∈N，ex≥ex
C. ∀x∈N，ex≤exD. ∀x∈N，ex>ex
2.在复平面内，复数z对应的点在第一象限，则复数z⋅(1+i)4对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知2csα+sin(α−π6)=0，则tanα=( )
A. − 3B. −5 33C. 3D. 5 33
4.若ex1⋅x3=lnx2⋅x3=1，则下列不等关系一定不成立的是( )
A. x3>x2>x1B. x3>x1>x2C. x2>x1=x3D. x2>x1>x3
5.抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”，G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“两次点数之和是10”，则( )
A. E与G相互独立B. E与H相互独立C. F与G相互独立D. G与H相互独立
6.已知数列{an}的通项公式为an=n−22n−13，前n项的和为Sn，则Sn取得最小值时n的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.在下图所示直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB=1，∠DAB=π3，AA1=2，动点P在体对角线BD1上，则顶点B到平面APC距离的最大值为( )
A. 12
B. 22
C. 32
D. 2
8.已知函数f(x)的定义域为R，函数f(2x−1)是奇函数，f(−x)=f(x−4).当x∈[1,2]时，f(x)=ax2−a.若f(3)+f(4)=−3，则f(94)的值为( )
A. 3316B. 6516C. −3316D. −6516
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数f(x)在R上可导，其导函数f′(x)且函数y=(1−x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A. 函数f(x)有极大值f(−2)
B. 函数f(x)有极大值f(2)
C. 函数f(x)有极小值f(1)
D. 函数f(x)有极小值f(2)
10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为R的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当t=0，盛水筒M位于点P0(3,−3 3)，经过t秒后运动到点P(x,y)，点P的纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A、B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为H，下列说法正确的是( )
A. 若抛物线上存在一点E(1,3)，到焦点F的距离等于4，则抛物线的方程为x2=4y
B. 若|AF||BF|=2p2，则直线AB的倾斜角为13
C. OA⋅OB=−34p2
D. 若点F到抛物线准线的距离为2，则sin∠HMN的最小值为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，若P(X≤x0)=0.8，则P(|X|≤x0)= ．
13.如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BC，AC边上的两条
中线AM，BN相交于点P，则cs∠MPN= ______．
14.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有 颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为 颗．(结果用n表示)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，点E，F，G，H分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AE=1，BF=DH=2，CG=3．
(1)证明：EH//FG；
(2)点P为线段D，H的中点，求平面PEG与平面BEG夹角的余弦值．
16.(本小题15分)
如图，四边形ABCD的内角B+D=π，AB=3，DA=1，BC=CD，且AC= 7．
(1)求角B；
(2)若点P是线段AB上的一点，PC= 3，求PA的值．
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，且该椭圆的离心率为 32，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M．
(1)证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值；
(2)若直线l的方程为x−2y+2 2=0，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB为平行四边形，求椭圆C的方程．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx−x+2sinx．
(1)证明：f(x)在区间(0,π)存在唯一极大值点；
(2)求f(x)的零点个数．
19.(本小题17分)
“踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动.某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动．
(1)某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为B、C两类，抽到较易的B类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的C类并答对购物打七折优惠.抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有A字母，3张写有B字母，2张写有C字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有A的卡片，则再抽1次，直至取到写有B或C卡片为止.求该顾客取到写有B卡片的概率．
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到n条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同)，最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前k(1≤k0，即b2>1，
所以y1+y2= 2,x1+x2=2(y1+y2)−4 2=−2 2，
又四边形OAPB为平行四边形，即线段AB与线段OP互相平分，
则xP=2xM=x1+x2=−2 2yP=2yM=y1+y2= 2，即点P(−2 2, 2)，
而点P在椭圆C上，于是得84b2+2b2=1，
解得：b2=4>1，则a2=4b2=16，
所以椭圆C的方程为：x216+y24=1．
18.解：(1)证明：设g(x)=f′(x)=1x−1+2csx，
当x∈(0,π)时，g′(x)=−2sinx−1x20,g(π2)=2π−10，f(x)在(0,a)上单调递增；
当x∈(a,π)时，f′(x)0，
又因为f(1e2)=−2−1e2+2sin1e2