2022届新高考数学人教版一轮课件：第四章 第二节　平面向量的基本定理及坐标表示

这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第四章 第二节　平面向量的基本定理及坐标表示，共41页。PPT课件主要包含了不共线，有且只有，λ1e1＋λ2e2，互相垂直，λx1λy1等内容，欢迎下载使用。

知识点一　平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝ .其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
• 温馨提醒 •1．基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底．2．基底给定，同一向量的分解形式唯一．　
1．(易错题)e1，e2为不共线的两个向量，下列命题正确的个数为(　　)①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.A．1　B．2 C．3 D．4
知识点二　向量的坐标运算1．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，a－b＝，
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔ .
x1y2－x2y1＝0
应用平面向量基本定理应注意的问题(1)只要两个向量不共线，就可以作为平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组．(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减运算或数乘运算.
[变式探究]　母题条件不变，若a＝λb＋μc.试求λ，μ.
1.向量的坐标运算常建立在向量的线性运算的基础之上，若已知有向线段两端点的坐标，则应考虑坐标运算．2．解题过程中，常利用“向量相等，则其坐标相同”这一结论，通过列方程(组)进行求解．
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.
　在向量的有关运算中，可利用几何法和坐标法进行巧解，这样既可以提高解题效率，又能提升正确率，体现了数学思维的灵活性，对学生的直观想象和逻辑推理素养有较高要求．
求解三角形的“四心”问题时，要结合平面向量基本定理及“四心”定义去探究.