小学人教版（2024）9 数学广角——集合课后复习题

这是一份小学人教版（2024）9 数学广角——集合课后复习题，共6页。

2．（2024•东昌府区开学）水城小学春季运动会上，四年级组参加赛跑的有12人，参加跳绳的有25人，两项都参加的有8人。参加这两项活动的一共有 人。
3．（2024春•晋州市期末）六一儿童节文艺汇演，五年级有92人参加文艺演出，其中参加大合唱的有68人，参加舞蹈演出的有64人，每人至少参加一项文艺演出。五年级中既参加大合唱又参加舞蹈演出的有 人，只参加一项文艺演出的有 人。
4．（2024春•灌云县期末）三（1）班的48名学生至少选择参加一个社团活动，有参加了绘画社团，有参加了机器人社团，两个社团都参加的有 人。
5．（2024春•潍坊期末）四年级同学一起去春游，带矿泉水的有70人，带水果的有50人，如果每人至少带一样，既带矿泉水又带水果的有19人，一共有 人去春游。
二．判断题（共5小题）
6．（2022秋•韩城市期末）三（1）班读过《格林童话》的有25人，读过《安徒生童话》有23人，有6人两种书都读过，至少每人读过其中的一本，这个班共有42人。 （判断对错）
7．（2023秋•相山区期末）三（1）班同学到动物园游玩，规定只能参观熊猫馆或大象馆。参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，所以去动物园的一共有55人。 （判断对错）
8．（2023秋•方城县期末）三（1）班有36名同学，会下围棋的有16人，会下军棋的有14人，两种棋都不会的有10人，两种棋都会的有4人。 （判断对错）
9．（2023春•曲麻莱县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组，其中参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人，两个小组都参加的有12人． （判断对错）
10．（2022秋•大城县期末）李强家昨天和今天吃的蔬菜情况如下，他家这两天共吃了8种蔬菜。 （判断对错）
三年级同步个性化分层作业9.1数学广角—集合
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．（2024•黔江区）某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有136人，做对第二题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。在这次决赛中至少有 3人 得满分。
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3人。
【分析】由题意可知，一共做对的题有136+125+118+104＝483（题），由于是求至少有多少人得满分，由此可以假设，除了全对的人之外，其他的人都对了3道题（只有这样，全对的人才能满足最少的条件），于是有160×3＝480（假设全是对3道的），483﹣480＝3（题），多出这3题就是全做对的，即至少有3个人得满分。
【解答】解：（136+125+118+104）﹣160×3
＝483﹣480
＝3（人）
答：在这次决赛中至少有3人得满分。
故答案为：3人。
【点评】完成本题要注意求的是“至少”有多少人得满分，因此要从最差情况去分析。
2．（2024•东昌府区开学）水城小学春季运动会上，四年级组参加赛跑的有12人，参加跳绳的有25人，两项都参加的有8人。参加这两项活动的一共有 29 人。
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】参加赛跑的人数加上参加跳绳的人数减去两项都参加的人数即是参加两项活动的人数。
【解答】解：12+25﹣8
＝37﹣8
＝29（人）
答：参加这两项活动的一共有29人。
故答案为：29。
【点评】本题考查了容斥原理的应用。
3．（2024春•晋州市期末）六一儿童节文艺汇演，五年级有92人参加文艺演出，其中参加大合唱的有68人，参加舞蹈演出的有64人，每人至少参加一项文艺演出。五年级中既参加大合唱又参加舞蹈演出的有 40 人，只参加一项文艺演出的有 52 人。
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】40，52。
【分析】由题意可知，既参加大合唱又参加舞蹈演出的人数＝参加大合唱的人数+参加舞蹈演出的人数﹣五年级参加文艺演出的人数；
只参加一项文艺演出的有＝五年级参加文艺演出的人数﹣既参加大合唱又参加舞蹈演出的人数。据此解答。
【解答】解：68+64﹣92＝40（人）
92﹣40＝52（人）
答：五年级中既参加大合唱又参加舞蹈演出的有40人，只参加一项文艺演出的有52人。
故答案为：40，52。
【点评】本题考查了容斥原理的应用。
4．（2024春•灌云县期末）三（1）班的48名学生至少选择参加一个社团活动，有参加了绘画社团，有参加了机器人社团，两个社团都参加的有 12 人。
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】12。
【分析】48人平均分成4份，其中的3份参加了绘画社团，用48÷4×3即可求出三（1）班参加绘画社团的人数，同理求出参加机器人社团的人数；再用参加绘画社团和参加机器人社团人数之和减去全班人数即可求解。
【解答】解：48÷4×3＝36（人）
48÷2×1＝24（人）
36+24﹣48＝12（人）
答：两个社团都参加的有12人。
故答案为：12。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
5．（2024春•潍坊期末）四年级同学一起去春游，带矿泉水的有70人，带水果的有50人，如果每人至少带一样，既带矿泉水又带水果的有19人，一共有 101 人去春游。
【专题】应用题；应用意识．
【答案】101。
【分析】带矿泉水的人数加上带水果的人数，再减去既带矿泉水又带水果的人数，即可解答。
【解答】解：70+50﹣19
＝120﹣19
＝101（人）
答：一共有101人去春游。
故答案为：101。
【点评】掌握容斥原理是解题的关键。
二．判断题（共5小题）
6．（2022秋•韩城市期末）三（1）班读过《格林童话》的有25人，读过《安徒生童话》有23人，有6人两种书都读过，至少每人读过其中的一本，这个班共有42人。 √ （判断对错）
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】根据容斥原理公式：总人数＝A+B﹣既A又B解答即可。
【解答】解：23+25﹣6
＝48﹣6
＝42（人）
即这个班共有42人，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了容斥原理，关键是求出至少参加一种的人数，知识点是容斥原理一：总人数＝A+B﹣既A又B。
7．（2023秋•相山区期末）三（1）班同学到动物园游玩，规定只能参观熊猫馆或大象馆。参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，所以去动物园的一共有55人。 × （判断对错）
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】只能参观熊猫馆或大象馆，有3种情况，只参观熊猫馆，只参观大象馆，既参观熊猫馆又参观大象馆，所以参观人数＝只参观熊猫馆人数+只参观大象馆人数﹣既参观熊猫馆又参观大象馆的人数，即由题意可知去动物园的最多有55人，不是一共有55人。
【解答】解：只能参观熊猫馆或大象馆，有3种情况，只参观熊猫馆，只参观大象馆，既参观熊猫馆又参观大象馆，所以参观人数＝只参观熊猫馆人数+只参观大象馆人数﹣既参观熊猫馆又参观大象馆的人数，即由题意可知去动物园的最多有55人，不是一共有55人。即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了容斥原理的应用。
8．（2023秋•方城县期末）三（1）班有36名同学，会下围棋的有16人，会下军棋的有14人，两种棋都不会的有10人，两种棋都会的有4人。 √ （判断对错）
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】√
【分析】先用总人数减去两种棋都不会的人数即为会一种及以上的人数，再用会下围棋的人数加上会下军棋的人数，最后减去会一种及以上的人数即为两种棋都会的人数，据此解答即可。
【解答】解：36﹣10＝26（人）
16+14﹣26
＝30﹣26
＝4（人）
就两种棋都会的有4人。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
9．（2023春•曲麻莱县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组，其中参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人，两个小组都参加的有12人． √ （判断对错）
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人．”可得两者的总人数：19+24＝43人，这其中把两种兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种兴趣小组都参加的人数是：43﹣31＝12（人），据此解答即可．
【解答】解：19+24﹣31
＝43﹣31
＝12（人）
即两个小组都参加的有12人，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B＝A+B﹣总数量（两种情况）．
10．（2022秋•大城县期末）李强家昨天和今天吃的蔬菜情况如下，他家这两天共吃了8种蔬菜。 √ （判断对错）
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】昨天吃了5种蔬菜，今天吃了5种，两天都吃的有2种（豆角、油菜），根据容斥原理，两天共吃了（5+5﹣2）种蔬菜。
【解答】解：5+5﹣2
＝10﹣2
＝8（种）
所以他家这两天共吃了8种蔬菜。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。