2024年江西省分宜县数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年江西省分宜县数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（ ）
A．55°B．45°C．40°D．42.5°
2、（4分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
3、（4分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD（ABA．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
4、（4分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A．B．C．D．
5、（4分）直线y＝－3x＋2经过的象限为（ ）
A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
6、（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3且x≠0B．x<3
C．x≥3D．x≤3
7、（4分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．a2b+ab2＝ab（a+b）B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
C．x2+1＝x（x+）D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
8、（4分）两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是( )
A．平均数相等
B．中位数相等
C．众数相等
D．方差相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将正比例函数的图象向右平移2个单位，则平移后所得到图象对应的函数解析式是__________．
10、（4分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．
11、（4分）如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．
12、（4分）某种分子的半径大约是0.0000108mm，用科学记数法表示为______________.
13、（4分）如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为_______cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
（l）当点C与点O重合时，DE= ；
（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；
（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．
15、（8分）如图，一次函数的图像过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使
（1）求一次函数的解析式；
（2）求出点的坐标
（3）点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标.
16、（8分）如图，在的网格中，网格线的公共点称为格点．已知格点、，如图所示线段上存在另外一个格点．
（1）建立平面直角坐标系，并标注轴、轴、原点；
（2）直接写出线段经过的另外一个格点的坐标：_____；
（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点的射线，使（保留画图痕迹），并直接写出点的坐标：_____．
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．
18、（10分）已知，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上，且OA、OC（）的长是方程的两个根．
（1）如图，求点A的坐标；
（2）如图，将矩形OABC沿某条直线折叠，使点A与点C重合，折痕交CB于点D，交OA于点E．求直线DE的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在直线DE上，在直线AC上是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.
20、（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．
21、（4分）化简b  0  _______．
22、（4分）某超市促销活动，将三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装三种水果；乙种方式每盒分别装三种水果 ．甲每盒的总成本是每千克 水果成本的倍，每盒甲的销售利润率为；每盒甲比每盒乙的售价低；每盒丙在成本上提高标价后打八折出售，获利为每千克 水果成本的倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为时，则销售总利润率为__________.
23、（4分）如图，将一块边长为 12 cm 正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至DC 边上的 E 点，使 DE＝5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为_________cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．
25、（10分）如图，在中，是它的一条对角线，过、两点分别作，，、为垂足.求证：四边形是平行四边形.
26、（12分）某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据等边三角形，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数．
【详解】
解：∵等边△ABE
∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=90°， AB=AD
∴∠EAD=150°，AE=AD
∴∠AED=∠ADE=15°
∴∠BED=60°-15°=45°
故选：B．
此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度．
2、B
【解析】
可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．
综上所述，这一题的正确答案为B．
3、A
【解析】
首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．
【详解】
甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
故选：A．
此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
4、A
【解析】
根据图形找到对边和斜边即可解题.
【详解】
解：由网格纸可知,
故选A.
本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.
5、A
【解析】
分析：根据一次函数的性质解答即可.
详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．
故选A.
点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.
6、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】
由题意得3-x≥0，
解得：x≤3,
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.
7、A
【解析】
根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解．
【详解】
A.，故此选项正确；
B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；
C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；
D.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；
故选：A．
本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键．
8、D
【解析】
根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可．
【详解】
（98+99+99+100）=99，（98.5+99+99+99.5）=99，平均数相等，A不合题意；
两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位数都是99，众数是99，则中位数相等，众数相等，B、C不合题意；
[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2][（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）2]，方差不相等，D符合题意．
故选D．
本题考查了平均数、众数、中位数和方差，掌握它们的概念以及计算公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据“左加右减”的法则求解即可．
【详解】
解：将正比例函数的图象向右平移2个单位，
得=，
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
10、1
【解析】
解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．
11、
【解析】
观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图象得：当时，，
即不等式的解集为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．
12、1.08×10-5
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000108=1.08×10-5.
故答案为1.08×10-5.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、10
【解析】
连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．
【详解】
连接PC,
∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，
∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.
故答案为：10
考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P的位置是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；（1）证明见解析；（3）≤OD≤1．
【解析】
（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；
（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．
（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．
【详解】
解：∵直线AB的解析式为y=﹣1x+4，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，
（1）当点C与点O重合时如图所示，
∵DE垂直平分BC（BO），
∴DE是△BOA的中位线，
∴DE=OA=1；
故答案为：1；
（1）当CE∥OB时，如图所示：
∵DE为BC的中垂线，
∴BD=CD，EB=EC，
∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，
∴∠DCE=∠DBE，
∵CE∥OB，
∴∠CEA=∠DBE，
∴∠CEA=∠DCE，
∴BE∥DC，
∴四边形BDCE为平行四边形，
又∵BD=CD，
∴四边形BDCE为菱形．
（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=1；
当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：
在Rt△AOB中，AB==1，
∵DE垂直平分BC（BA），
∴BE=BA=，
易证△BDE∽△BAO，
∴，即，
解得：BD=，
则OD=OB﹣BD=4﹣=．
综上可得：≤OD≤1．
本题考查一次函数综合题．
15、（1）；（2）的坐标是；（3）.
【解析】
（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；
（2）作CD⊥y轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标；
（3）求得B点关于y轴的对称点B′的坐标，连接B′C与y轴的交点即为所求的P点，由B′、C坐标可求得直线B′C的解析式，则可求得P点坐标．
【详解】
解：
设直线的解析式为：，
把代入可得：，
解得：
所以一次函数的解析式为：；
如图，作轴于点
，
在与中
，
，
，
则的坐标是；
如图中，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的值最小，
，
，
把代入中，
可得：，
解得：，
直线的解析式为，
令，得到，
.
本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
16、（1）如图所示见解析；（2）（5，4）；（3）.
【解析】
（1）由可确定原点的位置，进而建立平面直角坐标系；
（2）观察线段即可看出经过格点（5，4）；
（3）先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D.
【详解】
（1） 如图所示
（2）E（5，4）.如下图
（3）如下图
先把EA绕点E顺时针旋转90度找到格点A的对应格点F，再对比E、B的相对位置找到点F的对应格点D，故.此时点D的坐标是（3，5）.
本题考查了网格问题及坐标系的有关知识，通过旋转得到垂直是解题的关键.
17、 (1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在．理由见解析.
【解析】
【分析】(1)依题意画图；
（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，
由，，得．可证△≌△．
（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．
【详解】
（1）补全的图形，如图所示．
（2）AG=DH．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，∥，．
∵点为点关于的对称点，
∴垂直平分．
∴，．
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴△≌△．
∴．
（3）不存在．
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．
∴△ADP不可能是等边三角形．
【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.
18、（1）（1，0）；（2）；（3）存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.
【解析】
（1）通过解一元二次方程可求出OA的长，结合点A在x轴正半轴可得出点A的坐标；
（2）连接CE，设OE=m，则AE=CE=1-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标，同理可得出点D的坐标，根据点D，E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式；
（3）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2），分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．
【详解】
（1）解方程x2-12x+32=0，得：x1=2，x2=1．
∵OA、OC的长是方程x2-12x+32=0的两个根，且OA＞OC，点A在x轴正半轴上，
∴点A的坐标为（1，0）．
（2）连接CE，如图2所示．
由（1）可得：点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2）．
设OE=m，则AE=CE=1-m．
在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=2，OE=m，
∴CE2=OC2+OE2，即（1-m）2=22+m2，
解得：m=3，
∴OE=3，
∴点E的坐标为（3，0）．
同理，可求出BD=3，
∴点D的坐标为（5，2）．
设直线DE解析式为：

∴
∴直线DE解析式为：
（3）∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，2），
∴直线AC的解析式为y=-x+2，AB=2．
设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，-c+2）．
分两种情况考虑，如图5所示：
①当AB为边时， ，
解得：c1=，c2=，
∴点Q1的坐标为（，），点Q2的坐标为（，）；
②当AB为对角线时，，
解得： ，
∴点Q3的坐标为（，- ）．
综上，存在点或或，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形
本题考查了解一元二次方程、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）通过解一元二次方程，找出点A的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D，E的坐标；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或
【解析】
根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=BD，从而求出GH的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．
【详解】
解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，
矩形ABCD中，AB=2，BC=6，
∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，
在Rt△ABD中，BD==2，
又∵点G、H分别是OB、OD的中点，
∴GH=BD=，
当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=，
在Rt△EMF中，FM==，
易证△BOF≌△DOE （AAS），
∴BF=DE，
∴AE=FC，
设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，
∴x=或x=，
故答案为：或．
考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．
20、100°
【解析】
根据线段垂直平分线的性质，得根据等腰三角形的性质，得再根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
∵BD垂直平分AE，
∴
∴
∴
故答案为100°．
考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
21、
【解析】
式子的分子和分母都乘以 即可得出 ，根据b是负数去掉绝对值符号即可．
【详解】
∵b<0，
∴=.
故答案为： .
此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则
22、20%．
【解析】
分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．
【详解】
设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：
6x+3y+z=12.5x，
∴3y+z=6.5x，
∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x
乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，
乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x，
∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x，
设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+40%）•0.8-m=1.2x，
解得m=10x．
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，
总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x，
总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x，
销售的总利润率为 ×100%=20%，
故答案为：20%．
此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键．
23、13
【解析】
先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE．
【详解】
过点P作PM⊥BC于点M，
由折叠得到PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
又∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∵AD∥BC，
∴∠APQ=∠PQM，
则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD
∴△PQM≌△ADE
∴PQ=AE=
故答案是：13.
本题主要考查正方形中的折叠问题, 正方形的性质.解决本题的关键是能利用折叠得出PQ⊥AE从而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，为证明三角形全等提供了关键的条件.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）四边形ADCE是菱形，见解析.
【解析】
（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形；
（2）由∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，即得AD＝BD＝CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；
【详解】
（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD＝DC，
∴AE＝DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
（2）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线．
∴AD＝CD，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形
本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．
25、详见解析
【解析】
由题目条件推出，推出；由，推出根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出结论.
【详解】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，.
∵.
∵，，
∴.
∴，.
∴.
∴四边形是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
26、小东的学期总评成绩高于小华
【解析】
根据加权平均数公式，分别求出小东和小华的学期总评分，比较得到结果．
【详解】
解：小东总评成绩为（分）；
小华总评成绩为（分）．
小东的学期总评成绩高于小华．
本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
学生
平时成绩
期中成绩
期末成绩
小东
70
80
90
小华
90
70
80