2024年江苏省扬州市田家炳中学九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省扬州市田家炳中学九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣3B．(﹣)2＝2C．÷＝2D．＝±4
4、（4分）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是( )
A．1 250 kmB．125 kmC．12.5 kmD．1.25 km
6、（4分）如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长为， 则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_______________．
10、（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．
11、（4分）在 中，若是 的正比例函数，则常数 _____．
12、（4分）若正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3 ， 则k的值是_____.
13、（4分）一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解一元二次方程：．
15、（8分）解不等式组 ，并写出x的所有整数解．
16、（8分）某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．
（1）该兴趣小组有多少人？
（2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？
（3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组 三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰 当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？
17、（10分）如图，已知中，，点以每秒1个单位的速度从向运动，同时点以每秒2个单位的速度从向方向运动，到达点后，点也停止运动，设点运动的时间为秒.
(1)求点停止运动时，的长;
(2) 两点在运动过程中，点是点关于直线的对称点，是否存在时间，使四边形为菱形?若存在，求出此时的值;若不存在，请说明理由.
(3) 两点在运动过程中，求使与相似的时间的值.
18、（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.
(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
20、（4分）已知，，，，五个数据的方差是.那么，，，，五个数据的方差是______.
21、（4分）直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________
22、（4分）已知，是关于的一元二次方程的两个实根，且满足，则的值等于__________．
23、（4分）若，则a2﹣6a﹣2的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.
(1)求直线AO的解析式；
(2)求直线CD的解析式；
(3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.
25、（10分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？
26、（12分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于原点O对称的点坐标；
（1）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（3）将△ABC绕点O逆时针转90°，得到△A1B1 C1，画出△A1B1 C1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】
移项，
得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，
得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，
得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2、C
【解析】
根据正比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】
A.不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；
B.是一次函数但不是正比例函数，故本选项错误；
C.是正比例函数，故本选项正确；
D.自变量x的次数是2，不符合y=kx（k为常数且k≠0），故本选项错误；
故选：C．
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
3、B
【解析】
根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．
【详解】
A. ，错误；
B. （﹣）2=2，正确；
C. ，错误；
D. ，错误；
故选B.
本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.
4、B
【解析】
将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】
解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
5、D
【解析】
试题分析：比例尺的定义：比例尺=图上距离∶实际距离.
由题意得甲、乙两地的实际距离，故选D.
考点：比例尺的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成.
6、C
【解析】
过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据BC=10m，利用三角函数的知识解直角三角形即可．
【详解】
解：过C作CM⊥AB于M，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBM=180°-150°=30°，
在Rt△CBM中，
∵BC=10m，∠CBM=30°，
∴=sin∠CBM=sin30°=，
∴CM=BC=5m，
即从点B到点C上升的高度h是5m．
故选C．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角形．
7、B
【解析】
根据已知条件证明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位线，根据题中数据，根据DE=BE+CD-BC求出DE的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ的长度．
【详解】
解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠ABQ=∠EBQ，
∵BQ⊥AE，
∴∠AQB=∠EQB=90°，
在△AQB与△EQB中
∴△AQB≌△EQB（ASA）
∴AQ=EQ，AB=BE
同理可得：△APC≌△DPC（ASA）
∴AP=DP，AC=DC，
∴P，Q分别为AD，AE的中点，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ=，
∵△ABC的周长为28，BC=12，
∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，
∴DE=BE+CD-BC=16-12=4
∴PQ=2
故答案为：B．
本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性质得出中位线．
8、B
【解析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．
【详解】
∵函数y=2x的图象过点A(m,3)，
∴将点A(m,3)代入y=2x得，2m=3，
解得,m=，
∴点A的坐标为(,3)，
∴由图可知,不等式2x⩾ax+4的解集为.
故选：B.
本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范围.
详解：∵关于x的方程有实数根,
∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0,
解得:m≤2
故答案为:m≤2
点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根.
10、1
【解析】
过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS证明△EOG≌△FOH，得到两个正方形重合部分的面积是正方形OGBH，由此得到答案.
【详解】
如图，过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，则∠OGE=∠OHF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，
∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴∠A1OC1=90°，
∴∠EOG=∠FOH，
∴△EOG≌△FOH，
∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，
∴四边形OGBH是矩形，
∵OG=OH，
∴四边形OGBH是正方形，
∴两个正方形重叠部分的面积==1，
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，全等三角形的性质，正方形的判定定理，熟记各定理并熟练运用解题是关键.
11、2
【解析】
试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
考点：正比例函数的定义．
12、-1
【解析】
把A1,  3点代入正比例函数y k2x中即可求出k值.
【详解】
∵正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3，
∴，解得：k=-1.
故答案为：-1.
本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.
13、20
【解析】
根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．
【详解】
如图，
∵由图可知AC=16×1=16（海里），
AB=12×1=12（海里），
在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．
故它们相距20海里．
故答案为：20
本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，
【解析】
【分析】用公式法求一元二次方程的解.
【详解】
解：，，．
>1．
∴．
∴原方程的解为，
【点睛】本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.
15、；
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得：.解不等式②，得：.则不等式组的解集为.
∴不等式组的整数解为：.
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16、（1）30；（2）平均数为80.3；中位数是78; 众数是75;（3）如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些.
【解析】
（1）将各分数人数相加即可；
（2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（3）根据（2）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.
【详解】
(1)该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；
(2)本次单元测试成绩的平均数为： (73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2)=80.3(分)，
表格中数据已经按照从小到大的顺序排列,一共有30个数,位于第15、第16的数都是78,所以中位数是(78+78)÷2=78(分)，
75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；
(3)由(2)可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右.
此题考查众数，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握各性质定义.
17、（1）（2）（3）或
【解析】
（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题．
（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根据DQ=CK，构建方程即可解决问题．
（3）分两种情形：如图3-1中，当∠APQ=90°时，如图3-2中，当∠AQP=90°时，分别构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
点Q运动到点A时，t==5，
∴AP=5，PC=1，
在Rt△PBC中，PB=．
（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．
∵四边形PQCE是菱形，
∴PC⊥EQ，PK=KC，
∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，
∴四边形QDCK是矩形，
∴DQ=CK，
∴，
解得t=．
∴t=s时，四边形PQCE是菱形．
（3）如图2中，当∠APQ=90°时，
∵∠APQ=∠C=90°，
∴PQ∥BC，
∴，
∴，
∴．
如图3中，当∠AQP=90°时，
∵△AQP∽△ACB，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或s时，△APQ是直角三角形．
本题属于相似形综合题，考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
18、（1）；；（2）当t＝或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．
【解析】
（1）当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，求出即可；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，求出即可；
（2）进行分类讨论，列出方程即可求出t的值.
【详解】
解：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，所以S＝；
当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，所以S＝×3×3－×2×2＝.
(2)由题意可以求得
y1＝ ；y2＝t(0≤t≤4)．<
所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．
因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．
∵FG＝AG，
∴DE＝AG，
∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：
①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝；
②当2所以当t＝或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．
故答案为x>1．
20、1
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．
【详解】
由题意知，设原数据的平均数为 ，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，
则原来的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
现在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]
=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
所以方差不变．
故答案为1．
本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
21、y=-1x+1
【解析】
直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k的值即可．
【详解】
∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，
∴-1=2k+1，解得k=-1，
∴函数关系式是y=-1x+1．
故答案为：y=-1x+1．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
22、-1
【解析】
根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；
【详解】
解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，
∴△＝a2−6a＋5≥0
∴a≥5或a≤1；
∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，
∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，
∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，
∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，
∴a＝4或a＝−1，
∴a＝−1；
故答案为−1.
本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键．
23、-1
【解析】
把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．
【详解】
解：当 时，
a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2
＝19﹣6﹣18+6﹣2
＝﹣1．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=2x； （2）；（3）点M的坐标为（，0）.
【解析】
（1）先求出点A的坐标，然后设直线AO的解析式为y=kx，用待定系数法求解即可；
（2）由面积法求出BD的长，从而求出点D的坐标，然后带入y=-x+b求解即可；
（3）先求出点C的坐标，作点C关于x轴的对称点E，此时M到A、C的距离之和最小，求出直线AE的解析式，即可求出点M的坐标.
【详解】
（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，
∴A点坐标为（4，8）,
设直线AO的解析式为y=kx，则4k=8 ,
解得k=2，即直线AO的解析式为y=2x；
（2）OB=4，∠ABO=90°，=4，
∴DB=2，∴D点的坐标为（4，2）,
把D（4，2）代入得：=6,
∴直线CD的解析式为；
（3）由直线与直线组成方程组为,
解得：，
∴点C的坐标为（2，4）
如图，设点M使得MC+MA最小，作点C关于x轴的对称点E，可得点E的坐标为(2，-4)，连结MC、ME、AE，可知MC=ME，所以M到A、C的距离之和MA+MC=MA+ME，又MA+ME大于等于AE，所以当MA+ME=AE时，M到A、C的距离之和最小，此时A、M、E成一条直线，M点是直线AE与在x轴的交点.
所以设直线AE的解析式为，把A（4，8）和E（2，-4）代入得：
，
解得： ,
所以直线AE的解析式为，令得,
所以点M的坐标为（，0）.
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点等面积法求线段的长及轴对称最短问题，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
25、绳索长为尺.
【解析】
设绳索长为x尺，则根据题意可得斜边为x，直角边分别是8和x-3的直角三角形，然后运用勾股定理列方程解答即可.
【详解】
解：设绳索长为尺，根据题意得：


答：绳索长为尺.
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题
26、（1）（1，-3）；（1）详见解析；（3）详见解析
【解析】
（1）根据关于原点对称的点的特征即可；
（1）根据平移方向画出图形即可；
（3）根据旋转角度及旋转方向画出图形即可．
【详解】
（1）点A关于原点对称的点坐标为（1，-3）
（1）如下图所示，
（3）如下图所示，
本题考查了关于原点对称的点的特征及平移画图，旋转画图问题，解题的关键是明确平移方向或旋转方向．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分 数
73
74
75
76
77
78
79
82
83
84
86
88
90
92
人 数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
2
3
1
2