江苏省扬州市江都区实验初级中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份江苏省扬州市江都区实验初级中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形的对角线、交于点，以为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．1．5°D．75°
2、（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3、（4分）菱形的对角线相交于点，若，菱形的周长为，则对角线的长为（ ）
A．B．C．8D．
4、（4分）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A．1280(1＋x)＝1600B．1280(1＋2x)＝1600
C．1280(1＋x)2＝2880D．1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880
6、（4分）在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班月份打卡情况：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（ ）
A．次B．次C．次D．次
7、（4分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．45°
8、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．
10、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．
11、（4分）如图，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC顶点A、C分别在ON、OM上，点D是AB边上的中点，当点A在边ON上运动时，点C随之在边OM上运动，则OD的最大值为_____．
12、（4分）已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．
13、（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位线，则EF的长度范围是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.
（2）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_________.
15、（8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
16、（8分）在平面直角坐标系中，点.
（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；
（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.
17、（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
18、（10分）如图，已知ABC，利用尺规在AC边上求作点D，使AD=BD（保留作图痕迹，不写作法）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形中，已知，，，点在边上，若以为顶点的三角形是等腰三角形，则的长是_____．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．
21、（4分）一次函数的图象与轴交于点________；与轴交于点______．
22、（4分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上，过点分别作轴于点，轴于点．若矩形的面积为，则点的坐标为______．
23、（4分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知,利用因式分解求的值．
25、（10分）有这样一个问题：
探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）填表
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.
26、（12分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由正方形的性质得出∠CBD =45°，证明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD =45°，BC =BA,
∵BE= BA，
∴BE= BC，
∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.
故选：C．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键．
2、D
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，根据矩形，平行四边形，菱形，正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、正确，符合矩形的判定定理；
B、正确，符合平行四边形的判定定理；
C、正确，符合菱形的判定定理；
D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．
故选：D．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、C
【解析】
根据菱形周长可以计算AB，已知AC则可求AO；根据菱形性质可知：菱形对角线互相垂直；利用勾股定理可求BO，进而求出BD.
【详解】
解：如图：∵四边形是菱形
∴ , ,⊥
∵菱形的周长为
∴
∵
∴
根据勾股定理，
∴
本题考查了菱形性质的应用，难度较小，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.
4、B
【解析】
先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
【详解】
，
，
，
.
故选：.
此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
5、C
【解析】
根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程.
【详解】
解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880.
故选C．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
6、C
【解析】
根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：这个班同学垃圾分类打卡人数是50人，打卡次数从大到小排列，第25、26个数分别是30、28，故中位数是（次，
故选：．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7、C
【解析】
由作法可知，MN为垂直平分线，DC=CD，由等腰三角形性质可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形内角和即可求出∠ACD度数．
【详解】
解：由作法可知，MN为垂直平分线，
∴BD=CD，
∴∠BCD=∠B=30°，
∵∠A=65°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．
故选：C．
此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠DCB=∠DBC=30°是解题关键．
8、D
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（8，0）
【解析】
连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．
【详解】
解：连接BB1，A1A，易得交点为（8，0）．
故答案为：（8，0）．
用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．
10、14cm或16cm
【解析】
试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．
解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
故答案为14cm或16cm．
考点：平行四边形的性质．
11、.
【解析】
如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，由OD≤OE+DE，可得当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据已知条件，结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得OD的最大值.
【详解】
如图，取AC的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
∵∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，
∴AC=BC=
∵点E为AC的中点，点D为AB的中点，
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=BC=;
在Rt△ABC中，点E为AC的中点，
∴OE=AC=;
∴OD的最大值为：OD+OE=．
故答案为：．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．
12、．
【解析】
根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．
【详解】
解：∵△AOD是等边三角形，
∴AD=OA=OD=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，OD=BD，
∴AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABD中，，
故答案为：．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．
13、1＜EF＜6
【解析】
∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，
∴7－5＜AC＜7＋5，
即2＜AC＜12.
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=AC
∴1＜EF＜6.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析，（-4，2）
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）延长OA到A2使A2A=OA，则点A2为点A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2，然后写出A2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标分别为（-4，2）
此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．位似变换：利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系写出所求图形各顶点坐标，然后描点即可．
15、解：（1）日销售量的最大值为120千克.
（2）
（3）第10天的销售金额多.
【解析】
试题分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；
（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．
试题解析：（1）由图象得：120千克，
（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，
∵直线y=k1x过点（12，120），
∴k1=10，
∴函数解析式为y=10x，
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，
∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，
∴，
解得：
∴函数解析式为y=-15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：；
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，
∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，
∴，
解得：，
∴函数解析式为z=-2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200（元），
当x=12时，y=120，z=-2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
考点：一次函数的应用．
16、（1）；（2）或；（3）存在，
【解析】
（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；
（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；
（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．
【详解】
（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，
根据题意可得：，
∴，
∴直线AB解析式为；
（2）若点C在直线AB右侧，
如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，
∵∠ABC=45°，AD⊥AB，
∴∠ADB=∠ABC=45°，
∴AD=AB，
∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AO=DE=3，BO=AE=4，
∴OE=1，
∴点D（1，-3），
∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．
∴，
∴k=-7，
若点C在点A右侧时，如图2，
同理可得，
综上所述：k=-7或.
（3）设直线DN的解析式为：y=x+n，且过点N（-0.6t，0）,
∴0=-0.8t+n，
∴n=0.8t，
∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），
∴OD=0.8t，ON=0.6t，
∴DN==1，
∴DN=AM=1，且DN∥AM，
∴四边形AMDN为平行四边形，
当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，
∵AN=AM，
∴t=3-0.6t，
∴t=，
∴当t=时，四边形AMDN为菱形．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
17、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
【解析】
（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【详解】
(1)根据题意得： ，
∴ ；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)⩽105，
∴x⩽2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台.
(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，
∴x⩾1，
又∵x⩽2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
18、见解析
【解析】
根据尺规作线段垂直平分线的作法，作出AB的垂直平分线与AC的交点，即可．
【详解】
如图所示：
∴点D即为所求．
本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图，熟练掌握线段的中垂线尺规作图的基本步骤，是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或或
【解析】
分AB=BP，AB=AP，BP=AP三种情况进行讨论，即可算出BP的长度有三个.
【详解】
解：根据以为顶点的三角形是等腰三角形,可分三种情况
①若AB=BP
∵AB=2
∴BP=2
②若AB=AP
过A点作AE⊥BC交BC于E，
∵AB=AP，AE⊥BC
∴BE=EP
在Rt△ABE中
∵
∴AE=BE
根据勾股定理
AE2+BE2=AB2
即2BE2=4
解得BE=
∴BP=
③若BP=AP，则
过P点作PF⊥AB
∵AP=BP，PF⊥AB
∴BF=AB=1
在Rt△BFP中
∵
∴PF=BF=1
根据勾股定理
BP2=BF2+PF2
即BP2=1+1=2，
解得BP=
∵2，，都小于3
故BP=2或BP=或BP=.
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及勾股定理，能利用分类讨论思想分三类情况进行讨论是解决本题的关键.BC=3在本题中的作用是BP的长度不能超过3，超过3的答案就要排除.
20、（-21009，-21010）
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】
当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（-21009，-21010）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
21、
【解析】
分别令x，y为0，即可得出答案．
【详解】
解：∵当时，；当时，
∴一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
故答案为：；．
本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．
22、（，1）或（，3）
【解析】
由点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，可设P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面积是可求解．
【详解】
解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，
∴设P（x，﹣2x+4），
∴x（﹣2x+4）＝，
解得：x1＝，x2＝，
∴P（，1）或（，3）．
故答案是：（，1）或（，3）
本题运用了一次函数的点的特征的知识点，关键是运用了数形结合的数学思想．
23、67.1．
【解析】
由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．
【详解】
解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，∠CBD=41°，
根据折叠的性质可得：A′B=AB，
所以A′B=BC，
所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．
故答案为：67.1．
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、75.
【解析】
原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
原式
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；
(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;
(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.
【详解】
（1）填表如下：
（2）根据（1）中的结果作图如下：
（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.
考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.
26、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
【解析】
（1）根据题意列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w万元，求出w与m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x，3x天，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴，，
答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；
（2）由题意得：，
令施工总费用为w万元，则．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，，
∴，
∴当时，完成此项工程总费用最少，此时，元，
答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200
…
0
1
2
3
4
5
6
. . .
…
3
2
. . .
. . .
0
1
2
3
4
5
6
. . .
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3
2
1
0
. . .