湖南省桃源县第一中学2025届高三8月模块考试数学试题（含答案）

这是一份湖南省桃源县第一中学2025届高三8月模块考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x|1lnxe2B. y2>ex+2C. x2an成立的n的最小值．
16.(本小题15分)
设函数fx=sinx+csx2+ 3sin2x+π2．
(1)求函数fx的最小正周期T和单调递减区间．
(2)在锐角▵ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 3asinA=bcsB，求fA的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，在多面体ABCDEF中，正方形ABCD与梯形ADEF所在平面互相垂直，已知AF//DE，AD⊥AF，AF=AD=12DE=1．
(1)求证：EF⊥平面CDF；
(2)求平面CDF与平面BCE的夹角的余弦值，
18.(本小题17分)
如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，3AB=4BC，sin∠ACB=23，DC=2．

(1)求∠DAC的大小；
(2)求▵ACD的面积的最大值
(3)若cs∠ADC= 63，求△ADC的面积．
19.(本小题17分)
对于函数y=fx的导函数y′=f′x，若在其定义域内存在实数x0,t，使得fx0+t=t+1f′x0成立，则称y=fx是“跃点”函数，并称x0是函数y=fx的“t跃点”
(1)若m为实数，函数y=sinx−m，x∈R是“π2跃点”函数，求m的取值范围；
(2)若a为非零实数，函数y=x3−2x2+ax−12，x∈R是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
(3)若b为实数，函数y=ex+bx,x∈R是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.B
6.D
7.B
8.B
9.AC
10.AD
11.BC
12.x−y+1=0
13. 62
14.−e−4,e−4
15.解：(1)由等差数列的性质可得：S5=5a3，则：a3=5a3,∴a3=0，
设等差数列的公差为d，从而有：a2a4=a3−da3+d=−d2，
S4=a1+a2+a3+a4=a3−2d+a3−d+a3+a3+d=−2d，
从而：−d2=−2d，由于公差不为零，故：d=2，
数列的通项公式为：an=a3+n−3d=2n−6．
(2)由数列的通项公式可得：a1=2−6=−4，则：Sn=n×−4+nn−12×2=n2−5n，
则不等式Sn>an即：n2−5n>2n−6，整理可得：n−1n−6>0，
解得：n6，又n为正整数，故n的最小值为7．

16.解：(1)fx=sin2x+cs2x+2sinxcsx+ 3cs2x
=sin2x+ 3cs2x+1
=212sin2x+ 32cs2x+1
=2sin2x+π3+1，
所以函数fx的最小正周期为T=2π2=π，
令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，得kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z，
所以函数fx的单调递减区间是kπ+π12,kπ+7π12k∈Z．
(2)由 3asinA=bcsB，得 3sinAsinA=sinBcsB，即得tanB= 3，
又在锐角▵ABC中，所以B=π3，
∴A+C=2π30