六年级奥数典型题——冲刺100测评卷22《逻辑推理》

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试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共9小题，满分24分）
1．（2分）（2015•华罗庚金杯）现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动．规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去．最后去参加活动的两个人是（ ）
A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丙D．乙、丁
【分析】①根据如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在；②又根据如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，同时满足①②的条件和“如果丙去；那么丁不去”只能是乙、丙参加了活动，据此解答即可．
【解答】解：根据如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在，
又根据如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，
如果丙去；那么丁不去，可得：如果丙不去；那么丁去，同时乙也不去，则根据“甲去，那么乙也去”可得甲也不去，这样只有丁去，这与两个人参加一项活动相矛盾．
同时满足条件只能是乙、丙参加了活动．
故选：B．
2．（2分）（2015•华罗庚金杯）森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意去．那么，最后能去参加比赛的是（ ）
A．狮子、老虎B．老虎、豹子C．狮子、豹子D．老虎、大象
【分析】通过分析可知：
从题意出发：（1）狮子去则老虎去，逆否命题：老虎不去则狮子也不去，
（2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子，
（3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题：大象去则不能派豹子从（2）出发可以看出答案为B．据此解答即可．
【解答】解：题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去．三个动物去，矛盾，所以狮子不去．
若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去．豹子去则大象不去，由两种动物去得到结论，老虎要去．所以答案是B，豹子和老虎去．
故选：B．
3．（2分）（2014•迎春杯）过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯．
A．5B．6C．7D．8
【分析】按题意，1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，故而可以求得可以倒的杯数．
【解答】解：根据分析，可知1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，
那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．
而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，
她共可以倒的杯数为：24÷4＝6．
故选：B．
4．（2016•华罗庚金杯）甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛．懒羊羊说：甲第一，丁第四； 喜羊羊说：丁第二，丙第三； 沸羊羊说：丙第二，乙第一．每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（ ）
A．甲乙丁丙B．甲丁乙丙C．乙甲丙丁D．丙甲乙丁
【分析】可以先假设懒羊羊说的第一句是对的，即甲是第一，则沸羊羊说的乙是第一是错的，则丙是第二是对的，就可以推测出喜羊羊说的丙第三是错的，则喜羊羊说的丁第二是对的，与丙第二矛盾，故假设不成立，然后根据其它几句话判断四人的名次．
【解答】解：根据分析，假设懒羊羊说的第一句是对的，即甲是第一，则沸羊羊说的乙是第一是错的，
则丙是第二是对的，就可以推测出喜羊羊说的丙第三是错的，则喜羊羊说的丁第二是对的，
与丙第二矛盾，故假设不成立，故懒羊羊说的甲第一是错的，丁第四是对的；
由此可以推测乙是第一，丙是第三，则甲是第二．
故排名是：乙甲丙丁．
故选：C．
5．（2015•其他杯赛）小强和甲、乙、丙、丁四位同学比赛乒乓球，每两人要赛一场．到目前为止，甲打了4场，乙打了3场，丙打了2场，丁打了1场．问小强已经打了（ ）场．
A．1B．2C．3D．4
【分析】5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据甲乙丙丁四人赛的场次进行推算．
【解答】解：每人最多赛4场；
甲已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括丁和小强；
丁赛了1场，说明他只和甲进行了比赛，没有和其它选手比赛；
乙赛了3场，他没有和丁比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括丙和小明小强；
丙赛了2场，是和甲乙进行的比赛，没有和小强比赛；
所以小强只和甲乙进行了比赛，一共是2场．
故选：B．
6．（2014•迎春杯）甲、乙、丙、丁和戊参加100米比赛，比赛结束后丁说：“我比乙跑得快．”丙说：“戊在我前面冲过终点线．”甲说：“我的名次排在丁的前面，丙的后面．”请根据他们的话排出名次（ ）
A．戊＞丙＞丁＞甲＞乙B．甲＞乙＞丙＞丁＞戊
C．乙＞丁＞甲＞丙＞戊D．戊＞丙＞甲＞丁＞乙
【分析】可以根据三个人的话判断出五个人的比赛名次，由丁说的可得“丁＞乙”，根据丙说的可得“戊＞丙”，根据甲说的可得“丙＞甲＞丁”，综合可得“戊＞丙＞甲＞丁＞乙”．
【解答】解：根据分析，由丁说的可得“丁＞乙”，根据丙说的可得“戊＞丙”，
根据甲说的可得“丙＞甲＞丁”，综合可得“戊＞丙＞甲＞丁＞乙”
故选：D．
7．（2016•其他杯赛）一只智能宠物被设置为每周四、五说真话，每周二说假话，其余时间随机说真话或者假话．现在有人连续七天，每天都问它“你的名字是什么？”在前六天得到了这样的答案：阿法猫，阿法狗，阿法猫，阿法狗，阿法猪，阿法狗．那么这个智能宠物的真名是（ ）
A．阿法猫B．阿法狗C．阿法猪D．智能宠物
【分析】根据星期四和星期五说真话，那么这两天的答案应该一样，上面的六个回答中，没有相邻一样的，所以第一个回答可能是星期五的，也可能是星期六的．
【解答】解：
如果第一个回答是星期五的，列出下表
断定真名就是阿法猫．
如果第一个回答是星期六的，列出下表
则星期二和星期四相同，故这种假设是错误的．
综上所述，此题选A．
8．（2014•迎春杯）老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．
A和B同时说：我知道这个数是多少了．
C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．
E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．
F：我拿的数的大小在C和D之间．
那么六个人拿的数之和是（ ）
A．141B．152C．171D．175
【分析】（1）AB看到自己手里的数，就说我知道了．这里必须理解是什么情况．绝不单单是，其中一个数很大，不能乘以2，乘以2就超出100，而是利用了一个条件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣六个不同的因数，这个条件能得到什么呢？
甲乙拿的数必须具有这样的特点，他手中的数要么乘2就会超出两位数，且这个数至少有6个因数，要么乘以一个数后，至少有6个因数，他手中的数不能有6个或者6个以上的因数，否则他不能确定这个数是自己手中的数还是要乘以一个数得到的数．（一个是最大的，一个是次大的）
这里还如何理解呢？比如说18，这是不可能的，因为18已经有6个因数了，他看到18，根本不可能知道老师手里是否是18还是36等．再比如49，只有3个因数，乘以2，而且只能乘以2，得到98，有6个因数，这样他才会根据分析认为这个数是98．再比如68，这个数有6个因数，不能乘以2了，否则就超了，所以他能确定老师手中的数是68．
根据枚举，我们可以得到．
比如2×3×7＝42 是不可以的，因为42有8个因数，乘以2为84，更多，谁拿到42或者42的因数都无法确定到底是42还是84，所以不行．
再比如，2×3×11＝66，也是不可以的，虽然66的因数有8个，但他下一个因数可能是33或者22，都无法确定老师手中的数，因为还有99或者44对应，他们也都有6个因数．
再比如，2×3×13＝78，它有8个因数，而39虽然没6个因数，但是必须乘以2才能有6个因数，而且乘以3就超出两位数了，所以他会想，老师手里的数一定是78，否则达不到6个因数．也就说只有他们两个手里分别拿着78和39才能说我知道了．当然是否满足下面的，我们还没分析，但至少这种情况可能满足．
这样我们根据枚举就能枚举出所有可以满足的情况
枚举如下，
2×3×13＝78 3×13＝39 可能
2×3×17＝102 排除
2×2×13＝52 2×13＝26 因为26×3＝78 所以排除
2×2×17＝68 2×17＝34 可能
2×2×19＝76 2×19＝38 可能
2×2×23＝92 2×23＝46 可能
2×2×29 排除
2×3×3×3＝54 3×3×3＝27 可能（这一点容易丢）
3×3×5＝45 因为45×2 排除
3×3×11＝99 3×11＝33，因为33×2＝66 排除
2×5×7＝70 5×7＝35 可能
2×3×3×5＝90 5×9＝45 排除因为45就已经6个因数了，不能确定是45还是90
2×7×7＝98 7×7﹣49 可能
剩下的你接着枚举，发现都不可能了．
枚举时，一定要注意保证有6个因数．

这样就剩下⑦个数了．同时我将他们的因数都写出来．
2×3×13＝78 78 39 26 13 6 3 2 1 一共8个因数
2×2×19＝76 76 38 19 4 2 1 一共6个因数
2×2×17＝68 68 34 17 4 2 1 一共6个因数
2×2×23＝92 92 46 23 4 2 1 一共6个因数
2×3×3×3＝54 54 27 18 9 6 3 2 1 一共8个因数
2×5×7＝70 70 35 14 10 7 5 2 1 一共8个因数
2×7×7＝98 98 49 14 7 2 1 一共6个因数

（2）C和D能从AB知道，可以很“容易”判断出这7个数，但此时C和D也说自己知道了．很显然，他们手里不可能是上面重复的数，如7，6，4，3，2，1．否则无法确定老师手中的数．既然能确定，那我们就能排除掉98，因为除了98 49，没有2个数能给c和d了．
同理，也可以排除76 68 和92．
目前就剩下三个数了，78 和70，54．并且知道C和D数的范围
78 c和d只能是26 13中的某个数
70 只能是14 10，5
54 只能是18 9

（3）E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．如果是78，E 就是13后的第一个数6，如果是70，由于还有一个7，所以E拿的一定是14，这样才能确保E一定比F的大．如果是54，E只能是6．

（4）F：我拿的数的大小在C和D之间．所以可以知道C和D之间必须有一个数存在才行，这样的话，这个数就能判断只能是70了，E是14，那C和D就是10和5，F就是7．
【解答】解：70+35+14+10+7+5＝141
【答案】A
9．热县的报纸销售量多于天中县．因此，热县的居民比天中县的居民更多地知道世界上发生的大事．以下的选项中，除了哪种说法都能削弱此论断（ ）
A．热县的居民比天中县多
B．天中县的绝大多数居民在热县工作并在那里买报纸
C．热县居民的人均看报时间比天中县居民的人均看报时间少
D．一种热县报纸报道的内容局限于热县内的新闻
E．热县报亭的平均报纸售价低于天中县的平均报纸售价
【分析】此题所问的是“除了”，因此，可用排除法排除掉能够削弱的选项．
【解答】解：A项能削弱，因此不是正确答案，理由如下：热县报纸销量虽多，但由于人口也多，可能人均报纸拥有量比天中县低，这样，热县的居民反而不如天中县的居民更多地知道世界大事．
同样，选项B、C、D也可以削弱题干论断．
所以，A、B、C、D项要排除掉．
选项E所言的“热县报亭的平均报纸售价低于天中县的平均报纸售价”能说明“热县的报纸销售量多于天中县”，但不能削弱“热县的居民比天中县的居民更多地知道世界上发生的大事”这个论断．
故选：E．
二．填空题（共10小题，满分28分）
10．（2分）（2018•其他模拟）王刚、李强和张军各讲了三句话．
王刚：我22岁；我比李强小2岁；我比张军大1岁．
李强：我不是最年轻的；张军和我相差3岁；张军25岁．
张军：我比王刚年轻；王刚23岁；李强比王刚大3岁．
如果每个人的三句话中又有两句是真话．则王刚的年龄是 23岁 ．
【分析】因为每个人的三句话中有两句是真话，王刚说自己22岁，比张军大一岁，而张军说比王刚年轻，王刚23岁，这四句可以断定王刚比张军大，而且大一岁，那么假定王刚是22岁，张军就是21岁，李强比王刚大三岁也是真的，李强是25岁，与张军相差四岁这与李强所说的张军和我相差3岁，张军25岁两个结论矛盾，可见王刚一定是23岁，那么一切就都顺理成章了，王刚23岁，李强25岁，张军22岁．
【解答】解：王刚说自己22岁，比张军大一岁，
而张军说比王刚年轻，王刚23岁，由这四句可以断定王刚比张军大，而且大一岁；
假定王刚是22岁，张军就是21岁，李强比王刚大三岁也是真的，李强是25岁，
与张军相差四岁这与李强所说的张军和我相差3岁，张军25岁两个结论矛盾，
可见王刚一定是23岁，
故答案为：23岁．
11．（2分）（2017•小机灵杯）A、B、C、D、E5人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，比赛规定：胜者得2分，负者得0分．比赛结果统计如下：（1）A和D并列第一名；（2）C是第三名；（3）B和E并列第四名．那么，C得了 4 分．
【分析】假设A与B四场全胜，这个不可能，因为A与E打总有一个负者．假设A与D各胜二场，总共有十场球，则另六场就得由B、E、C来赢；若B、E各赢一场，则C必须赢四场，那么排名就是第一了，显然与题目所给名次第3不符；若B、E各赢二场，则B必须赢二场，则B、E、C名次相同，不合题意；所以A与D各胜二场的假设不成立．只有一种情况成立：就是A与D各胜三场并列排名第一，C胜二场排名第三，B和E各胜一场并列排名第四．这种情况下C的得分为4分．
【解答】解：2×2＝4（分）
故填4．
12．（2017•育苗杯）某校六年级5个班参加年级足球比赛，每两个班之间都要比赛一场．到目前为止，六（1）班赛了4场，六（2）班赛了3场，六（3）班赛了2场，；六（4）班赛了1场．那么，六（5）班已经赛了 2 场．
【分析】一班赛了4场，这就是说，一班与二、三、四、五班各赛了1场；因此，二班、三班、四班除去与一班比赛之外分别还赛了2场、1场、0场；于是二班只能是与三班、五班各赛1场；所以，五班到现在为止共赛了2场．本题用图形来表示更直观．如右图，一班、二班、三班、四班、五班分别用一个点表示，两个点之间的连线表示他们之间进行过比赛．
【解答】解：
通过图可以得出：五班赛了2场；
答：六（5）班已经赛了 2场．
故答案为：2．
13．（2018•华罗庚金杯）有五张标有A，B，C，D，E的卡片，从左到右排成一行，已知：
（1）C和E都不和B相邻；
（2）C和E都不和D相邻；
（3）B和E都不和A相邻；
（4）A的右边是 D．
请问：这个五张卡片的从左到右排列顺序是 ECADB ．
【分析】根据（1）和（2）可得，从左到右排成一行4个位置，C和E中间不能有其它字母，只能相邻，否则就和B或D相邻，不合题意；然后进一步推断就容易了．
【解答】解：由（1）和（2）可得，从左到右排成一行4个位置，C和E中间不能有其它字母，只能相邻，否则就和B或D相邻，不合题意；
由（4）A的右边是 D，又因为B和E都不和A相邻，所以B和E都在AD（相邻）的两边，即这个五张卡片的从左到右排列顺序是ECADB；
故答案为：ECADB．
14．（2018•陈省身杯）小明、小莉和小辉三人参加陈省身数学周的活动，他们分别来自一小、二小和三小，并且分别获得了一、二、三等奖，现在知道：
（1）小明不是一小的选手
（2）小莉不是二小的选手
（3）一小的选手不是一等奖：
（4）二小的选手是二等奖；
（5）小莉不是三等奖
根据以上情况，我们可判断出小辉是 一 小的选手．
【分析】根据（2）（4）可得小莉不是二小的选手，也不是二等奖；只能是一等奖或三等奖，再根据（5）小莉不是三等奖，可得小莉是一等奖；然后进一步解答即可．
【解答】解：根据（2）（4）可得小莉不是二小的选手，也不是二等奖；只能是一等奖或三等奖；
再根据（5）小莉不是三等奖，可得小莉是一等奖；
又因为（1）小明不是一小的选手，（3）一小的选手不是一等奖，所以小莉是三小的选手，小明是二小的选手；
所以剩下的小辉是一小的选手；
故答案为：一．
15．（2018•其他模拟）有黑白小球各三个，平均分装在甲、乙、丙三只小盒里，并在盒子外面贴上“白、白”（甲），“黑、黑”（乙），“黑、白”（丙）的小纸片，但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合，现已知丙盒子里装一个白色小球，那么这三个盒子里装的两只小球颜色分别为 “黑、黑”（甲）；“黑、白”（乙）“白、白”（丙） ．
【分析】因为没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合，且已知丙盒子里装一个白色小球，丙盒不可能是一黑一白，只可能装两白，以此作为解答的突破口，进一步推断即可．
【解答】解：丙盒不可能是一黑一白，只可能装两黑或两白，又已知丙盒里有白色小球，因此丙盒里装两白；
这时乙盒里装的不能是两黑，也不能是两白，只能是一黑一白；
从而甲盒的是两黑．
故答案为：“黑、黑”（甲）；“黑、白”（乙）“白、白”（丙）．
16．（2018•迎春杯）有7个砝码重量分是1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克，每个砝码上都贴了对应的重量标签，但由于使用人员的马虎，目前这些标签全是错乱的，用天平测量两次，显示结果如下图所示；
由此推测标签为1克、2克、3克、4克、5克的砝码真实重量（以克为单位）依次是A克、B克、C克、D克、E克，那么，五位数是 61457 ．
【分析】从“2克”+“6克”+“7克”＜“5克”，可以判断“5克”＝7克，“2克”、“6克”、“7克”分别对应1克、2克、3克中的一个．故“3克”＞3克，第一张图中右端重量至少为4克+7克＝11克；左端“6克”+“7克”至多为2克+3克＝5克，“1克”至多为6克，和至多为5克+6克＝11克．由于左右平衡，因此必定“3克”＝4克，“1克”＝6克，“2克”＝1克，那么“4克”＝5克，依此可求出答案．
【解答】解：从右图可以判断“5克”＝7克，
“2克”、“6克”、“7克”分别对应1克、2克、3克中的一个，
故“3克”＞3克．
从左图可以判断“3克”＝4克，“1克”＝6克，“2克”＝1克，
那么“4克”＝5克；
因此五位数是61457．
17．（2018•迎春杯）迎春杯测试成绩出来了，小花、小园、小探、小秘四位好朋友聚在一起聊天．他们都对比自己成绩差的人说真话，对比自己成绩好的人说假话，四人谈话如下：
小花对小园说：别担心，你的成绩不是最差的；
小园对小探说：你的成绩最好；
小探对小秘说：虽然你的成绩最差，但下次一定能考好；
小秘对小花说：别骄傲，你的成绩不是最好的．
小花、小园、小探、小秘的名次依次排列组成的四位数是 1324 ．
【分析】首先分析“小园对小探说：你的成绩最好”；由于他们都对比自己成绩差的人说真话，对比自己成绩好的人说假话，如果小园说的是真话，那么他比小探成绩好，与小园的话矛盾，所以小园说假话，那么小探成绩不是最好但是比小园好．
其次分析“小花对小园说：别担心，你的成绩不是最差的”；如果小花说的是假的，那么她比小园成绩差，与她的话矛盾，所以小花说的是真话，小花比小园成绩好．那么只能小秘的成绩比小园差．
所以小探说的是真话，小秘说的是假话．此题可解．
【解答】解：首先分析“小园对小探说：你的成绩最好”；由于他们都对比自己成绩差的人说真话，对比自己成绩好的人说假话，如果小园说的是真话，那么他比小探成绩好，与小园的话矛盾，所以小园说假话，那么小探成绩不是最好但是比小园好．
其次分析“小花对小园说：别担心，你的成绩不是最差的”；如果小花说的是假的，那么她比小园成绩差，与她的话矛盾，所以小花说的是真话，小花比小园成绩好．那么只能小秘的成绩比小园差．
所以小探说的是真话，小秘说的是假话．
由此得出小花、小园、小探、小秘的名次依次排列组成的四位数是1324．
18．（2018•迎春杯）两个聪明而诚实的同学问老师生日是哪天，老师回答：我出生在十月的某一天，这一天的日期是个两位合数，现在我把十位数字告诉甲，个位数字告诉乙，你们不能看对方拿到的数字．
甲：我还不知道老师出生在哪天．
乙：不用你说我也知道你不知道，不过我也不知道．
甲：不用你说我也知道你不知道，不过我还是不知道．
乙：那我现在知道这个数了，这是个奇数．
那么这个两位合数是 15 ．
【分析】可以运用排除法来解答，首先排除质数13、23、19、29，根据甲的第一句话排除十位是3；根据乙的第一句话排除个位是1、7．根据甲第二句话排除十位是2．根据乙的第二句话排除偶数．
【解答】解：符合条件的合数有：10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30，
根据甲的第一句话排除十位是3；
根据乙的第一句话排除个位是1、7．
根据甲第二句话排除十位是2．
根据乙的第二句话排除偶数．
那么这个两位合数是15．
19．（2018•迎春杯）两个聪明而诚实的同学问老师生日是哪天，老师回答：我出生在十月的某一天，这一天的日期是个两位合数，现在我把十位数字告诉甲，个位数字告诉乙，你们不能看对方拿到的数字．
甲：我还不知道老师出生在哪天．
乙：不用你说我也知道你不知道，不过我也不知道．
甲：不用你说我也知道你不知道，不过我还是不知道．
乙：那我现在知道了，不过你肯定还是不知道．
那么请问老师的生日有 5 种可能，才能让两人发生以上对话．
【分析】可以运用排除法来解答，首先排除质数13、23、19、29，根据甲的第一句话排除十位是3；根据乙的第一句话排除个位是1、7．根据甲第二句话排除十位是2．
【解答】解：符合条件的合数有：10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30，
根据甲的第一句话排除十位是3；
根据乙的第一句话排除个位是1、7．
根据甲第二句话排除十位是2．
根据乙的第二句话排除个位数是5．
那么符合条件的是10、12、14、16、18五种可能．
三．解答题（共10小题，满分48分）
20．（4分）（2018•迎春杯）有16名小矮人排成一列，给每一名小矮人戴上红色或蓝色的帽子；戴红帽子的小矮人一直说真话，而戴蓝帽子的小矮人一直说假话．然后每一名小矮人都说了“我旁边没人戴红帽子”，那么最多有多少名小矮人戴蓝帽子？
【分析】因为16名小矮人排成一列，戴红帽子的小矮人一直说真话，而戴蓝帽子的小矮人一直说假话．所以每一名戴红帽子的人的两边都是戴蓝帽子的，每一名戴蓝帽子的两边都是戴红帽子的．据此可解．
【解答】解：因为16名小矮人排成一列，戴红帽子的小矮人一直说真话，而戴蓝帽子的小矮人一直说假话．所以每一名戴红帽子的人的两边都是戴蓝帽子的，每一名戴蓝帽子的两边都是戴红帽子的．
所以小矮人所戴帽子的情况如下：蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红；因此最多有8名小矮人戴蓝帽子．
21．（4分）（2015•迎春杯）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？
【分析】每两户所订的报纸恰好有一份相同，只有两种类型：ab，ac，ad和ab，ac，bc．
ab，ac，ad中需要4种类型的报纸，其中一种报纸出现了3次，则有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；
ab，ac，bc中需要三种类型的报纸，其中则有×＝10×6＝60种．
所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．
【解答】解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：
ab，ac，ad有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120种；
ab，ac，bc有×＝10×6＝60种．
所以共有120+60＝120种不同的订阅方式．
22．（5分）鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丢失，她总是数着，从后向前数到自己是8，从前向后数，数到她是9．鸡妈妈最后数出来她有17个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子．那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢？鸡妈妈为什么会数错？
【分析】鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了．
【解答】解：第一步：鸡妈妈从后向前数，数到她自己是8，说明她是第8个，她的后面有7只小鸡；
第二步：鸡妈妈又从前往后数，数到她自己是9，说明她前面有8只小鸡；
鸡妈妈的孩子总数应该是7+8＝15，而不是17，
因此鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了．
23．（5分）（2017•春蕾杯）某年的七月份有4个星期二和5个星期三，这一年的国庆节是星期几？
【分析】7月是大月有31天，一个月最少有四个星期28天，余31﹣28＝3天，因为这个月有4个星期二和5个星期三，所以剩余的3天，只能在月末，即7月的29日、30日、31日分别是星期三、星期四、星期五，从8月1日到国庆节共有31+30+1＝62天，然后用62除以7求出余数，再从7月31日的周五，推算即可．
【解答】解：7月有31天，一个月最少有四个星期28天，余31﹣28＝3天，
因为这个月七月份有4个星期二和5个星期三，所以剩余的3天，只能在月末，
即7月的29日、30日、31日分别是星期三、星期四、星期五，
（31+30+1）÷7＝8（周）…6（天）
5+6﹣7＝4
所以，10月1日国庆节是星期四；
答：这一年的国庆节是星期四．
24．（5分）（2017•其他模拟）有1000个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有一瓶是毒药．任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡．
（1）现在，你只有10只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？
（2）如果你有两星期的时间（换句话说你可以做两轮实验），为了从1000个瓶子中找出毒药，你最少需要几只老鼠？注意，在第一轮实验中死掉的老鼠，就无法继续参与第二次试验了．
【分析】要进行检验，先把所有的瓶子进行编号，然后转换成我们所需要的10位二进制数或7位三进制数，让每只小白鼠（或老鼠）负责各进位制数中的那位数（具体操作见解答第二步与第三步），之后便可根据一星期老鼠生死情况推出毒药瓶子的编号了，也就知道了哪个瓶子里有毒药．
【解答】解：（1）应这样检验
第一步，把瓶子从0到999依次编号，然后全部转换为10位二进制数．
第二步，让第一只小白鼠喝掉所用二进制数右起第一位是1的瓶子，让第二只小白鼠喝掉所有二进制数右起第二位是1的瓶子，等等．
第三步，一星期后，如果第一只小白鼠死了，就知道毒药瓶子的二进制编号中右起第一位是1；如果第二只小白鼠没死，就知道毒药瓶子的二进制编号中，右起第二位是0…
（因为：每只小白鼠的死活都能确定出10位二进制数的其中一位），这样推理下去便可知道毒药瓶子的编号了．
（2）7只老鼠就足够了．因为：
第一步，把所有瓶子从0到999依次编号，然后全部转换为7位三进制数．
第二步，让第一只老鼠喝掉所有三进制数右起第一位是2的瓶子，让第二只老鼠喝掉所有三进制数右起第二位是2的瓶子，等等．
第三步，一星期之后，如果第一只老鼠死了，就知道毒药瓶子的三进制编号中右起第一位是2；如果第二只老鼠没死，就知道毒药瓶子的三进制编号中，右起第二位不是2，只可能是0或1，也就是说，每只死掉的老鼠都用自己的生命确定出了，三进制编号中自己负责的那一位是2；但每只活着的老鼠都只能确定，它所负责的那一位不是2．于是，问题就归纳到了只剩一星期时的情况．
第四步，在第二轮实验里，让每只活着的老鼠继续自己未完成的任务，喝掉它负责的那一位是1的所有瓶子．
第五步，再过一星期，毒药瓶子的三进制编号便能全部揭晓了．
25．（5分）（2017•其他杯赛）甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”；乙：“是丁打碎的”；丙：“我没有打坏玻璃”；丁：“我才不干这种事”；深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”．那么，到底是谁打碎了玻璃？
【分析】根据题意，利用假设的方法，进行一一排除，即可得出答案．
【解答】解：假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾，
假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，与老师的话矛盾，
假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，与老师的话矛盾，
假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，与老师的话一致，符合题意，
所以是丁打碎了玻璃；
答：丁打碎了玻璃．
26．（5分）（2018•春蕾杯）在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人的金牌，一人得银牌，一人得铜牌．王老师猜测：“小赵得金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌．”结果王老师只猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌？
【分析】本题可通过假设法进行推理：
（1）如果“小赵得金牌”是对的，“小李不得金牌”也是对的，与题不符合．所以这句话是错的．
（2）如果“小李不得金牌”是对的，要合题意，就把另两句话反过来理解：“小赵不得金牌”，“小刘得铜牌”，结果就成了这三个条件：“小李不得金牌”，“小赵不得金牌”，“小刘得铜牌”．小李和小赵都不得金牌，那金牌应该是小刘的，但与“小刘得铜牌”矛盾，所以“小赵不得金牌”这个已知条件也是错的．
（3）由1和2的推断可得：“小刘不得铜牌”是对的．那得有“小赵不得金牌”、“小李得金牌”．
最后推出：小赵得铜牌，小李得金牌，小刘得银牌．
【解答】解；（1）如果“小赵得金牌”是对的，“小李不得金牌”也是对的，与题不符合．所以这句话是错的．
（2）如果“小李不得金牌”是对的，
则可行“小李不得金牌”，“小赵不得金牌”，“小刘得铜牌”．
小李和小赵都不得金牌，那金牌应该是小刘的，但与“小刘得铜牌”矛盾，
所以“小赵不得金牌”这个已知条件也是错的．
（3）由1和2的推断可得：“小刘不得铜牌”是对的．即“小赵不得金牌”、“小李得金牌”．
所以，小赵得铜牌，小李得金牌，小刘得银牌．
答：小赵得铜牌，小李得金牌，小刘得银牌．
27．（5分）（2017•春蕾杯）甲、乙、丙、丁四个人参加考试，每个人对考试名次都进行了预测：
甲：“我是最后一名，乙是第一名”；
乙：“我不是最后一名，甲是第4名”；
丙：“甲是第3名，我是第1名”；
丁：“我是第3名，丙是第2名”．
若最终成绩出来时发现每个人都说对一半，即半句是对的，半句是错的，那么考试最终的名次是怎么样的？
【分析】先假设假设甲前半句错，那么后半句对，
【解答】解：假设甲前半句错，那么后半句对，即乙是第一名；
那么乙前半句对，则后半句错，即甲是第4名错误；
那么丙后半句错，则前半句对，即甲是第3名；
那么丁前半句错，则后半句对，即丙是第2名；
没有矛盾，假设成立，则丁是第4名；
所以最终结论是：乙是第一名，丙是第2名，甲是第3名，丁是第4名．
28．（5分）（2018•其他模拟）甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的好事，甲说：“是乙干的”；乙说：“不是我干的”；丙说：“不是我干的”．如果他们中有两人说了假话，一人说的是真话，你能断定是谁干的吗？
【分析】首先假设其中两人所说假话，进行分析得出与已知的矛盾，进而得出符合要求的答案．
【解答】解：假设甲说的是真话，那么是乙干的，这时丙说的话是真话，与只有一人说真话产生矛盾．
因此甲说的是假话，即不是乙干的，所以，乙说的是真话，从而丙说的是假话，
故是丙干的．
29．（5分）（2014•两岸四地）期末考试，李聪、王慧、张婕三个人取得了语、数、外三门学科前三名的全部名次，而且每人分别有一个第一、第二、第三，已知：李聪取得了数学第一，王慧取得了语文第二，请你找出各科的名次．
【分析】“每人分别有一个第一、第二、第三”那么每个人只能有一个第一、第二、第三；李聪取得了数学第一，就不可能是语文的第一，王慧取得了语文第二，那么李聪就只能是语文的第三名；同理可以得出王慧是数学的第三名；再由此推算出外语的第三名是张婕，在此基础上进一步推算出其它学科的名次分别是谁．
【解答】解：李聪取得了数学第一，就不可能是语文的第一，王慧取得了语文第二，那么李聪就只能是语文的第三名；剩下的语文第一名就是张婕；
王慧取得了语文第二，就不是数学的第二，又不是数学第一，只能是数学的第三名；剩下的数学第二名就是张婕；
王慧是语文的第二名，数学的第三名，那么外语就是第一名；
李聪数学第一名，语文第三名，那么外语就是第二名；
张婕语文第一名，数学第二名，那么外语就是第三名；
综上所述可知：
语文第一名：张婕，第二名：王慧，第三名：李聪；
数学第一名：李聪，第二名：张婕，第三名：王慧；
外语第一名：王慧，第二名：李聪，第三名：张婕．星期五
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