2023-2024学年广东省广州市天河中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河中学七年级（上）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）如果顺时针旋转50 记作50 ，那么逆时针旋转80 应记作()
A． 80B． 40C． 100D． 80
2．（3 分） 15 的相反数是()
A．15B． 15
C． 1
15
D．  1
15
3．（3 分）在 1， 2.5 ， 3.14 ，0，  4 ，  2 中，负数有()
37
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．（3 分）某市 2023 年元旦的最高气温为2 C ，最低气温为9 C ，则这天的温差是()
A． 11 C
7 C
7 C
1 C
5．（3 分）广州亚运城建筑面积约 358000 平方米，用科学记数法表示为()
3xy2
单项式的系数是3 ，次数是 2
4
单项式m 的系数是 0，次数是 0
x2 y  4x  2 是三次三项式
x2 y 与 x2 z 是同类项
8．（3 分） A 、 B 为数轴上的两点，若点 A 表示的数是 2，且线段 AB  5 ，则点 B 表示的数为()
A．7B． 3C． 7 或 3D．7 或3
二、多选题（有多个正确答案，本题有 2 个小题，每小题 4 分，满分 8 分）
9．（4 分）下列各式计算错误的是( )
A． 3.58 105 平方米
C． 358 103 平方米
6．（3 分）下列计算正确的是(

)
B． 35.8 104 平方米
D． 3.58 104 平方米
A． a  a  0
B． (x  y)  x  y
C． 2(b  3a)  2b  3a
D． 8a4  2a2  6a2
7．（3 分）下列说法正确的是(
)
A． 5m  3m  8m
C． x2  3x2  4x4
B． 24  8
D． 3(x  2 y)  3x  2 y
10．（4 分）有理数m ， n 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
n  m
m | n |
| n | m
n | m |
三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）计算： | 2023 | ．
12．（3 分）甲数比乙数的一半少 6，如果乙数为a ，那么用含a 的代数式表示甲数为 ．
13．（3 分）用四舍五入法取近似数： 8.2061  （精确到0.01) ．
14．（3 分）比较大小：
①2
(3) ；
② 0.6
 1 ；
2
③0 | 3|．
15．（3 分）若2axby  4a3b2  6a3b2 ，则 yx  ．
16．（3 分）定义：对于任何数 a ，符号[a] 表示不大于 a 的最大整数，例如：[4.2]  4 ，[2.7]  3 ，则
[4.8]  [1.2] [2.3]  ．
四、解答题（共 9 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4 分）计算： ( 1  5  2) 18 ．
263
18．（4 分）计算： 2  (1)200  33  (9)  1 ．
19．（6 分）化简： (2x2  3x)  4(x  x2 ) ．
20．（6 分）画出数轴，并回答下列问题：
①用数轴上的点表示下列各数： 4 ， 3.5 ， 2 1 ， 1 ．
2
②在数轴上标出表示1 的点 A ，写出将点 A 平移 8 个单位长度后得到的数．
21．（8 分）先化简，再求值： (4ab  ab2 )  (ab  2ab2 )  5 ，其中a  2 ， b  1 ．
22．（10 分）某登山队 5 名队员以某营地为基准，向海拔距离大本营 500 米的顶峰发起登顶冲击，由于天气原因，攀登过程中有几次下撤，记向上爬升为正，向下撤退为负，行程记录如下（单位：米）260 ，50 ，
90 ， 20 ， 80 ， 25 ， 105 ．
他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
登山过程中，每人每上升或下降 1 米，平均消耗 8 千卡的能量，请问 5 名队员共消耗了多少千卡能量？
23．（10 分）如图，在长方形 ABCD 中， GF 是以 A 为圆心， AF 为半径的一段圆弧， ED 是以C 为圆心，
CD 为半径的一段圆弧，两弧相切， AF  x ， CE  y ， AD  4 且 x  y ．
用代数式表示图中阴影部分的面积．
当 x  2 ， y  3 时，求阴影部分的面积（结果保留 ) ．
24．（10 分）已知 x2 与 2 y  1互为相反数， a 与b 互为倒数， c 的绝对值为 3．
求代数式的值： x2  2 y  1  2ab ；
求c 的值并求代数式(ab)2  2x2  4( y  c) 的值．
25．（12 分）已知b 是最小的正整数，且a ， b ， c 满足(c  5)2  | a  b | 0 ．
（1）填空： a  ， b  ， c  ；
（2） a ， b ， c 在数轴上所对应的点分别为 A ， B ， C ，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x ，点 P 在
1 到 2 之间运动时（即1x2 时），请化简式子： | x  1|  | x  1| 2 | x  5 | （请写出化简过程）； ．
在（1），（2）的条件下，点 A ， B ， C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点C 分别以每秒m(m  5) 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过
后，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．若 BC  AB 的值保持不变， 求 m 的值．
2023-2024 学年广东省广州市天河中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）如果顺时针旋转50 记作50 ，那么逆时针旋转80 应记作( )
A． 80B． 40C． 100D． 80
【解答】解：顺时针旋转50 记作50 ，那么逆时针旋转80 应记作 80 ， 故选： D ．
2．（3 分） 15 的相反数是( )
A．15B． 15
【解答】解： 15 的相反数是 15， 故选： A ．
C． 1
15
D．  1
15
3．（3 分）在 1， 2.5 ， 3.14 ，0，  4 ，  2 中，负数有( )
37
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解： 2.5 ， 3.14 ，  4 是负数，共 3 个，
3
故选： C ．
4．（3 分）某市 2023 年元旦的最高气温为2 C ，最低气温为9 C ，则这天的温差是( )
A． 11 C
7 C
7 C
1 C
【解答】解：由题意得： 2  (9)
 2  9
 11( C) ， 故选： D ．
5．（3 分）广州亚运城建筑面积约 358000 平方米，用科学记数法表示为( )
A． 3.58 105 平方米B． 35.8 104 平方米
C． 358 103 平方米D． 3.58 104 平方米
【解答】解：358000 平方米 3.58 105 平方米， 故选： A ．
6．（3 分）下列计算正确的是( )
A． a  a  0
C． 2(b  3a)  2b  3a
【解答】解： A 、原式 2a ，不符合题意；
B． (x  y)  x  y
D． 8a4  2a2  6a2
B 、原式 x  y ，符合题意；
C 、原式 2b  6a ，不符合题意； D 、原式不能合并，不符合题意． 故选： B ．
7．（3 分）下列说法正确的是( )
3xy2
单项式的系数是3 ，次数是 2
4
单项式m 的系数是 0，次数是 0
x2 y  4x  2 是三次三项式
x2 y 与 x2 z 是同类项
3xy23
【解答】解： A 、单项式的系数是，次数是 3，原说法错误，故此选项不符合题意；
44
B 、单项式m 的系数是 1，次数是 1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C 、 x2 y  4x  2 是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D 、 x2 y 与 x2 z 所含字母不同，不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选： C ．
8．（3 分） A 、 B 为数轴上的两点，若点 A 表示的数是 2，且线段 AB  5 ，则点 B 表示的数为( )
A．7B． 3
【解答】解：点 A 表示的数是 2，
 AB  5 ，
当点 B 在 A 的左侧，
点 B 表示的数为： 2  5  3 ， 当点 B 在点 A 的右侧，
点 B 表示的数为： 2  5  7 ，
点 B 表示的数为 7 或3 ， 故选： D ．
C． 7 或 3D．7 或3
二、多选题（有多个正确答案，本题有 2 个小题，每小题 4 分，满分 8 分）
9．（4 分）下列各式计算错误的是( )
A． 5m  3m  8m
C． x2  3x2  4x4
B． 24  8
D． 3(x  2 y)  3x  2 y
【解答】解： A 、 5m  3m  2m ，故本选项符合题意；
B 、 24  16 ，故本选项符合题意；
C 、 x2  3x2  4x2 ，故本选项符合题意；
D 、 3(x  2 y)  3x  6 y ，故本选项符合题意． 故选： ABCD ．
10．（4 分）有理数m ， n 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )
n  m
m | n |
| n | m
n | m |
【解答】解：由图可知： n  m  0 ， 则m | n | ， | n | m ， n | m |，
故 D 选项正确． 故选： D ．
三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）计算： | 2023 | 2023 ．
【解答】解： 2023 的相反数是 2023， 故| 2023 | 2023 ，
故答案为：2023．
12．（3 分）甲数比乙数的一半少 6，如果乙数为a ，那么用含a 的代数式表示甲数为 1 a  6 ．
2
【解答】解：依题意可知，用a 的代数式表示甲数为 1 a  6 ．
2
故答案为： 1 a  6 ．
2
13．（3 分）用四舍五入法取近似数： 8.2061  8.21 （精确到 0.01) ．
【解答】解： 8.2061  8.21 （精确到0.01) ， 故答案为：8.21．
14．（3 分）比较大小：
①2  (3) ；
② 0.6
 1 ；
2
③0 | 3|．
【解答】解：① (3)  3 ，故 2  (3) ；
②| 0.6 ||  1 | ，故0.6  1 ；
22
③| 3 | 3 ，故0 | 3| ． 故答案为：  ，  ，  ．
15．（3 分）若2axby  4a3b2  6a3b2 ，则 yx  8 ．
【解答】解： 2axby  4a3b2  6a3b2 ，
 x  3 ， y  2 ，
 yx  23  8 ， 故答案为：8．
16．（3 分）定义：对于任何数 a ，符号[a] 表示不大于 a 的最大整数，例如：[4.2]  4 ，[2.7]  3 ，则
[4.8]  [1.2] [2.3]  1 ．
【解答】解：原式 5  1  (3)
 4  3
 1，
故答案为： 1 ．
四、解答题（共 9 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4 分）计算： ( 1  5  2) 18 ．
263
【解答】解：原式  1 18  5 18  2 18
263
 9  15  12
 6  12
 6 ．
18．（4 分）计算： 2  (1)200  33  (9)  1 ．
【解答】解：原式 2 1  27  (9)  1
 2  (3)  1
 2  3  1
 6 ．
19．（6 分）化简： (2x2  3x)  4(x  x2 ) ．
【解答】解：原式 2x2  3x  4x  4x2
 6x2  x ．
20．（6 分）画出数轴，并回答下列问题：
①用数轴上的点表示下列各数： 4 ， 3.5 ， 2 1 ， 1 ．
2
②在数轴上标出表示1 的点 A ，写出将点 A 平移 8 个单位长度后得到的数．
【解答】解：①点表示在数轴上为：；
②点 A 表示的数是1 ，在数轴上表示为：，
则点 A 平移 8 个单位长度后的数为： 1  8  7 或1  8  9 ． 则得到的数为 7 或9 ．
21．（8 分）先化简，再求值： (4ab  ab2 )  (ab  2ab2 )  5 ，其中a  2 ， b  1 ．
【解答】解：原式 4ab  ab2  ab  2ab2  5
 3ab2  3ab  5 ， 当 a  2 ， b  1 时， 原式 6  6  5  5 ．
22．（10 分）某登山队 5 名队员以某营地为基准，向海拔距离大本营 500 米的顶峰发起登顶冲击，由于天气原因，攀登过程中有几次下撤，记向上爬升为正，向下撤退为负，行程记录如下（单位：米）260 ，50 ，
90 ， 20 ， 80 ， 25 ， 105 ．
他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
登山过程中，每人每上升或下降 1 米，平均消耗 8 千卡的能量，请问 5 名队员共消耗了多少千卡能量？
【解答】解：（1） 260  50  90  20  80  25  105  440 （米)  500 米，
500  440  60 （米) ，
即他们没有登上顶峰，他们距离顶峰 60 米；
（2） (260  50  90  20  80  25  105)  8  5
 630  8  5
 25200 （千卡），
即 5 名队员共消耗了 25200 千卡能量．
23．（10 分）如图，在长方形 ABCD 中， GF 是以 A 为圆心， AF 为半径的一段圆弧， ED 是以C 为圆心，
CD 为半径的一段圆弧，两弧相切， AF  x ， CE  y ， AD  4 且 x  y ．
用代数式表示图中阴影部分的面积．
当 x  2 ， y  3 时，求阴影部分的面积（结果保留 ) ．
【解答】解：（1） AF  x ， CE  y ， AD  4 且 x  y ，
图中阴影部分的面积为： 4 y   x2   y2 ．
44
（2）当 x  2 ， y  3 时，
 4 y   x2   y2
44
 4  3 2232

44
 12  13  ．
4
阴影部分的面积为(12  13  ) ．
4
24．（10 分）已知 x2 与 2 y  1互为相反数， a 与b 互为倒数， c 的绝对值为 3．
求代数式的值： x2  2 y  1  2ab ；
求c 的值并求代数式(ab)2  2x2  4( y  c) 的值．
【解答】解：（1） x2 与 2 y  1互为相反数， a 与b 互为倒数，
 x2  2 y  1  0 ， ab  1，
 x2  2 y  1  2ab  0  2 1  2 ；
 c 的绝对值为 3，
c  3 ，
 x2  2 y  1  0 ，
 x2  2 y  1 ，
 (ab)2  2x2  4( y  c)
 (ab)2  2x2  4 y  4c
 (ab)2  2(x2  2 y)  4c ，
当 c  3 时，
原式 1  2 1  4  3  9 ； 当 c  3 时，
原式 1  2 1  4  (3)  15 ； 即原式的值为 9 或15 ．
25．（12 分）已知b 是最小的正整数，且a ， b ， c 满足(c  5)2  | a  b | 0 ．
（1）填空： a  1 ， b  ， c  ；
（2） a ， b ， c 在数轴上所对应的点分别为 A ， B ， C ，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x ，点 P 在
1 到 2 之间运动时（即1x2 时），请化简式子： | x  1|  | x  1| 2 | x  5 | （请写出化简过程）； ．
在（1），（2）的条件下，点 A ， B ， C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点C 分别以每秒m(m  5) 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过
后，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．若 BC  AB 的值保持不变， 求 m 的值．
【解答】解：（1） (c  5)2  | a  b | 0 ，
c  5  0 ， a  b  0 ， b 是最小的正整数，
 a  1 ， b  1 ， c  5 ； 故答案为： 1 ；1；5；
（2） | x  1|  | x  1| 2 | x  5 | (x  1)  (x  1)  2(5  x)  x  1  x  1  10  2x  2x  12 ， 故答案为2x  12 ；
（3）根据题意得， BC  (5  5t)  (1  mt)  4  5t  mt ， AB  (1  mt)  (1  t)  2  mt  t ，
 BC  AB  (4  5t  mt)  (2  mt  t)  2  4t  2mt  2  (4  2m)t ， 若 BC  AB 的值保持不变，
则 4  2m  0 ，
 m  2 ．