2024年湖南省株洲市醴陵市九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖南省株洲市醴陵市九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
4、（4分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5、（4分）如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若 S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为( )
A．4B．8C．12D．8
6、（4分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
7、（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3且x≠0B．x<3
C．x≥3D．x≤3
8、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（ ）
A．7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是 ．
10、（4分）分式方程有增根，则的值为__________。
11、（4分）已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）
12、（4分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为______________.
13、（4分）现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是_______队．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）
（2）
（3）先化简：再求值．，其中
15、（8分）在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.
16、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点．
求证：BE＝DF
17、（10分）如图，网格中小正方形的边长均为1，请你在网格中画出一个，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB=，BC=，.并求出该三角形的面积.
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求a 、b及k的值；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数自变量的取值范围是______.
20、（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是_________．
21、（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_______．
22、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
23、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形是平行四边形，是边上一点．
（1）只用无刻度直尺在边上作点，使得，保留作图痕迹，不写作法；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长．
25、（10分）先化简,再求值:其中,
26、（12分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度的平方（因为逆定理也要计算平方），再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
【详解】
设小正方形的边长为1，
则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，
EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.
因为AB2+EF2=GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.
故选C.
本题考查勾股定理, 勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键.
2、A
【解析】
根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.
【详解】
解:
y随x的增大而减小
又
，即
故答案为：A
本题考查了一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.
3、D
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】
∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，
∴m=-2，
故选D．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
4、C
【解析】
在这四位同学中，乙、丙的平均分一样，但丙的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可推荐丙，故选C.
5、B
【解析】
外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【详解】
解：根据勾股定理我们可以得出：
AB2+AC2=BC2
S正方形ADEB= AB2＝6，S正方形BFGC= BC2=18，
S正方形CHIA= AC2＝18-6=12，
∴AC=，
∴四边形CHIA的周长为==8
故选：B．
本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．
6、D
【解析】
解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
7、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】
由题意得3-x≥0，
解得：x≤3,
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.
8、B
【解析】
根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.
【详解】
解：售价应定为: （元）；故选：B
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
试题分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．
如图，过P作PE⊥x轴，连接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根据勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入数据即可求得OP=，即点P在原点的距离为．
考点：勾股定理；点的坐标．
10、3
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x+1）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解．
【详解】
解：∵分式方程有增根，
∴x-1=0，x+1=0，
∴x1=1，x1=-1．
两边同时乘以（x-1）（x+1），原方程可化为x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，
整理得，m=x+1，
当x=1时，m=1+1=3，
当x=-1时，m=-1+1=0，
当m=0时，方程为=0，
此时1=0，
即方程无解，
∴m=3时，分式方程有增根，
故答案为：m=3.
本题考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键．
11、.
【解析】
根据，即可解决问题．
【详解】
∵，
∴．
故答案为.
本题考查向量的定义以及性质，解题的关键是理解向量的定义，记住：，这个关系式．
12、
【解析】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.
【详解】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C
∴OB=3
∵经过原点的直线将图形分成面积相等的两部分
∴直线上方面积分是4
∴三角形ABO的面积是5
∴
∴
∴直线经过点
设直线l为
则

∴直线的函数关系式为
本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.
13、甲
【解析】
根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
【详解】
∵＜，
∴身高较整齐的球队是甲队。
故答案为：甲.
此题考查极差、方差与标准差，解题关键在于掌握其性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）9；（3）.
【解析】
（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；
（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）
=
=3-+2
=4；
（2）（−1）2+（+2）2-2（−1）（+2）
=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）
=3-2+1+3+4+4-2-2
=9；
（3）

=
=
=
=
，
当时，原式=．
本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；
（2）根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可．
【详解】
（1）∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ADC与△ABC中，，
∴△ADC≌△CBA（AAS），
∴AB=DC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判定方法有五多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
16、详见解析
【解析】
根据题意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中点可得EO=FO,即可证全等求出BE=DF．
【详解】
∵ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,AO=CO,
∵E、F分别是OA、OC的中点,
∴EO=FO,
又∵∠COD=∠BOE,
∴△BOE≌△DOF(SAS),
∴BE=DF．
本题考查三角形全等,关键在于由平行四边形的性质得出有用的条件,再根据图形判断全等所需要的条件．
17、图形详见解析，面积为1.
【解析】
根据勾股定理，结合格点的特征画出符合条件的三角形即可，利用经过三角形三个顶点长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△ABC的面积.
【详解】
如图，△ABC即为所求：
则S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝1．
本题考查了勾股定理与格点三角形，根据勾股定理结合格点的特征作出三角形是解决问题的关键.
18、（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）S△AOB =
【解析】
（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出a，b的值，从而确定A、B两点坐标，再把A（或B）点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可；
（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，根据S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.
【详解】
（1）将点A（-4，a）、B（-1，b）分别代入表达式中，得：
；，
∴A（-4，）、B（-1，2）
将B（-1,2）代入y=中，得k=-2
所以a=，b=2，k= -2
（2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，如图，
对于直线，分别令y=0，x=0，解得：
X=-5，y=，
∴E（-5,0），F（0，）
由图可知：
S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，
S△EOF=×OE×OF=
∴S△AOB= S△EOF- S△AEO -S△BFO=
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据分式与二次根式的性质即可求解.
【详解】
依题意得x-9＞0，
解得
故填：.
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质.
20、y＝2x﹣1．
【解析】
根据两条直线平行问题得到k＝2，然后把点（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．
【详解】
∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
把点（0，﹣1）代入y＝2x+b得
b＝﹣1，
∴所求直线解析式为y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2．
21、（1，3）
【解析】
先确定点A到点A1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平移后的点B1的坐标.
【详解】
∵点A(-3,-1)落在A1(0,1)是点A向右移动3个单位，向上移动2个单位.
∴点B(-2,1) 向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标B1为(1,3).
故答案为：(1,3).
本题考查坐标与图形变化——平移.能理解A与A1，B与B1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.
22、
【解析】
设OA等于2m， 由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.
【详解】
如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，
由对称图形的特点知，CA=OA， 设OA=2m，
∵∠BAO=60°，
∴OB=2，AC=2m， ∠CAH=180°-60°-60°=60°，
∴AH=m，CH=，
∴C点坐标为（3m， ），
则F点坐标为（3m+k， ），
F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，
B点坐标为（0，2），
则E点坐标为（k，2），
G点坐标为（k-m，2），
则(k-m) × 2m=k，
∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，
整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，
得4m×2m=5m，
即m=0(舍去)，m=，
则，
故答案为：.
本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
23、
【解析】
根据平方根的定义求解即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析;(2)1.
【解析】
(1)如图，连接，交于点，作直线交于点，点即为所求；
(2)求出，即可解决问题．
【详解】
(1)如图，点即为所求；
(2)，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长为1．
本题考查作图——复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
25、
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
=
=，
把代入，得：原式=.
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、证明见解析
【解析】
由平行四边形性质得，，，又证≌，可得，．
【详解】
证明：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均分
92
94
94
92
方差
35
35
23
23