[数学][期末]宁夏回族自治区吴忠市红寺堡区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]宁夏回族自治区吴忠市红寺堡区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列各式中正确的是（ ）
A. ＝±2B. ＝-3C. ＝2D. =3
【答案】D
【解析】A. ＝2，故不正确；
B. ＝3，故不正确；
C. 不能化简，故不正确；
D. =3，正确；
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】，，
点M在第四象限，
故选：D．
3. 实数、、﹣π、、 0.101001中，无理数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】根据无理数的定义可知，以上实数中只有，﹣π是无理数.
故选：B.
4. 下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在班级同学的身高情况
C. 调查我市食品合格情况D. 调查黄河水质情况
【答案】B
【解析】A．调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查你所在班级同学的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．调查我市食品合格情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查黄河水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
5. 若，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、∵，∴，原选项成立，不符合题意；
、∵，∴，原选项成立，不符合题意；
、∵，∴，原选项成立，不符合题意；
、∵，∴时，；时，；时，；此选项符合题意；
故选：．
6. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得，
则不等式组的解集为．
故选：C．
7. 设，则（ ）
A. 2【答案】C
【解析】∵4＜7＜9，
∴，
∴，即，
故选：C.
8. 如图，由已知条件推出结论正确的是（ ）

A. 由，可以推出AB//CDB. 由，可以推出
C. 由，可以推出D. 由，可以推出
【答案】B
【解析】A、由∠1=∠5，可以推出AC//BD，故本选项错误；
B、由∠4=∠8，可以推出AC//BD，故本选正确；
C、由∠2=∠6，可以推出AB//CD，故本选项错误；
D、由∠3=∠7，可以推出AB//CD，故本选项错误．
故选：B．
9. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A. 115° B. 120° C. 145° D. 135°
【答案】D
【解析】在Rt△ABC中，∠A=90°，
∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选：D．
10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选：B．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11 81的算术平方根是 _____．
【答案】9
【解析】81的算术平方根是：．
故答案为：9．
12. 点到x轴距离为______．
【答案】1
【解析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可由的纵坐标1，得到x轴的距离为1.
故答案为：1
13. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【解析】题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，
故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
14. 用不等式表示“的2倍与3的差大于1”：______．
【答案】
【解析】用不等式表示“的2倍与3的差大于1”为：，
故答案为．
15. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作，垂足为C，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是____．
【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
16. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为_______．
【答案】3
【解析】由平移的性质可知，平移的距离为，
故答案为：3．
17. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上条鱼，发现其中带标记的鱼有条，那么湖里大约有________条鱼．
【答案】
【解析】捕上条鱼，发现其中带有标记的鱼为条，
有标记的鱼的比例为，
可估计湖里大约有鱼条，
故答案为：．
18. 一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=________．
【答案】-2
【解析】由题意，得：2a-3+5-a=0，
即2a-a-3+5=0
解得：a=-2.
19. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中_____．
【答案】
【解析】如图，
由题意得：，
∴，，
由折叠可知：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
20. 如图，在平面直角坐标系中：A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．
【答案】（1，﹣1）．
【解析】∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），
∴四边形ABCD的周长为10，
2018÷10的余数为8，
又∵AB＋BC＋CD＝7，
∴细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）．
故答案为（1，−1）．
三、解答题（本题共4道题，每题6分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算：．
解：原式．
22. 解方程组：．
解：
①×2＋②，得11＝33
解得＝3
把＝3代入①，解得＝3
∴原方程组的解是．
23. 解不等式组 ．
解：解不等式①，得x＜1．
解不等式②，得x≥0，
故不等式组的解集为0≤x＜1．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24. 某学校对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；
（2）补全条形图，并计算“讲解题目”组所在扇形的圆心角的大小是________；
（3）如果全市有名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？
解：（1）一共抽查了（人），
故答案为：；
（2）由（1）得一共抽查了人，
则“讲解题目”的人数为（人），
则补全条形图如图，
∴“讲解题目”组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：；
（3）“独立思考”的学生约有：（人）
答：“独立思考”的学生约有人．
四、解答题（本题共4道题，其中25、26题每题8分，27、28题每题10分，共36分）
25. 已知三个顶点的坐标分别是，，.
（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出；
（2）将向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，画出；
（3）求的面积．
解：如图所示，即为所求：
（2）如图所示，即所求：
（3），
故的面积为．
26. 如图，若，于E，于N，求证：．
证明：∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵BE⊥AC，MN⊥AC，
∴BE∥MN，
∴∠2＝∠EBC，
∴∠1＝∠2．
27. 某商店决定购进两种纪念品．若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品资金不少于元，求最少购买种纪念品多少件？
解：（1）设种纪念品每件需元，种纪念品每件需元，
根据题意，得：，解得：，
答：种纪念品每件需元，种纪念品每件需元；
（2）设购买种纪念品件，则购买型电脑为台，
根据题意，得：，
解得：，
答：最少购买种纪念品件．
28. 如图，已知，请回答下列问题：
（1）直接写出图形中之间的关系是________；
（2）直接写出图形中之间的关系是________；
（3）探究出图形中，之间的关系，并写出证明过程．
解：（1）如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．