2024年四川省凉山彝族自治州西昌市中考一模数学试题

这是一份2024年四川省凉山彝族自治州西昌市中考一模数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )

A．①②B．②③C．②④D．①③④
2．的相反数是（ ）
A．B．C．3D．-3
3．如图，在中，，，．若是的中位线，延长交的外角的平分线于点F，则线段的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
5．如图：在中，CE平分，CF平分，且交于M，若，则等于（ ）
A．75B．100C．120D．125
6．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )
A．(2，4)B．(2，﹣4)C．(﹣2，4)D．(﹣2，﹣4)
7．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2017次，点B的落点依次为，…，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
9．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
10．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
二、填空题
11．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是 ．
13．如图，在 中，，，AB 的垂直平分线交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，则 度.
14．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是 ．（填序号）
15．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2 S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．
16．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为 cm．（结果保留根号）
17．如图，D，E分别是的边、上的点，且，、相交于点O，若，则与的比是 ．
三、解答题
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．
19．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
20．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
(1)本次知识测试共调查了多少名学生?
(2)请将两幅统计图补充完整．
(3)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？
(4)若该校学生有人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
21．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
22． “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
23．工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
24．如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分钟）
10
10
350
30
20
850
参考答案：
1．C
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性结合当x=0时y＞0，可得出当x=2时y＞0，进而可得出4a+2b+c＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1＜y2，结论④正确．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0， ，c＞0，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②抛物线对称轴为直线x=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，结论②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时y＞0，
∴当x=2时y＞0，
∴4a+2b+c＞0，结论③错误；
④，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，，抛物线开口向下，
∴y1＜y2，结论④正确．
综上所述：正确的结论有②④．
故选C．
【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.
2．B
【分析】先求的绝对值，再求其相反数．
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握三角形中位线的性质成为解题的关键．
根据三角形中位线定理求出得到，由等腰三角形的判定与性质可得，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：在中，
，，，
，
是的中位线，
∴，，
，
，
，
，
．
故选B．
4．D
【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故选D．
5．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定以及勾股定理的运用等知识点，根据角平分线的定义推出为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得，进而可求出的值，解题的关键是首先证明出为直角三角形．
【详解】∵平分，平分，
∴，，即，
∴为直角三角形，
又∵，平分，平分，
∴，，
∴，，
由勾股定理可知．
故选：B．
6．A
【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．
【详解】作图如下，
∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P点坐标为（﹣4，2），
∴Q点坐标为（2，4），
故选A．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
7．B
【分析】本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移4”是解题的关键．连接，由菱形性质及等边三角形性质得；画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，其规律是：每翻转6次，图形向右平移4．由的坐标为即可求得结果．
【详解】解：连接，如图所示．
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∵，
∴．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵，
∴点向右平移1344（即）到点．
∵的坐标为，
∴的坐标为，即；
故选B．
8．B
【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.
故选：B.
9．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.
故答案选B.
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法的表示形式.
10．A
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．2
【详解】∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，
∴2(5﹣m)=8，
∴m=1，
∴A（1，2），
∴k=1×2=2．
故答案为：2．
12．136°．
【详解】由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，
由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°
【点睛】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.
13．10
【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
【详解】解：∵ 的垂直平分线交 于点 ， 的垂直平分线交 于点
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
又∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，∠BAC=95°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=95°-85°=10°，
故答案为10°
【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
14．②④
【分析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.
【详解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故选②④.
【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.
15．＞
【分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．
【详解】∵=8，∴=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．
故答案为＞．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．10
【分析】作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解决问题．
【详解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，FQ∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．
由题意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，
∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD−DQ＝60−30＝30cm，
∴FJ＝QH＝15cm，
∵AC＝AB−BC＝125−25＝100cm，
∴PF＝（15＋100）cm，
同法可求：NT＝（100＋5），
∴两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为＝（15＋100）-（100＋5）=10
故答案为: 10
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．
【分析】根据相似三角形的判定，由，可知，，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由，求得，即，因此可得，最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据相似三角形的判定得出，．
18．(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．
【详解】解：（1）如图：
（2）AE与 CD的数量关系为AE＝CD．
证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝45°．
∵DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠A＝45°．
∴AE＝DE，
∵BD平分∠ABC，
∴CD＝DE，
∴AE＝CD．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.
19．（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．
【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；
（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．
【详解】（1）设反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），
∴k=﹣4×（﹣3）=12，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），
∴y1==，y2==，
∵y1﹣y2=4，
∴﹣=4，
∴m=1；
（2）设BD与x轴交于点E．
∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，
∴D（2m，），BD=﹣=．
∵三角形PBD的面积是8，
∴BD•PE=8，
∴••PE=8，
∴PE=4m，
∵E（2m，0），点P在x轴上，
∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．
20．(1)120
(2)见解析
(3)96
(4)960人
【分析】（1）由不合格人数及其所占百分比可得被调查总人数；
（2）求出等级为一般的所占的百分比、等级为优秀的人数，将两幅统计图中的空缺补充完整；
（3）将抽取的样本中“一般”与“优秀”人数相加即可；
（4）根据“一般”和“优秀”所占的百分比计算即可．
【详解】（1）本次知识测试共调查学生24÷20%＝120（名）；
（2）等级为一般的所占的百分比为：1﹣50%﹣20%＝30%，
等级为优秀的人数为：120×50%＝60（人），
两幅统计图中的空缺补充完整如图所示：
（3）该校被抽取的学生中，达标人数为：36+60＝96（人）；
（4）全校达标的学生有：1200×（30%+50%）＝960（人）．
【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将代入即可解答．
【详解】（1）解：依题意，
方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：设？为，
方程两边同时乘以得
∵是原分式方程的增根，
∴把代入上面的等式得
∴，原分式方程中“？”代表的数是．
22．（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解.
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．
【详解】解：（1）80，20，72.
（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，
补全统计图如图所示；
（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，
由题意得，，解得x≥50.
答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．
23．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；② a≤300．
【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；
（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；
②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.
【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：
，
解这个方程组得：，
答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；
（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，
∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；
②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，
1680﹣0.6a≥1500，
解得：a≤300.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.
24．米
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．
∵∠DEC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DE=FC．
∵∠HBA=∠BAC=45°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．
又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，
∴△ADB是等腰三角形．
∴AD=BD=180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，
∴DE=180•sin30°=180×=90（米），
∴FC=90米，
在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，
∴BF=180•sin60°=180×（米）．
∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．
答：小山的高度BC为90（+1）米．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
B
A
B
B
B
A