2024年四川省凉山彝族自治州西昌市中考一模数学试题

这是一份2024年四川省凉山彝族自治州西昌市中考一模数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )

A．①②B．②③C．②④D．①③④
2．的相反数是（ ）
A．B．C．3D．-3
3．如图，在中，，，．若是的中位线，延长交的外角的平分线于点F，则线段的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
5．如图：在中，CE平分，CF平分，且交于M，若，则等于（ ）
A．75B．100C．120D．125
6．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )
A．(2，4)B．(2，﹣4)C．(﹣2，4)D．(﹣2，﹣4)
7．如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2017次，点B的落点依次为，…，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
9．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为
A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105
10．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
二、填空题
11．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是 ．
13．如图，在 中，，，AB 的垂直平分线交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，则 度.
14．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是 ．（填序号）
15．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2 S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．
16．太极揉推器是一种常见的健身器材．基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm，支架CD、CE的长分别为60cm、40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm．支架CD，CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°，转盘的直径FG=MN=60cm，D，E分别是FG，MN的中点，且CD⊥FG，CE⊥MN，则两个转盘的最低点F，N距离地面的高度差为 cm．（结果保留根号）
17．如图，D，E分别是的边、上的点，且，、相交于点O，若，则与的比是 ．
三、解答题
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．
19．已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
20．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
(1)本次知识测试共调查了多少名学生?
(2)请将两幅统计图补充完整．
(3)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？
(4)若该校学生有人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
21．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
22． “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
23．工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
24．如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米．另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°，山腰D点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分钟）
10
10
350
30
20
850
参考答案：
1．C
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性结合当x=0时y＞0，可得出当x=2时y＞0，进而可得出4a+2b+c＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1＜y2，结论④正确．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0， ，c＞0，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②抛物线对称轴为直线x=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，结论②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时y＞0，
∴当x=2时y＞0，
∴4a+2b+c＞0，结论③错误；
④，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，，抛物线开口向下，
∴y1＜y2，结论④正确．
综上所述：正确的结论有②④．
故选C．
【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.
2．B
【分析】先求的绝对值，再求其相反数．
【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是．
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握三角形中位线的性质成为解题的关键．
根据三角形中位线定理求出得到，由等腰三角形的判定与性质可得，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：在中，
，，，
，
是的中位线，
∴，，
，
，
，
，
．
故选B．
4．D
【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故选D．
5．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定以及勾股定理的运用等知识点，根据角平分线的定义推出为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得，进而可求出的值，解题的关键是首先证明出为直角三角形．
【详解】∵平分，平分，
∴，，即，
∴为直角三角形，
又∵，平分，平分，
∴，，
∴，，
由勾股定理可知．
故选：B．
6．A
【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．
【详解】作图如下，
∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
∵ ，
∴△PMO≌△ONQ，
∴PM=ON，OM=QN，
∵P点坐标为（﹣4，2），
∴Q点坐标为（2，4），
故选A．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
7．B
【分析】本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移4”是解题的关键．连接，由菱形性质及等边三角形性质得；画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，其规律是：每翻转6次，图形向右平移4．由的坐标为即可求得结果．
【详解】解：连接，如图所示．
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∵，
∴．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵，
∴点向右平移1344（即）到点．
∵的坐标为，
∴的坐标为，即；
故选B．
8．B
【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；
C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误；
D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误.
故选：B.
9．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10时，n是正数；当原数的绝对值