陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安国际港务区铁一中陆港初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，能力提升题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各实数中，是无理数的是（ ）
A.C.D.0.3
2.如图是象棋棋盘的一部分，如果用表示帅的位置，那么点上的棋子是（ ）
A.相B.马C.炮D.兵
3.若二次根式有意义，则下列实数中，可以取的值是（ ）
A.B.0C.1D.3
4.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（ ）
A.B.
C.D.
5.若与最简二次根式能合并成一项，则的值为（ ）
A.6.5B.3C.2D.4
6.若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ）
A.B.C.D.
8.下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0：③一个数的算术平方根一定是正数；④的算术平方根是，其中不正确的有（ ）
A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④
9.如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点离点的距离是5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程是（ ）
A.B.20C.D.
10.如图，在中，于点，平分交与点，交于点，，，，则的长等于（ ）
A.B.5C.D.7
二、填空题
11.的算术平方根是______.
12.比较两个实数的大小，则______1（用＜、＝、＞填空）.
13.如果一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是______.
14.如图，已知，，，.数轴上点表示的数是______.
15.如图，将长方形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的面积为______.
16.如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在同一条直线上，则的周长的最小值是______.
三、解答题
17.计算：
（1）（2）
（3）（4）
18.求下列各式中的的值：
（1）（2）
19.已知的平方根是，的立方根是3，是的相反数.
（1）分别求出，，的值；（2）求的平方根.
20.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.
（1）请画出关于轴的对称图形；
（2）直接写出三点的坐标并求出的面积；
（3）在轴上找一点，使最小，并求出这个最小值.
21.某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离，.
（1）当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑4m到位置上（云梯长度不改变），即，那么它的底部在水平方向滑动到的距离是多少？
（2）在演练中，高约为24m的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的楼房窗口去救援被困人员？
22.阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）；
（三）.
以上这种化简的方法叫分母有理化.
（1）请用不同的方法化简；
①参照（二）式化简______.
②参照（三）式化简______.
（2）化简：.
23.问题提出
（1）如图1，在中，，，当时，的面积最大，最大值为______.
问题探究
（2）如图2，在四边形中，，，且，求四边形的面积.
问题解决
（3）为了迎接五一旅游高峰的到来，某景区将规划四边形区域作为观景池，如图3，按照设计要求，需满足，，，求观景池面积的最大值.
四、能力提升题
1.若直角的三边长分别为、、，且、满足，则第三边的长是______.
2.请构图求出代数式的最小值为______.
3.如图，圆柱形容器高8cm，底面半径为，在杯口点处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的处，若蚂蚁刚出发时发现处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是______cm/s.
4.化简：______.
5.如图，中，，，.分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、.则______.